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A geometria a serviço da imaginação

Luiz Barco

Ao contrário da maioria dos habitantes das metrópoles, eu ainda preservo o saudável hábito de olhar para o céu. Outro dia estava refestelado na grama com os olhos postos no vôo suave de um planador. De repente, me dei conta de que um menino a meu lado também olhava para o alto. Puxei conversa:

– Legal esse planador, não é?

– Estou vendo o leão – respondeu o garoto, sem virar o rosto.

Custei um pouco a entender, mas, ao prestar atenção, vi claramente o grande leão feito de nuvens, corpo esguio, juba alentada e até um rabo comprido que a fumaça de alguma chaminé ajudara a desenhar.

Mas o que essa história tem a ver com o tangram e com a Matemática? Tudo. Esse milenar jogo chinês não atravessou todos esses séculos à toa. Ele tem o dom de fazer da Matemática uma brincadeira, pois exige que se enxergue além do óbvio.

Observe o gato acima. Ele é formado pelas mesmas sete peças do quadrado. Portanto, tem a mesma área, concorda? Agora, pegue uma régua e meça o perímetro do quadrado – isto é, a medida da soma dos lados de uma figura. Mediu? Deu 17,6 centímetros, certo? Faça o mesmo com o gato. Deu 36,3 centímetros, não foi? E a régua não é mágica.

Mas como é possível uma mesma área ter perímetros tão diferentes?

A explicação está na geometria. É que, quanto mais regular for um polígono – isto é, quanto mais lados e ângulos iguais ele tiver, mantendo-se a mesma área –, menor será o seu perímetro. Trocando em miúdos, se você construir um cercado com 100 metros de arame, vai cobrir uma área maior se ele for quadrado. Melhor ainda se for circular. Mas se escolher fazer um retangular com a mesma quantidade de material, vai perder superfície.

Embora mantenha sempre a mesma área, o tangram permite a criação de várias figuras com diferentes perímetros. Quanto mais irregulares forem essas imagens, mais complexas – e bonitas – vão ficar. Basta enxergar além do óbvio e abusar da imaginação.

matematica@abril.com.br

Professor da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

Algo mais

A origem do nome é considerada uma homenagem à dinastia chinesa Tan. Já gram viria do latim e significa ordenar, dispor.

Teste sua fantasia com este problema.

Quem sabe é SUPER

Resolva agora um problema de tangram. O desafio é construir um retângulo, um paralelogramo e um hexágono. Um aviso: é obrigatório usar todas as sete peças. Você acha que o perímetro das figuras que vai construir será maior que o do quadrado? Por quê? A solução deste problema está na página 103.

A magia milenar do tangram

Criado na China há milhares de anos, esse jogo é uma lição de geometria e de criatividade.

Diz a lenda que o tangram surgiu na China por acaso. Há 4 000 anos, um homem deixou cair no chão um azulejo, que se espatifou em sete pedaços. A cada tentativa de remontá-lo, ele formava, sem querer, uma nova figura. Agora, repare no quadrado ao lado. Ele foi dividido em cinco triângulos, um quadrado, e um paralelogramo. O objetivo é usar esses sete pedaços para criar, sem superposições, novas figuras, geométricas ou não, como o gato aqui embaixo.

Cada uma das sete peças do jogo é chamada de tan. Com elas, é possível formar mais de 100 figuras diferentes, entre elas imagens humanas.

O gato parece maior do que o quadrado, mas, na verdade, os dois têm a mesma área. O perímetro do gato é que é maior. Isso aconte porque quanto mais irregular a forma, maior será o perímetro.