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Como funcionam as filas?

Por incrível que pareça, sérias pesquisas matemáticas que se dedicam a entender qual é a forma mais eficiente de lidar com elas.

Certamente você já teve que desperdiçar seu tempo na fila de um banco só para pagar uma conta atrasada. Nessas horas dá para pensar em qualquer coisa: o que vai cozinhar no jantar, a escalação ideal do seu time ou a lista de tarefas da semana. Pois deve ter sido num momento desses que o dinamarquês Agner Krarup Erlang pensou em como agilizar as filas. Em 1909, ele publicou a primeira teoria sobre o assunto. Hoje pesquisadores estão empenhados em aprimorar esse sistema de atendimento e a teoria das filas é tema de sérias pesquisas matemáticas.

Mas, mesmo com tanta dedicação, eles ainda não inventaram nada melhor que a fila única. Desde os anos 80, quando foi introduzida, ela é tida como o modelo mais eficiente de atendimento. “É o sistema mais justo porque distribui igualmente o tempo de espera”, diz o professor Marcos Magalhães, do Instituto de Matemática e Estatística da USP. Se um caixa sai para o almoço, todo mundo espera mais. Se entra um novo atendente, todos lucram.

A democratização é boa, mas está longe do ideal: um mundo em que filas simplesmente não existam. “Tempo de espera zero numa fila é inviável”, afirma Henry Oyagawa, especialista no assunto. A teoria das filas considera fatores como o intervalo médio entre chegadas sucessivas de indivíduos no sistema, o tempo médio de atendimento de cada um e o número de atendentes disponíveis. Da próxima vez que você for ao banco, vai ter um bocado de coisa para pensar enquanto aguarda sua vez.

O suplício em números

Teoria explica como funcionam as filas de banco na hora do rush

Chegada desanimadora

São seis clientes chegando por minuto, uma nova pessoa a cada dez segundos engrossando a fila. É o sistema “overloaded”, típico da hora do almoço no início do mês

Velhos tempos

As filas paralelas – uma para cada caixa – aumentam não só o tempo de espera, mas também a ansiedade dos usuários. Basta lembrar-se do supermercado: é impossível não achar que a fila do caixa ao lado sempre anda mais rápido

Fila que cresce

Uma pessoa a mais a cada 10 segundos. Quatro pessoas a menos a cada 2 minutos. Faça as contas: em 10 minutos, 20 pessoas são atendidas e 60 chegam à agência. Ou seja, se às 12h20 a fila tem 100 pessoas, às 12h30 são 140

Acredite se quiser

O furão é um problema social, não matemático. Considerando o tempo médio de serviço de 2 minutos e quatro caixas, apenas 30 segundos serão adicionados ao tempo de espera de cada um

Ritmo constante

Cada funcionário leva 2 minutos em média para atender um cliente. Se quatro funcionários estão trabalhando e a fila tem 100 pessoas, o tempo médio de espera fica acima de 50 minutos. Haja paciência!

Não, não! Almoço não!

Você está na fila há 20 minutos, contando quantas pessoas faltam, quando um funcionário sai para o almoço. Com a baixa, o tempo médio de espera sobe em quase 34%, passando para 67,4 minutos de fila

Para saber mais

Na livraria:

Fundamentals of Queueing Theories – Donald Gross e Karl M. Harris, John Wiley & Sons, EUA, 1998

Na internet:

http://www2.uwindsor.ca/~hlynka/queue.html