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Nas curvas do espaço-tempo

A geometria invisível do Universo de Einstein povoa o céu de fenômenos pouco familiares, mas cada vez mais próximos do entendimento no cotidiano

Clifford M. Will

Desde o início da era espacial, há trinta anos, a imagem de astronautas flutuando sem peso em suas naves se tornou bastante familiar. Tanto que a maioria das pessoas já nem sequer se espanta diante desse estranho privilégio, geralmente alardeado por mágicos e faquires, mas na realidade nunca visto aqui na Terra. Para o senso comum, a levitação se explica pura e simplesmente pela ausência de gravidade. Mas não é nada disso: o astronauta flutua porque, na verdade, está caindo. Isso mesmo, caindo. Essa causa, mais intrigante ainda que a própria falta de peso do astronauta tem a ver com espaço, o tempo e o fato de que essas categorias são bem mais concretas na vida do Universo do que se costuma pensar.
Aparentadas entre si, formando o espaço-tempo, essas entidades são capazes de criar um relevo menos ou mais íngreme em pleno vácuo, em que os corpos, de certa forma, tendem sempre a escorregar. Nessa incrível geometria, quando um obstáculo qualquer impede os corpos de escorregar, surge então o peso, uma força que age sobre eles. Não é por outra razão que, na Terra, as pessoas têm a sensação do próprio peso. Já no caso dos astronautas, impulsionados pelos foguetes ladeira acima no espaço-tempo, graças à velocidade sua queda se transforma num perpétuo giro em volta da Terra.

Essas idéias todas parecem esdrúxulas, mas não são – o problema é que as pessoas ainda não estão acostumadas a elas. Só muito recentemente a ciência e a tecnologia começaram aos poucos a aproximar o homem comum de um Universo onde os fenômenos são bem diferentes daqueles que ocorrem na experiência cotidiana no mundo comparativamente estreito da superfície terrestre. Os relógios dos astronautas, por exemplo, já podem registrar as sutis alterações no ritmo do tempo, provocadas pelos vales e cordilheiras cósmicas. Acontece que o tempo passa mais lentamente onde a inclinação do espaço-tempo é mais acentuada. Para todos os efeitos práticos, a diferença ainda é desprezível em quase todos os casos em que é preciso ver as horas no espaço, mas à medida que cresce a exigência de exatidão nos afazeres humanos a variação tende a se tornar importante.

No movimento dos corpos, um cenário mais claro

Mesmo que assim não fosse, as novas idéias sobre o espaço e o tempo, formuladas pelo físico Albert Einstein na segunda década do século, deveriam merecer a maior atenção. Afinal, foi a partir delas que se chegou ao conceito de evolução do Universo, isto é, a sua origem em uma tremenda explosão, há cerca de 15 bilhões de anos, e a transformação final das estrelas nos abismos conhecidos pelo nome de buracos negros. Agora mesmo se supõe que existia um buraco negro por assim dizer às portas da Terra, entre as estrelas que formam a Galáxia da Via Láctea (veja o artigo “Fábrica de estrelas”, nesta edição). É possível até que todas as galáxias abriguem um personagem celeste desse tipo, constituído exclusivamente por uma fantástica ruptura no tecido do espaço-tempo.
O vasto cenário que se abre à aventura

Por que tudo cai na mesma velocidade?

do homem não é fácil de visualizar, mas se torna bem claro quando se manifesta no movimento dos corpos, seja uma estrela, um astronauta ou uma simples bola de tênis. Um exemplo extraordinário é a própria superfície da Terra, em que todos os corpos caem com a mesma velocidade, não importa se o que está caindo é uma pedra, um chumaço de algodão ou um gato. Se todos esses corpos caírem de uma altura de 10 metros, sua velocidade de choque, ou seja, medida no instante em que atingem o solo será sempre exatamente igual a 14 quilômetros por hora.
Como será que isso é possível, se há tanta diferença no tamanho, no peso e no material de que são feitos?
A resposta revolucionária da Física moderna é que todos eles escorregam em um mesmo tobogã, ou seja, fazem a mesma curva no espaço-tempo. Assim, a análise dos corpos em queda mostra que espaço e tempo não são meros símbolos, mas participantes ativos do mundo físico, onde empurram, freiam ou deixam rolar os objetos. Em uma palavra, determinam os seus movimentos.

A trajetória de uma bola nas rotas relativísticas

É verdade que desde o século XVII se conhecia esse fato desconcertante, mas quase trezentos anos se passaram até que, em 1916, Einstein dissesse, pela primeira vez, que isso acontecia devido à curvatura do espaço-tempo.
A partir daí, ele escreveu a sua Teoria da Relatividade Geral. Esta, durante décadas, carregou a fama de genial, mas incompreensível. Agora, quando começa a ganhar importância prática, vê-se, por exemplo, como é simples desenhar a trajetória de uma corriqueira bola de tênis nas rotas relativísticas. A primeira tarefa é travestir o tempo em uma espécie de espaço, uma mágica muito comum na moderna Astronomia. De fato, os astrônomos não medem as cósmicas distancias em quilômetros, mas sim em anos- ou em anos-luz, já que para trabalhar com o espaço-tempo é preciso usar a velocidade da luz, igual a 300 mil quilômetros por segundo.
Assim, para criar uma distância correspondente a determinado tempo, basta tomar o percurso cumprido pela luz nesse período. No caso, um ano-luz é igual à cerca de 10 trilhões de quilômetros. Da mesma maneira, quando uma bola de tênis sobe 10 metros em 1,4 segundos, pode-se dizer que ela percorreu no espaço-tempo a distancia de 420 mil quilômetros, resultado da multiplicação de 1,4 por 300 mil. Isso porem é apenas o começo da conversa. A seguir, é preciso desenhar num diagrama a trajetória completa da bola. Naturalmente, a “distância-tempo” não pode ser medida nas dimensões conhecidas – altura, largura e comprimento, que são as direções próprias do espaço.

Além delas, é necessário imaginar também uma dimensão para o tempo. A idéia de movimento sempre ajuda. Por exemplo, pode-se pensar o espaço tradicional como se fosse uma sala fechada, dentro da qual uma bola se move segundo as direções familiares. Isso posto, pode-se também supor que a própria sala esteja em movimento, de tal modo que, mesmo se estivesse imóvel entre suas quatro paredes, a bola se deslocaria junto com ela. A distância coberta pelo movimento da sala representaria, para a bola, a dimensão do tempo. A comparação com a sala tem uma contrapartida muito concreta no Universo real, que não é como outrora já se pensou uma esfera fixa, cheia de estrelas girando em seu interior.

A casca de laranja fica maior e mais espessa

Hoje em dia se sabe que a própria esfera cósmica se move em constante expansão, de forma que, como no caso da sala, mesmo que estivessem imóveis umas em relação às outras, as estrelas estariam se deslocando junto com o Universo. Vale a pena acompanhar esse curioso deslocamento. Para tanto, é preciso entender que o Universo não é visto propriamente como uma esfera: ele constitui apenas a superfície da esfera, em cujo interior não existe nada. Exatamente como a casca de uma laranja sem os gomos dentro. Assim, quando se expande, a casca se torna cada vez maior e, ao contrário do que possa parecer, mais espessa.
O resultado é semelhante ao que acontece com dois pontos assinalados sobre um balão: à medida que este for inflado, eles ficarão cada vez mais longe um do outro. E isso realmente ocorre com as galáxias: eles estão constantemente se afastando entre si a medida que o Universo envelhece. Alguns cientistas chegam a especular que se pode associar a expansão cósmica ao próprio fluxo do tempo. Mas tudo indica que uma coisa nada tem a ver com a outra. O exemplo da sala e da esfera universal tem apenas o valor de uma analogia, de modo a dar uma idéia mais palpável do tempo, raciocinando em termos de movimento.

Mas, esse caso, o ideal é observar um dos curiosos fenômenos protagonizados pela luz: as suas mudanças de cor. Ao ser emitida por uma estrela, jorra em um raio azul, mas se torna vermelha para um observador nas proximidades. Esse fenômeno passa por várias etapas e acaba conduzindo à curvatura do espaço-tempo. A primeira observação importante é que a cor é uma simples medida da quantidade de energia luminosa está concentrada no tempo, ou seja, a cor indica a energia que chega ao olho a cada momento. Somando agora os dois eventos, conclui-se que o tempo na superfície da estrela deve ser curto. De fato, a cada momento, jorra um grande pacote de energia num raio azul, mas o observador vê o pacote avermelhado.
Como o pacote é o mesmo, ou seja, não houve perda de energia no caminho, foi o tempo que encolheu.

Comportamento da luz é o dado mais importante

na superfície da estrela. Finalmente, na última etapa do processo, cabe perguntar por que o tempo muda de tamanho. A resposta de Einstein e que a grande massa da estrela esmaga o espaço-tempo em suas vizinhanças, mais ou menos como o peso de uma bola de aço amassa uma superfície de borracha. A dilatação do tempo devido à curvatura do espaço-tempo tem sido vista nas mais inesperadas circunstâncias, como nos pulsares, ou astros degenerados, como dizem os astrônomos, que surgem depois do colapso de grandes estrelas e se transformam numa espécie de gigantesco relógio cósmico.

Há cerca de cinco anos, de fato, os astrônomos se espantaram com um pulsar que gira 640 vezes por segundo em torno de si mesmo e, cada volta, emite um preciso sinal de rádio. É um pulso que se repete a cada período de 1,56 milésimo de segundo, mais preciso do que qualquer relógio atômico já construído. Mas a curvatura do espaço-tempo criada pelo Sol prejudica essa pontualidade, introduzindo um desvio de até 5 por cento no ritmo com que os pulsos de rádio são recebidos na Terra.

O teste da estrela deu razão e fama a Einstein

O desvio tanto pode apressar quanto atrasar o sinal de rádio, pois surge quando a Terra se aproxima ou se afasta do Sol, mudando, portanto de posição no espaço-tempo. Essas oscilações na órbita do planeta, por sua vez, são causadas pela presença da Lua girando à sua volta.
Fenômenos desse tipo surgem com freqüência na Astronomia e são medidos com confiança cada vez maior por aparelhos mais modernos e em circunstancias mais favoráveis. Eles vêm se juntar aos primeiros testes realizados para comprovar a Teoria da Relatividade, há cerca de cinqüenta anos. O teste mais famoso, que transformou Einstein numa celebridade, foi realizado em 1919 e estava relacionado com a passagem da luz de uma estrela nas proximidades do Sol. Nesse caso, porém, não se mediu uma mudança relacionada com o tempo, como no exemplo da mudança de cor, mas sim uma alteração espacial. Os cientistas puderam verificar, na época, que a luz de uma estrela distante sofre um desvio em direção ao Sol por causa da forte curvatura do espaço-tempo criada por ele. Desse modo, a estrela parece fora de seu lugar tradicional no céu.
Por ai se nota que, embora tão invisível quanto o tempo, a curvatura do espaço também pode ser vislumbrada indiretamente. Um fenômeno do mesmo tipo vem causando sensação nos últimos anos por causa de alguns astros que parecem estampados em duplicata, com imagens espaciais idênticas e próximas uma da outra. Supõe-se que essa visão estrábica se deva a uma vasta distorção do espaço-tempo criada por uma concentração de matéria escura que não pôde ser detectada. Localizada entre a Terra e algum astro distante, a distorção funcionaria como uma lente desfocada, que bifurca a luz e a imagem original.

A prisão da Terra deixou todo mundo mal-acostumado

Naturalmente, para lidar com todos esses fenômenos, os físicos não precisam se preocupar com imagens nem com analogias de espécie alguma. Trabalham diretamente com geometrias curvas de quatro dimensões diferentes, mas tão boas para fazer cálculos quanto, para o comum dos mortais a velha geometria do colégio. Por exemplo, num espaço curvo, a menor distância entre dois pontos não é uma reta, como se aprende na escola. Em vez disso, a menor distância pode ser um círculo, como acontece na superfície da Terra

Se a Terra fosse plana, o caminho mais curto entre São Paulo e Tóquio seria, de fato, uma reta. Mas como o planeta é uma esfera e não se pode cavar um túnel ligando diretamente essas cidades, a maneira mais rápida de fazer o percurso é acompanhar a curva da superfície. Uma expressão-chave nesse raciocínio é “a maneira mais rápida”. É a partir dela que os cientistas investigam os movimentos possíveis no espaço-tempo. No caso da Terra, como se viu, estão excluídos os movimentos em linha reta, do mesmo modo que, dependendo da forma das curvas no espaço-tempo, há certas trajetórias impossíveis de serem feitas. Existem ainda outras trajetórias que são possíveis, mas não são as mais econômicas em relação ao tempo gasto e às distâncias percorridas.
É certo que uma superfície esférica é bastante simples. Para começar, só tem duas dimensões, isto é, basta conhecer a longitude e a latitude de um lugar na Terra para saber a sua posição. Já o espaço-tempo, com suas quatro dimensões, exige quatro números para designar a posição de um corpo na sua arquitetura. Além disso, o espaço-tempo apresenta um sério complicador: não tem nenhum ponto de referência, como os pólos, os oceanos e outros marcos que ajudam a orientação na Terra. Essa complicação, certamente, é o que causa mais espanto na nova Física: o fato de viver preso a face da Terra deixou todo mundo mal acostumado.
Mas o universo einsteiniano também possui marcos de referencia – o mais importante é a luz, cujo comportamento é a luz, cujo comportamento sempre pode ser usado para obter informações corretas sobre uma distância ou determinado período de tempo. Foi uma análise desse tipo que se fez no exemplo da luz que muda de cor e denuncia o ritmo do tempo na estrela. Outra referencia indispensável para começar a compreender o espaço-tempo são os movimentos básicos que permitem prever o comportamento dos corpos em diversas circunstancias. Vislumbradas desde a Antiguidade como resultada da experiência, essas regras fundamentais foram inteiramente reformuladas por Einstein.

Para o grego Aristóteles, por exemplo, todos os corpos obedeciam à norma de permanecer em repouso; e, quando em movimento, de perder gradualmente a velocidade caso não fossem empurrados constantemente. Foi uma boa idéia para o mundo limitado de século IV a.C. Mas cerca de 2 mil anos depois afirmou-se oposto. Os corpos nunca perdem ou ganham velocidade, a não ser que sofram a ação de uma força. A nova idéia foi um grande sucesso. Neste século. Einstein ampliou o conceito.

Até então a gravidade era considerada uma força do mesmo tipo que o atrito com o ar ou outro obstáculo que diminuíram a velocidade de um corpo. Mas Einstein retrucou que havia uma diferença básica, já que as forças comuns dão mais velocidade aos corpos mais leves, ao passo que a gravidade altera a velocidade aos corpos mais leves, ao passo que a gravidade altera a velocidade de todos os corpos por igual. Assim, todos os corpos em queda, a cada momento, têm sempre a mesma velocidade, como se não houvesse força alguma em ação. Dessa forma, a gravidade cedeu lugar à idéia de curvatura do espaço-tempo, abrindo as portas para um novo Universo.

Menor distância é uma curva

Nem sempre é possível caminhar em linha reta entre dois pontos – é o que impõem os espaços curvos, como, por exemplo, a superfície esférica da Terra. Por isso, a menor distância entre duas cidades como São Paulo e Tóquio é um arco de círculo. Enquanto isso, um avião percorre a menor distância entre dois pontos em um espaço plano, no qual vale a Geometria tradicional. É uma reta e não um arco de círculo. Até a época de Einstein, se pensava que a Geometria do Universo fosse plana, mas ele mostrou que essa idéia não podia ser afirmada arbitrariamente. Como no caso da superfície da Terra, pode haver obstáculos que imponham uma forma para o espaço. Einstein provou, de fato, que a Geometria do Universo é influenciada pela quantidade de matéria existente no espaço e no tempo – este, segundo a Relatividade, também deve ser incluído nessa geometria. No espaço-tempo, a menor distância entre dois pontos é dada por uma curva chamada geodésica. É uma linha que só pode ser desenhada em um diagrama. Qualquer corpo em queda, na verdade, está rolando sobre uma curva geodésica.

Até as crianças entendem

Quem tem dificuldade para visualizar o escorregadio mundo relativístico pode tomar lições com as crianças. Espontaneamente, aos 6 anos, elas começam a usar o conceito de velocidade para analisar o movimento – naturalmente, sem se dar conta disso. Essa operação mental é o ditame central da Teoria da Relatividade, toda construída com a ajuda da velocidade da luz. O próprio Einstein, em 1928, quis saber do grande psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980) se a noção de velocidade era anterior ou posterior à do tempo, no processo de formação de inteligência. Piaget, depois de uma pesquisa, respondeu que a velocidade vinha antes.
De fato, se uma criança vê dois bonecos lado a lado movendo-se com a mesma velocidade num certo percurso, não tem dúvida de que ambos levaram o mesmo tempo para fazer o trajeto. Mas, se um dos bonecos for mais veloz, a criança dirá que durante o seu movimento transcorreu mais tempo. “Não se trata de erro”, escreveu Piaget: a criança, para ele, tem consciência de que os dois bonecos partem e param ao mesmo tempo; acontece que o boneco mais rápida, num mesmo tempo, percorre uma distância maior, induzindo a criança a dizer que demorou mais – o que na realidade não ocorreu.
O essencial nesse caso, diz Piaget, é a noção de ultrapassagem – o fato de que os bonecos saem lado a lado, mas um deles termina na frente do outro. Para a criança, isso basta para analisar o movimento, dispensando a distância realmente percorrida e a duração do percurso. Essa conclusão animou alguns físicos franceses a abandonar a velha definição de velocidade, onde o espaço e o tempo são as intuições básicas. Partiram direto para uma definição ancorada na idéia de ultrapassagem e assim reescreveram a Relatividade de modo mais simples.

Um funil que jamais acaba

No buraco negro, o espaço-tempo é um abismo de inclinação infinita. Na ilustração, vê-se a trajetória de um raio de luz rumo a esse sorvedouro: as paredes do espaço-tempo constrangem o seu movimento em uma espiral cada vez mais afunilada. O círculo amarelo na boca do funil é o horizonte do buraco negro. Um raio de luz que apenas resvale nesse horizonte pode escapar do funil. Caso contrário, não haverá saída.

A bola percorre 420 mil km

O Universo de Einstein possui quatro dimensões: altura largura, profundidade e tempo. Certamente não é possível desenhá-lo numa folha. Mas é mais simples do que parece. A dimensão corresponde ao tempo pode ser obtida a partir de um movimento de uma bola de tênis, que pode alcançar 10 metros em 1,4 segundo. Nesse tempo a luz percorre 420 mil quilômetros, pois sua velocidade é de 300 mil quilômetros por segundo. Aquela é a distancia que a bola percorre no espaço-tempo para chegar ao ponto mais alto de sua trajetória no espaço tradicional. Combinando as duas coisas em um diagrama se obtém a trajetória da bola no espaço-tempo.

Quem cai não sente o peso

A queda, na Relatividade, não é provocada por uma força. Por isso o homem na árvore não sente o seu peso. Ela apenas cai, isto é, realiza o movimento mais fácil possível na região do espaço-tempo em que se encontra. Sua situação é semelhante à do astronauta na estação espacial. Esta também está em queda livre; a diferença é que nunca chega ao solo porque se move igualmente na horizontal, girando em torno da Terr. Já o homem, que não tem movimento lateral, logo voltará a sentir o seu peso – no choque com o solo.

Duas causas e um só efeito

O homem sentado na cadeira sofre a ação da aceleração, mas não cai porque a cadeira, evidentemente, o impede, dando-lhe a sensação de peso. Já o astronauta, numa situação em que não há gravidade, sofre apenas a ação da aceleração dos motores na nave – um movimento cuja origem parece totalmente diversa daquela que causa a sensação de peso no homem da cadeira. Mas, para a Física moderna, o astronauta não tem como distinguir os efeitos de uma coisa e outra: sente a pressão da cadeira sobre as costas como se fosse o próprio peso.

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