Assine SUPER por R$2,00/semana
Continua após publicidade

Viagem pelos caminhos dos números naturais

Artigo do professor Luiz Barco em que ensina diversas formas de se resolverem problemas matemáticos.

Por Da Redação Materia seguir SEGUIR Materia seguir SEGUINDO
Atualizado em 31 out 2016, 18h50 - Publicado em 31 dez 1991, 22h00

Luiz Barco

Outro dia, em Bauru, enquanto aguardava o ônibus que me traria de votla a São Paulo, fui abordado por um jovem leitor de SEPERINTERESSANTE, que me perguntou como eram formulados os problemas de matemática que aparecem em jornais, revistas e nas seções de quebra—cabeça em geral. Como eu, o rapaz também ia viajar e, assim, pude mostrar-lhe um agradável modo de passar o tempo. Durante uma viagem, por exemplo, escolhe-se um ônibus e com os algarismo do seu número tanta-se construir os números naturais, em seqüência, a partir do 1: 1, 2, 3, 4, 5…, usando-se para isso a adição, subtração, multiplicação, divisão e os símbolos como parênteses ( ), colchetes [ ], chaves { } etc., operando-se todos ou alguns desses algarismo.

O número do ônibus que escolhemos era 18 2 35. Imediatamente meu companheiro iniciou: 1, 2, 3 nós já temos. O 4 é o 5 –1. 5 também já temos. 6 é 8 -2 e 7 é 8 -1. 8 já temos. 9 é 8 + 1 etc. Com alguns tropeços e comentários, quando o ônibus passava pela estrada que liga Jaú a Avaré, perto de Pratânia, meu novo amigo já havia construído mais de meia centena. Estávamos já perto de Botucatu quando o rapaz engasgou no 74, pois com (5 -2) x 3 x 8+1, chegara a 73. Nessa altura, já estávamos na ligação de Botucatu com a Rodovia Castello Branco. Antes que eu o ensinasse, veio a solução: [8 x (3 + 1) + 5] x 2 é 74. A seguir vem o 75 que é (8 – 3) x 5 x (2 + 1 ).

Novo titubeio no 76, quando esquecemos que a solução era ( 8 + 3) x ( 5 + 2) – 1. Para 77 basta não diminuir de 1 e para 78, adiciona-se o 1. Depois de uma parada para um lanche, meu companheiro lembrou que, se pudéssemos usar a potenciação, o 76 seria facilmente descrito por 5 x ( 3 + 1 ) – 8 resulta 92 e 3 + 2 x 8 = 97.
Chegamos ao final de nosso problema e, de quebra, sobrou um para os leitores: escrever o 92 e o 97 usando somente combinações das quatro operações elementares. Como não pensei mais no assunto, não sei se existe soluça. Acredito que exista. Se você conseguir encontra-la, mande para a revista aos meus cuidados. Essa brincadeira do ônibus me fez relembra um problema dos tempos de ginásio que aparece no livro, infelizmente esgotado, do professor Mello e Souza, Diabruras da Matemática, que reproduzo aqui: “Escrever um número inteiro qualquer ( de zero a 100) sob a forma de uma expressão constituída de 4 quatros. Nessa expressão deve figurar quatro vezes o algarismo 4, não sendo permitido o emprego de nenhum outro algarismo ou letra”. O autor escreveu até o número 18 e parou no 19, resolvendo-o, com o auxílio do fatorial.

Em matemática quando escrevemos um número n seguido do sinal de exclamação (!), estamos usando uma forma abreviada para indicar o produto de todos os números naturais, de 1 até n. Logo 5! = 1x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Ou 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 etc. Quando entrei em contato com o fatorial novamente, já no curso colegial, percebi com alegria que já havia aprendido no ginásio aquilo que meus colegas tinham dificuldades em entender. No livro citado, o professor Mello e Souza resolve, entre outros, os números 56, 58, 63, e 65. Pela ordem:
( 4!+4) x (4 – ),

Continua após a publicidade

E termina assim: “ Para os números 33, 41, 51, e 61, o problema nos pareceu insolúvel”. Eu só resolvi o 33 no terceiro ano do colegial ao aprender a função “maior inteiro contido em “, cujo símbolo é um colchete [a] e cuja leitura é: “o maior número inteiro menos ou igual ao número a”. Por exemplo:

[2] = 2

[ 3,71] = 3

[ 2,41] = 2 assim [ ] = 1 e, desta maneira, resolvi o 33:

Continua após a publicidade

4! + 4 + 4 + [ ]

Com um pouco de imaginação, também solucionei os outros e tive grande prazer nisso. Tente você também, mas escolha pra isso uma viagem bem longa, pois não é fácil. O importante é selecionar convenientemente alguns problemas para podermos dar chance aos jovens de descobrir prazerosamente algo que às vezes aprendem, quando aprendem, dolorosamente.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo.

Publicidade

Matéria exclusiva para assinantes. Faça seu login

Este usuário não possui direito de acesso neste conteúdo. Para mudar de conta, faça seu login

Domine o fato. Confie na fonte.

10 grandes marcas em uma única assinatura digital

MELHOR
OFERTA

Digital Completo
Digital Completo

Acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de R$ 2,00/semana*

ou
Impressa + Digital
Impressa + Digital

Receba Super impressa e tenha acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de R$ 12,90/mês

*Acesso ilimitado ao site e edições digitais de todos os títulos Abril, ao acervo completo de Veja e Quatro Rodas e todas as edições dos últimos 7 anos de Claudia, Superinteressante, VC S/A, Você RH e Veja Saúde, incluindo edições especiais e históricas no app.
*Pagamento único anual de R$96, equivalente a R$2 por semana.

PARABÉNS! Você já pode ler essa matéria grátis.
Fechar

Não vá embora sem ler essa matéria!
Assista um anúncio e leia grátis
CLIQUE AQUI.