Os eventos do Facebook e o paradoxo do aniversário

Por Daiane Brito

Você tem mais de 366 amigos no Facebook? Então, você terá de encarar ao menos uma vez o problema: em que festa eu vou? Isso porque, de acordo com a teoria da probabilidade, em um grupo com esse número de pessoas ou mais, há 100% de chances de duas pessoas soprarem velinhas no mesmo dia. É até meio óbvio, se você parar pra pensar: se no ano há 365 dias, então, certamente alguém irá repetir uma data. Mas você nem precisa ser tão popular nas redes sociais para enfrentar o problema. Segundo o paradoxo do aniversário, num grupo de 23 pessoas escolhidas aleatoriamente, a chance de duas pessoas terem a mesma data de aniversário é de mais de 50%. Se o grupo tiver mais de 57 pessoas, a probabilidade é maior que 99%.

Há 365 possíveis datas de aniversários em um ano. Isso se a gente descontar os anos bissextos, claro. Também é preciso tirar da conta o fato de que em alguns meses nascem mais pessoas que em outros. Segundo o IBGE, mais pessoas fazem aniversário em março. Mas vamos deixar isso de lado e considerar que as chances são as mesmas para todos os dias do ano.

Pense agora num grupinho hipotético de 23 pessoas, dentro desse mundo sem gêmeos nem amores de Carnaval. A primeira pessoa tem 365 datas para nascer. A segunda também: há 365 possibilidades. Mesma coisa para todas as outras 21 pessoas do grupo. Mas dá para tentar calcular as chances de todas as 23 fazerem aniversários em dias diferentes. É assim: para a primeira pessoa, há 365 possibilidades. A segunda terá 364, pois o dia precisa ser diferente do anterior. A terceira pessoa terá 363, já que não pode ser igual às duas primeiras. E assim por diante. Então, as chances de as datas serem distintas vão diminuindo. Consequentemente, a probabilidade de elas coincidirem aumenta. Quando o cálculo chegar na 23ª pessoa, é provável que o aniversário dela seja na mesma data que o de uma outra pessoa do grupo.

Quer conferir o cálculo completo, com todas as fórmulas? Dá uma olhada e tire a prova. Agora a sua lista de eventos no Facebook provavelmente faz um pouco mais de sentido, certo?

Foto: Creative Commons

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