Puzzle
A família Vieira tem uma história curiosa: 1) as crianças recebem os nomes dos tios paternos; 2) todo irmão tem filhos com os nomes de todos os irmãos; 3) ninguém recebe os nomes dos pais; 4) não há irmãos com nomes repetidos. A regra foi criada por seu Argemiro, que nasceu no século passado, e começou a valer a partir de seus netos. Hoje, seu Argemiro tem filhos, netos e bisnetos, todos homens. E o mais curioso é que, hoje, o número total de descendentes é igual à idade do patriarca. Quantos anos tem seu Argemiro?
Solução
Genealógica
Se as crianças recebem os nomes dos tios e nunca os dos genitores, cada irmão só pode ter um número de filhos igual ao de irmãos. A cada geração, o número de filhos por casal diminui em um. Chamemos x o número de filhos de Argemiro. Cada filho seu gerou x-1 netos para o patriarca. E cada um deles gerou x-2 bisnetos. Logo, o número total de descendentes é: x (o número de filhos) + x.(x-1) (o número de netos de cada filho multiplicado pelo número de filhos) + (x-2).[x.(x-1)] (o número de bisnetos de cada neto multiplicado pelo número total de netos). Por exclusão, x = 5. Argemiro tem 85 anos.
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