Comportamento

Desvendando o mistério último Teorema de Fermat

Inglês resvale a solução para problema que dasafia os matemáticos há 356 anos

Por Da Redação SEGUIR SEGUINDO
Atualizado em 31 out 2016, 18h49 - Publicado em 26 jun 2009, 22h00

Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou, no século VI a.C. , o teorema famoso que leva seu nome, torna-se uma das diversões prediletas dos gregos chegados ao pensamentos matemático procurar trincas de números inteiros que apresentassem uma singular característica: a soma dos quadrados do número maior. Vamos lembrar o enunciado do teorema de Pitágoras: em um triangulo retângulo, a soma dos quadrados do catetos (os dois lados menores que formam o ângulo reto) é igual ao quadrado do da hipotenusa(o lado maior, oposto ao ângulo reto).

Se você imaginou que para diverti-se como os gregos, com sucesso, basta pegar régua e esquadro e sair desenhando triângulos retângulos, enganou-se redondamente (ou seria o caso de dizer quadradamente?). Com a régua, você pode dar aos catetos o tamanho que quiser, em aos catetos o tamanho que quiser, em números inteiros perfeitos. Mas a hipotenusa dependerá sempre da relação entre os tamanhos dos catetos, e raramente terá seu tamanho definido por um numero inteiro. O divertimento devia ser muito bom, pois os gregos perseveraram na sua pratica quase 900 anos pelo menos até o século IV depois de Cristo. Nessa época, outra matemático de renome, Diofante de Alexandria, produziu uma obra, dividida em treze livros, e que deu o nome Arithmetica, sobre propriedades dos números. Um desse livros trazia um bem-elaborado regra para ajudar a encontrar trincas de números inteiros que atendessem à relação do teorema de Pitágoras.
Lá ser foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as trincas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de 1637 estava o jurista e matemático amador francês Pierre de Fermat (1601-1665) em sua casa, quem sabe aquecendo-se ao lado da lareira, saboreando um licor depois do jantar e divertindo-se com uma versão do livro Diofante. Iluminado por súbita inspiração, anotou numa das paginas que lia: “ È impossível dividir um cubo em dois cubos, ou biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, qualquer potencia em duas potencias de igual valor .Descobri um prova verdadeiramente maravilhosa disso, para cujo desenvolvimento, entretanto está margem é muito pequena”. Traduzido esse matematiquês para português comum, fica sabendo que Fermat pensava na possibilidade de encontrar trincas de números inteiros que atendessem a uma relação de teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a expoentes maiores que 2 – e garantia que ela não existe.
Estranhamente o matemático não aproveitou a luz do sol no dia seguinte para fazer, numa folha de papel maior, a demonstração que intuíra na véspera. Mas encontrou espaço para provocar e sua conjectura era verdadeira para a potencia 4. Depois de sua morte, descoberta a anotação no livro de Diofante, tornou-se um desafio para matemáticos do mundo inteiro, profissionais ou amadores, descobrir a prova que o Francês não revelara. O Suíço Leonhard Euler (1707-1783) provocou que ela é verdadeira potencia 3. O alemão Gustav Lejeune Dirichilet (1805-1859) chegou a potencia 5. Modernamente, computadores poderosos estenderam a prova consideravelmente, até o número 4 milhões.

Mas em Matemáticas isso não pode ser considerado “ uma prova verdadeiramente maravilhosa” , pois nenhum deles, nem os supercomputadores, chegaram a enunciado Geral. No começo desde séculos, academias européias ofereceram prêmios para quem apresentasse uma demonstração correta para a conjectura de Fermat. Foram Inundadas de trabalhos, mas nenhuma mereceu ser premiado. Em 1988, o matemático japonês Yoichi Miyaoka apresentou, num seminário na Alemanha, um trabalho que ligava vários ramos de matemática, como a teoria dos números, a álgebra e a geometria e por alguns breves dias enxergou-se na emaranhado de fórmulas nele contidas a solução para a conjecturas de Fermat. Alertado por colegas, entretanto, Miyaoka logo reconheceu que havia enganos em seus cálculos ( SUPERINTERESSANTE ano2 , número8).
O mistério sobreviveu, pelo menos até junho passado, quando o matemático inglês Andrew Wiles, 40 anos, que trabalha na Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, apresentou no outro congresso internacional um trabalho intitulado “ Formas Modulares, curvas elípticas e representação de Galois” Um longo enunciado e, embora nada tivesse a ser diretamente com a velha questão, seleta audiência do Instituto Isaac Newton, para as ciências matemáticas, de Cambridge, na Inglaterra, logo percebeu que ele trazia Fermet escondido na manga – Wiles raramente fala dos congressos, mas dessa vez avia solicitado três horas para apresentar seu trabalho.

A confirmação ainda depende de que seus cálculos sejam refeitos, um a um, o que pode demorar meses mais sua reputação de matemático e preciso e cuidadoso indica que desta vez, realmente a barreira deve ter sido vencida. E agora? Agora nada, pois demonstrar a conjectura de Fermat não tem nenhum efeito pratico direito para a humanidade de. Indiretamente, a secular busca dessas fórmula mítica permitiu o desenvolvimento de inúmeras poderosas e sofisticada ferramentas de trabalho que enriqueceram bastante a matemática moderna. Só por isso o diletante Pierre de Fermat merecia ter (como tem) seu nome colocado entre os mais conceituados e festejados matemáticos que já existiram.