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A tartaruga e o paradoxo

De uma certa foma, sim. O matemático americano Douglas Hofstadter mostra, em Gödel, Escher e Bach.

Vinícius Romanini

Na Grécia antiga, ao mesmo tempo em que Platão e Aristóteles discutiam acerca da Verdade, uma corrente de pensadores procurava provar que ela é inatingível. Os sofistas apresentavam suas teses por meio de paradoxos. O mais conhecido deles é o do mentiroso que afirma “Eu minto”: se é um mentiroso quem diz, então está dizendo a verdade e já não é mais um mentiroso; por outro lado, se quem diz que mente não é um mentiroso, então está mentindo, o que faz dele um mentiroso. Qual é a verdade enunciada?

Os dilemas foram repetidos por 2 500 anos até que, em 1931, o matemático checo Kurt Gödel provou que eles fazem parte de uma família de frases recursivas, porque não podem ser decididas logicamente e criam um círculo vicioso. Gödel demonstrou que o número dessas proposições é infinito para qualquer tipo de sistema construído como, por exemplo, as linguagens humanas e as diversas ciências, inclusive Lógica e Matemática. Então, os sofistas riram por último?

De uma certa foma, sim. O matemático americano Douglas Hofstadter mostra, em Gödel, Escher e Bach (Editora da Unb), a recursividade nas obras do compositor Johann Sebastian Bach e do artista holandês M.C. Escher. Hofstadter ajuda o leitor a vencer os obstáculos teóricos mais difíceis com fábulas e debates entre, por exemplo, Aquiles e Tartaruga – personagens retirados de outro dilema grego famoso, o da impossibilidade de o veloz Aquiles alcançar a vagarosa tartaruga numa corrida.