A mente de Artur Avila

Todo mundo conhece alguém que tem medo de dirigir. Difícil é encontrar quem opte pelo transporte público por medo de se ver distraído no trânsito por mapas unimodais ou operadores quasi-periódicos de Schrödinger. É o caso de Artur Avila, o carioca que conquistou a primeira Medalha Fields para o Brasil, o Nobel da matemática, maior prêmio já conquistado por um cientista brasileiro.

Artur tem um jeito diferente de pensar sua ciência. E contradiz as noções que costumamos ter de um matemático profissional. Difícil apagar a imagem caricatural de um sujeito com o cabelo desgrenhado, escrevendo furiosamente equações.

Artur não. Ele não gosta de colocar as contas no papel na hora de pensar o cerne dos problemas matemáticos em que trabalha. Prefere, em vez disso, imaginá-los na cabeça, ainda que precise simplificá-los. “Papel é força bruta. Na cabeça não dá para manipular objetos muito grandes, e isso me obriga a fazer contas mais simples”, afirmou, numa entrevista concedida à revista Piauí quatro anos atrás, então já despontando como um prodígio.

Mas, afinal, o que é um objeto matemático? Pode ser uma equação, um gráfico ou mesmo uma figura geométrica. Obviamente, nós, pobres mortais, vamos nos limitar a coisas como x = 2y, o raio de uma circunferência ou o lado de um quadrado. A capacidade de abstração de Avila vai bem mais longe, claro. Ele consegue imaginar e manipular na mente objetos absurdamente mais complicados, como os mapas unimodais mencionados lá no começo.

Com essa tendência natural de “olhar para dentro”, não surpreende que Artur tema perder a concentração em meio ao tédio do trânsito e ocasionar um acidente caso se dispusesse a dirigir. Em contrapartida, esses mesmos objetos se tornam companheiros inseparáveis durante trajetos feitos com o sistema de transporte público. O matemático diz já ter tido muitos lampejos para solucionar problemas enquanto andava de metrô.

Artur também não aprecia se afundar em livros, lendo extensos trabalhos de colegas para prosseguir em seu trabalho. Se precisa se inteirar de uma questão, prefere conversar diretamente com seus colaboradores, mesmo reconhecendo que a comunicação verbal é, para muitos matemáticos, quase um empecilho para que consigam transmitir ideias uns aos outros. Casado e sem filhos, Avila também não lê jornais ou revistas e tem pouco interesse pelo mundo que o cerca. Seu negócio é matemática pura.

O pesquisador trabalha metade do ano em Paris, num escritório do Centro Nacional de Pesquisa Científica da França. Cidadão francês desde o ano passado, ele alterna períodos na Europa com estadias no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, no Rio de Janeiro, onde obteve toda a sua formação acadêmica (Avila concluiu o doutorado aos 21 anos, no Impa). Mas o principal local de trabalho dele, seja neste ou naquele continente, é o lado de dentro da cabeça.

Artur passa horas e horas girando objetos matemáticos dentro da imaginação, reparando nos detalhes, procurando padrões. E diz não ter nenhum medo de se esquecer desses detalhes todos. Pode ir dormir e, quando acorda, volta para dentro da mente e o objeto continua lá, em toda a sua riqueza de detalhes. E aí está justamente um dos “superpoderes” dele.

Da parábola ao caos

O brasileiro é um especialista em sistemas dinâmicos, ou seja, sistemas que são regidos por regras matemáticas e evoluem com o passar do tempo. O padrão das órbitas dos planetas ao redor do Sol, por exemplo, é um sistema dinâmico. Apesar de seu ordenamento e estabilidade, o Sistema Solar já é um baita pepino para se tratar em termos matemáticos. Mas Artur trabalha com sistemas dinâmicos ainda mais complexos. Sua predileção é por aqueles que, eventualmente, podem se tornar caóticos, completamente imprevisíveis.

Para visualizar, pense na forma como um vírus de gripe se espalha. Podemos dizer que duas coisas básicas vão afetar sua presença numa população ao longo do tempo: o número de pessoas disponíveis para ele infectar e o número de pessoas que já foram contaminadas e que, portanto, têm anticorpos, de modo que não voltarão a pegar aquele vírus em particular.

Imaginando a evolução desse processo ao longo do tempo, temos uma curva em forma de parábola: a quantidade de vírus vai aumentando, atinge um ponto máximo e depois começa a declinar, conforme tem mais gente com defesa imunológica contra ele do que vítimas indefesas. Essa curva em parábola é um exemplo dos tais “mapas unimodais”. Mas até aí não temos nada demais: só um padrão de evolução comportado, estável, previsível.

Só que tem uma outra coisa que pode influenciar esse processo: o grau de virulência, ou seja, o quão eficaz é o vírus em se espalhar. Se a virulência for muito, muito alta, o padrão de espalhamento do vírus tende a se tornar caótico: não dá mais para saber quando ele vai começar a declinar. Ou seja: aquele padrão ordenado e previsível vai para o espaço. Loucura total.

Até pouco tempo atrás, porém, a ideia de que um mapa unimodal poderia apresentar esse comportamento insano era só uma suposição da matemática. Faltava provar por A + B, matematicamente, que era isso mesmo. Artur provou – em 2003, num trabalho em colaboração com o brasileiro Welington de Melo e o russo Mikhail Lyubich.

Bem-vindo à matrix

Esse carioca de 35 anos é tão conhecido por esse feito quanto pelas suas doses cavalares de intuição. Ele é guiado por um senso estético que, combinado à sua capacidade analítica, aponta onde está a solução de determinados problemas matemáticos. Mais uma vez, intuição todos nós temos. Mas ela não costuma ser útil em problemas matemáticos simples, que dirá nos complexos desafios enfrentados por profissionais do ramo.

Outro superpoder de Artur é o de ser um gênio multitarefa. Ele é frequentemente chamado para ajudar em problemas de várias áreas da matemática, ou até de disciplinas vizinhas, como a física. São aquelas questões cabeludas, sobre as quais centenas de pessoas já queimaram anos de pestana sem encontrar saída. Artur olha o problema e, como o personagem Neo do cinema, vê a Matrix – a abstração que controla a realidade.

Com esse vigor multidisciplinar, Artur atacou e venceu diversos problemas ligados a fenômenos díspares, como o embaralhamento de um baralho e a agitação das moléculas num gás, para não falar em aspectos ultracomplexos da mecânica quântica (alô, operadores quasi-periódicos de Schrödinger!). Mas nenhum desses casos práticos realmente interessa a ele. Como matemático, sua única paixão são os problemas lógicos envolvidos nessas questões.

É isso que o move. Artur não está em busca de reconhecimento puro e simples nem das aplicações práticas de suas equações e parábolas. O que ele quer é encontrar o sublime, o êxtase da resposta certa dentro de uma realidade de abstração suprema. Uma realidade que só existe dentro da mente.

A arte de abrir trilhas

O trabalho de Artur e de seus colegas da matemática pura seria, então, nada mais que um capricho pessoal? De jeito nenhum. O avanço da ciência depende de pesquisadores assim, que desenvolvem teoremas e provas matemáticas por puro prazer, sem se preocupar com suas aplicações. Além de expandir o alcance do intelecto humano, eles estão, mesmo sem querer, construindo ferramentas que podem vir a ser muito úteis no futuro. Eles abrem trilhas na ciência.

Tome Albert Einstein como exemplo. Ninguém discute a revolução que o físico alemão causou na nossa compreensão do Universo, ao criar suas duas teorias da relatividade, a “especial” e a “geral”. O que pouca gente discute é que Einstein não era um supremo matemático. Na teoria da relatividade especial, em que ele determina que o tempo e o espaço se contraem e se esticam de acordo com a velocidade, suas contas foram baseadas em equações do físico holandês Hendrik Lorentz, um gênio da matemática do fim do século 19. E a relatividade geral, que entrelaça a gravidade com a geometria em quatro dimensões do espaço-tempo, não teria sido possível não fosse a contribuição involuntária do matemático alemão Georg Bernhard Riemann. Na década de 1850 (29 anos antes de Einstein ter nascido, portanto), Riemann desenvolveu uma estrutura geométrica que incluía mais dimensões do que as três da geometria clássica. Seu trabalho era puramente matemático, como é o de Artur. Mas foi graças às equações de Riemann que Einstein encontrou a estrutura matemática adequada para formular sua teoria.

Da mesma maneira, Artur pode estar contribuindo hoje com revoluções científicas que ainda estão por vir. Mas ele não se importa com isso.