Seu celular mastiga fórmulas de Einstein para o Waze funcionar

Você põe a roupinha de astronauta, sobe em uma nave espacial, afunda o pé no acelerador e esquece ele lá. Esse é um mundo imaginário, então o motor é bom o suficiente para te levar a quase 1,08 bilhão de quilômetros por hora – a velocidade da luz.

É aí que algo bizarro acontece. O tempo começa a passar mais devagar para você, que está em movimento, do que para quem ficou sentado no sofá de casa, lá na Terra. Quando você volta, ainda jovem e saudável, seus pais já morreram, seu cônjuge está no asilo e seus filhos terminaram a pós-graduação.

Você já viu a cena acima em várias matérias da SUPER – e também no filme Interestelar, de Christopher Nolan. Ela é um jeito clichê e muito eficiente de explicar uma das consequências da Teoria da Relatividade de Albert Einstein: o tempo passa diferente para quem está em movimento. Se a nave atingisse, por exemplo, 92% da velocidade da luz, cada 1 minuto passado em seu interior corresponderia a 2 minutos e 39 segundos terráqueos (quem quiser fazer essa conta curiosa pode usar uma calculadora relativística).

“Legal”, você dirá, “ainda bem que o motorista do meu ônibus alcança só 10% da velocidade da luz. É o suficiente para eu achar que vou morrer quando alguém dá o sinal em cima da hora, mas não vai me impedir de ver meus filhos crescerem, certo?”

Errado.

Às vezes a relatividade afeta sua vida na prática. E você só não percebe porque a engenharia já deu um jeito no problema. É o caso do Waze, do Uber e dos demais aplicativos que dependem do GPS para funcionar.

É o seguinte: a Terra tem 12,7 mil quilômetros de diâmetro, e dá uma volta em torno de si mesma a cada 24 horas. Se você fizer as contas, descobrirá que alguém que está de pé na linha do Equador gira a 1,6 mil km/h (os físicos da UFRGS explicam melhor aqui). Mantenha isso em mente, e vamos partir para um exercício mental: imagine que há uma pessoa vivendo em um buraco muito, muito fundo – tão fundo que ela esteja consideravelmente mais perto do núcleo do planeta que uma pessoa normal, do tipo que vive na superfície. Esse homem das cavernas também está girando, mas mais devagar, porque está mais perto do centro da esfera. Pelo mesmo motivo que um carro de Fórmula 1 ultrapassa o outro quando faz as curvas por dentro, mais fechadas – mesmo que ele não esteja de fato mais rápido que o oponente.

Se nosso homem da caverna profunda está se movendo mais devagar, dizem as equações de Einstein, isso significa que o tempo está passando um bocado (um bocadinho bem pequeno mesmo) mais rápido para ele do que para você. Um mastodontilhão de frações de milésimos de segundo. Uma diferença imperceptível, mas ainda é uma diferença.

Agora vamos fazer o exercício oposto: é o caso de um satélite geoestacionário – que está na órbita da Terra, a 36 mil quilômetros de altitude, mas gira em torno de nós sempre usando um ponto fixo na superfície do planeta como referência. Ele é como um Fórmula 1 azarado, que está fazendo a curva muito, mas muito por fora. Por causa disso, ele precisa girar bem mais rápido para acompanhar o nosso ritmo aqui embaixo. Se ele está mais rápido, o tempo, para ele, passa mais devagar. Em relação a nós, ele é o oposto do Fred Flintstone lá embaixo.

Os satélites que fazem o GPS funcionar flutuam mais baixo – “só” 20 mil km – mas completam duas órbitas diárias em torno da Terra. Ou seja: estão bem mais rápidos que nossos 1,6 mil km/h – cerca de 14 mil km/h. Por causa disso, o tempo passa mais devagar para eles do que para nós. Para ser mais preciso, 7 microssegundos de atraso diário (essa conta, ainda bem, um físico chamado Neil Ashby já fez para nós). 

Além dessa, há outra variável: ele está mais distante da área de influência do campo gravitacional da Terra. Como a gravidade distorce o espaço e o tempo, também é preciso levar em consideração a diferença da atuação dessa força aqui na superfície e lá no alto. Faça mais essa conta e você descobrirá que o tempo, para o satélite, está passando 45 microssegundos mais rápido todos os dias. Subtraia esses dois números (45 e -7) e você terá um delay de 38 microssegundos a cada 24 horas entre o GPS e a Terra.

Os receptores de GPS, como seu celular, calculam a própria posição na Terra cruzando informações fornecidas por no mínimo três dos 24 satélites da rede. O resultado é uma precisão de até 10 m. Mas se o tempo estiver passando em velocidades diferentes aqui na superfície e a 20 mil km de altitude, essa diferença de frações de segundo, antes discreta, vai se acumular o suficiente para se tornar perceptível na escala temporal humana. E a sua posição, com o passar dos dias, será calculada com distorções cada vez mais graves. 

A solução para isso é colocar os relógios atômicos que comandam os satélites para rodar mais devagar, compensando a distorção. E ensinar o celular a fazer contas usando a Teoria da Relatividade para evitar erros. Agora você já sabe porque a bateria acaba tão rápido quando o localizador está ativado: haja caloria para seguir o raciocínio do maior gênio da história da Física.

Essa e outras explicações suculentas sobre a influência de Einstein no nosso cotidiano estão no lançamento mais recente da SUPER: o livro Einstein – Para entender de uma vez, de Salvador Nogueira. Eu não costumo ler coisas da SUPER quando chego em casa – afinal, já passo o dia escrevendo na revista, seria uma overdose. Mas esse livro foi uma exceção: não consegui parar nem no final de semana. Ele já está nas bancas e livrarias, e chegará na Amazon semana que vem. Corre lá.