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Cruzamentos perigosos

Arme-se com o lápis e prepare-se para lutar num ringue de papel.

Luiz Dal Monte Neto

Muita gente já brincou na infância com o jogo dos pontinhos. É aquele que consiste em traçar retas para ligar as centenas de pontos de encontro entre as linhas de um papel quadriculado. A vitória é de quem conquistar mais quadrículas, que são ganhas quando se consegue completar o perímetro delas. Mas existe outro jogo do gênero, também com o tema de unir pontos, que poucos devem conhecer. Seu nome é dezesseis a um e, embora figure no bem-cuidado 50 Jeux avec du Papier et des Crayons (50 jogos com papel e lápis, não traduzido para o português), de François Pingaud e Jean-François Germe (Éditions du Rocher, Mônaco, 1984), não traz crédito de autoria. Para experimentá-lo, o leitor terá de providenciar uma folha de papel e dois lápis, ou canetas, de cores diferentes. Deve-se traçar um quadrado de tamanho razoável e, ao longo de cada um de seus lados, colocar quatro pontos, dispostos a distâncias regulares. Aqueles de números 1 e 16, segundo se vê na figura, fazem parte do layout inicial e, portanto, devem ser escritos antes da contenda. Os demais serão numerados no decorrer da partida.

O objetivo dos jogadores é obter a maior quantidade possível de interseções, traçando retas que unirão os pontos dois a dois. Segundo qualquer critério, decide-se quem iniciará a partida. O escolhido deve escrever o número 2 ao lado de qualquer ponto vago, isto é, que ainda não tenha números, e que esteja obrigatoriamente num lado diferente daquele em que se encontra o número 1.

Imediatamente, com sua caneta, o segundo jogador traça uma reta unindo o ponto 1 ao 2, recém-nomeado, e escolhe qualquer outro ponto vago para receber o número 3, que escreve ao lado dele. Como antes, é obrigatório que o 3 esteja num lado diferente daquele onde se encontra o 2. Isso encerra sua jogada.

A vez passa para o primeiro, que, de modo análogo, traça uma reta unindo os pontos 2 e 3, escreve 4 ao lado de qualquer outro ponto vago (num lado que não contenha o 3) e devolve a jogada para o adversário. Ambos vão se alternando desse modo, até que se chegue ao ponto 15. Então, o primeiro jogador simplesmente o liga ao 16, uma vez que este já estava definido desde o início. Finalmente, o segundo jogador encerra a partida, unindo o ponto 16 ao 1 e fechando o circuito.

Na sua vez de jogar, ao traçar a reta, o jogador deve observar onde ela cruza com outras desenhadas previamente. Nos pontos onde houver interseção, é conveniente desenhar pequenos círculos, que facilitarão a contagem no final. Pode ocorrer que algum jogador se veja impossibilitado de numerar um novo ponto, no caso de todos os disponíveis se encontrarem no mesmo lado do último escolhido. Nessa situação, se os dois participantes tiveram a chance de jogar um mesmo número de vezes (ou seja, traçar a mesma quantidade de retas), a partida se encerra imediatamente. Se, ao contrário, o primeiro jogador estiver uma jogada atrás, ele deve unir o ponto 16 ao 1 e a disputa também se encerra nesse momento.

Outra situação de bloqueio pode surgir quando, depois do ponto 15 ter sido numerado, o primeiro jogador notar que ele se encontra no mesmo lado que o 16. Nesse caso, a partida também se encerrará prematuramente, tão logo ele faça a reta entre o 14 e o 15.

Terminado o jogo, os adversários devem calcular seus escores. Marca-se um ponto para cada interseção que se conseguiu formar com retas de cores diferentes e dois para as formadas com retas da mesma cor. No exemplo da figura, o jogador com lápis preto marcou 12 pontos, enquanto seu oponente, com o vermelho, venceu com 19.

Uma experiência interessante seria testar a brincadeira com outros polígonos e número variado de pontos – sempre par, no entanto, para não prejudicar o primeiro jogador. Até figuras côncavas talvez possam ser admitidas no lugar do quadrado original, acrescentando aspectos interessantes ao jogo. Porém, certamente isso demandaria uma adaptação das regras, tarefa que deixo para a curiosidade do leitor.

Luiz Dal Monte Neto é arquiteto e designer de jogos e brinquedos

Puzzles

Cartas marcadas

Quais seriam, pela lógica, as próximas três cartas da seqüência abaixo?

Família

Qual é a característica comum a todos os números do quadro-negro acima?

Desilusão

Heitor, o eleitor traído, desenvolveu ao longo dos anos um arraigado ceticismo em relação à classe política. Apesar disso, ele afirma que, dentre 300 candidatos, há pelo menos um honesto. E garante também que, se pegarmos dois deles ao acaso, pelo menos um será desonesto. Qual a quantidade de honestos e de desonestos, segundo essa desiludida lógica?

Cinco em um

O paralelogramo da figura aparece dividido em cinco pedaços. Uma curiosa divisão, uma vez que essas cinco peças podem ser reagrupadas de modo a formar outras cinco figuras: um triângulo retângulo, um quadrilátero sem lados paralelos, uma cruz grega (com os quatro braços do mesmo tamanho), um retângulo e um quadrado. Como?