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Desafio solidário: O raciocínio incrivelmente lógico das galinhas de penacho

Os artigos que escrevi para essa coluna ao longo desses cinco anos têm gerado diferentes reações quanto aos conteúdos abordados. No caso do “Professor também se enrosca para resolver problemas” (SUPERINTERESSANTE número 9, ano 6), no qual eu descrevia um problema sobre um hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, foram inúmeras as manifestações dos leitores. Entre as muitas cartas recebidas, algumas continham a solução correta do problema, outras comentários e algumas, ainda, faziam críticas bem-humoradas como a do leitor Carlos Magno, de São Luís do Maranhão. Todas muito bem-vindas. Uma dessas cartas, em especial, chamou minha atenção – a do professor Miguel Rogério, da cidade catarinense de Santa Cecília, porque ele resolveu o problema junto com seus alunos do Colégio Estadual Frei Caneca.

Como alguns escreveram mais de uma vez, a Ivonete, jovem jornalista responsável pelo atendimento aos leitores da revista, fez coro com eles me cobrando a solução do problema. Assim, vamos a ela. Basicamente, o problema dizia que:

– Cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu;

– Se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar-se-ia naquela mesma noite;

– Elas não se comunicavam entre si;

– Uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam;

– Na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que somente na sétima noite?

Temos de lembrar que as galinhas eram inteligentes e observadoras; assim, qualquer delas que ao amanhecer da noite do ataque visse todas as demais com penacho, concluiria que somente uma estava sem penacho, ela própria, e então deveria se suicidar naquela primeira noite.

Como não houve suicídio na primeira noite, ao amanhecer do segundo dia as inteligentes galinhas concluíram: as vítimas foram duas ou mais, e, se alguma estivesse vendo todas as demais com penacho e uma das companheiras sem ele, concluiria que duas estavam sem penacho, ela inclusive. Assim, ambas se suicidariam na segunda noite.

– Não esqueça que se duas estivessem sem penachos, então as duas deveriam se suicidar na segunda noite.

No clarear do terceiro dia estavam todas lá, não houve nenhum suicídio. Ora, então, o número de vítimas deveria ser maior. Isto é, seriam três ou mais galinhas atacadas. Qualquer uma que nesse terceiro dia visse duas e somente duas sem penacho concluiria que a terceira era ela e, conseqüentemente, as três deveriam se suicidar na terceira noite. Mais uma vez, observe que, se o número de galinhas atacadas fosse três, na terceira noite haveria três suicídios.

A ausência de suicídios na terceira noite fez com que todas acordassem no quarto dia com a certeza de que o número mínimo de galinhas atacadas era quatro. Assim, qualquer galinha que visse penacho em todas as colegas, exceto em três e somente nelas, concluiria que era à quarta sem penacho e, dessa forma, na quarta noite seriam quatro os suicídios.

Se você acompanhou bem essas conclusões percebeu que estamos considerando que todas as galinhas de penacho tinham o raciocínio muito bom e que:

– se uma tivesse sido atacada, ela se suicidaria na primeira noite;

– se duas tivessem sido atacadas, as duas se suicidariam na segunda noite;

– se três tivessem sido atacadas, as três se suicidariam na terceira noite;

– se quatro tivessem sido atacadas, as quatro se suicidariam na quarta noite;

– se cinco tivessem sido atacadas, as cinco se suicidariam na quinta noite;

– se seis tivessem sido atacadas, as seis se suicidariam na sexta noite;

– se sete tivessem sido atacadas, as sete se suicidariam na sétima noite;

As não atacadas viram, desde o primeiro dia, sete colegas sem penacho e por certo temiam, cada uma por si própria, ser a oitava vítima.

Pois bem, no sétimo dia, cada uma das galinhas que via seis cabeças sem penacho teve certeza de que ela era a sétima sem penacho e, por isso, na sétima noite, as sete se suicidaram.

Tal como escrevi na edição anterior de SUPERINTERESSANTE, existem problemas cujas soluções necessitam de um tipo de raciocínio que chamamos solidário. Ou seja, não basta que você raciocine corretamente, é preciso que todos o façam, pois o equívoco de um põe a perder o esforço dos demais.