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As linhas perfeitas da natureza

Thereza Vanturoli

A natureza é a verdadeira mãe da geometria. Muito antes de o homem descobrir as fórmulas matemáticas que constroem as figuras ideais, ela já desenhava espirais, esferas, fractais e hexágonos perfeitos em árvores, flores e colméias. Tudo seguindo a lei universal da busca pela máxima eficiência, quer dizer, conseguir os melhores resultados, com o menor gasto possível de energia.

A palavra geometria vem do grego: geo. Terra, e metron, medida. Ainda na Antigüidade, egípcios e mesopotamios calculavam o espaço ao seu redor e a disposição de objetos nele. Foi assim que esse ramo da matemática começou. Naquela época, a geometria era uma arte voltada para a construção de casas, divisão de terrenos e estocagem de grãos. Por volta século X a.C., os gregos começaram a transformar aquela ciência prática num sistema de cálculos abstratos. Mais tarde, grandes matemáticos como Pitágoras (580-500 a.C.), Euclides (323-283 a.C.) e Arquimedes (cerca de 290-212 a.C.) estabeleceram os fundamentos e descobriram as fórmulas para desenhar e medir figuras planas e tridimensionais, como círculos, triângulos e esferas.

Mas, na verdade, a Geometria reinava no mundo muito antes disso. Desde o início da Terra, o planeta já se encarregava de fazer suas medições e traçar formas perfeitas. Sem régua, compasso ou transferidor, a natureza precisou de milhões de anos de evolução para descobrir o caminho da eficiência. Mas os resultados foram fantásticos. Ela atingiu a forma ideal para distribuir a seiva pelas folhas, o pacote mais prático para embalar o mel, ou, ainda, a maneira mais eficaz para a polinização de uma flor. Veja nesta e nas páginas seguintes as maravilhosas soluções geométricas que a natureza encontrou para resolver seus problemas.

O continente para maior conteúdo

Raramente a natureza faz uso de ângulos. Basta olhar ao redor. As linhas predominantes nas paisagens, nos animais e nas plantas são curvas. Um dos motivos é a simples economia de matéria-prima e de espaço. No plano, quanto mais uma figura se aproxima de um círculo, maior é a área envolvida (veja o infográfico abaixo). Entre as figuras tridimensionais; a esfera é a embalagem de maior rendimento. Ela comporta o maior volume, dentro da menor superfície (veja o infográfico na página ao lado). Ainda assim, alguns ângulos podem ser úteis. É o caso das colmélas. De alguma maneira, a geometria natural mostrou para as abelhas que o ângulo de 120 graus é o mais econômico para empacotamento e empilhamento.

A regularidade disfarçada na desordem

Nem tudo que é perfeito é “certinho”. Quer dizer, nem tudo o que é eficiente segue a geometria euclidiana, que define as figuras a partir de conceitos de bom senso, como ponto, reta e plano. A costa marinha dos continentes, o contorno de uma folha ou de uma montanha não parecem obedecer a nenhuma regularidade. Mas ela existe. É a geometria dos fractais, que descreve e constroi o aparente caos usando a repeticão de detalhes mínimos em grande escala. Assim, o contorno de uma montanha é muito parecido com a estrutura de suas rochas. A natureza usa os fractais há bilhões de anos. Mas eles só foram descobertos na década de 70, pelo matemático francês Benoit Mandelbrot.

Desvios forçados

Alguém pode dizer que a eficiência de um rio estaria em chegar ao mar percorrendo o trajeto mais curto. Mas isso custa muito caro, em termos de energia. A reta é facilmente traçada pela água que desce em cascata por uma encosta. Mas é difícil mantê-la quando o rio entra no plano e encontra pela frente obstáculos, como terrenos mais resistentes. A forma ideal e mais “barata” é mudar temporariamente a direção da viagem, criando os meandros. Cada volta do rio reproduz várias curvas, umas envolvidas pelas outras, desenhando figuras fractais (veja, no destaque, um fractal de meandros, reconstruído por computador).

Síntese vantajosa

A espiral é, em teoria, a maneira mais eficaz de se distribuir uma substância por uma superfície plana. Mas a ordem fractal da natureza tem muitas vezes de apelar para outras soluções, menos ortodoxas. Repare na rede de veios de uma folha (foto ao lado), por onde corre a seiva para ser elaborada pela fotossíntese e, depois, se espalhar por toda a planta. O mesmo caos regular aparece na disposição da ramagem de uma floresta. Em busca de luz, os galhos crescem fazendo uma ramificação que une as vantagens da espiral com as do meandro.

O toque faz o parafuso

A gavinha, o braço que plantas trepadeiras, como a videira, usam para se agarrar funciona por toque. Quando encontra um apoio, o tecido interno cresce menos do que o externo, mudando a direção do vegetal e dando-lhe o formato espiralado.

Espiral florida

Parece miolo, mas não é. Os pontos concentrados, no centro do girassol, são na verdade centenas de flores completas. A espiral e a melhor disposição encontrada por certas flores, como as margaridas e os girassóis, para facilitar a polinização.

Aeroporto de abelhas

O que se assemelha a pétalas são outras flores, incompletas e estéreis. mas que ajudam na fecundação, porque sua cor atrai os insetos. No caso dos girassóis, elas têm ainda outra função: as abelhas passeiam por elas. Alcançam, assim, grande numero de flores ferteis no prato central, espalhando o põlen entre elas com facilidade.

Por que não células quadradas?

Imaginem um hexágono de 12 metros de perímetro (a medida de sua volta). A sua área seria de 10,5 metros qudrados. Um qudrado com os mesmos 12 metros de perímetro teria apenas 9 metros quadrados de superfície. Ou seja, uma figura fechada em um ângulo de 120 graus contém uma área maior do que outra, com ângulos de 90 graus (compare com o infógrafo abaixo).

E por que não células redondas?

Nesse caso, a eficiência está em empilhar o maior número de ” casulos” com o melhor aproveitamento de espaço. Se as células fossem redondas, o encaixe não seria perfeito. Sobraria sempre espaço entre as laterais. O hexágono não deixa nenhuma fresta. A tampa do favo tem também a forma de um hexágono, só que pontiagudo. A figura tridimensional que se forma está muito próxima de uma esfera, e portanto, perto de ter o maior volume possível.

O perímetro é o mesmo, mas a superfície cresce

Quanto mais regular for a figura, maior é sua área.

1. Com 12 metros de arame, circunda-se um retângulo cujos lafos medem 1 metro e 5 metros. Serão cercados, então, 5 metros quadrados.

2. Com os mesmos 12 metros, pode-se rodear um quadrado de 3 metros de lado. Agora a área cercada é maior: 9 metros quadrados.

3. Um círrculo cercado com 12 metros de arame teria um raio de 1,9 metro e uma área maior ainda: 11,3 metros quadrados.

Estrela radial

O dente-de-leão, que a gente brinca de desmanchar, soprando, é o fruto que restou de uma flor que já fora polinizada. Aqui, a forma esférica é um meio eficaz de se reproduzir. A distribuição radial das hastes com as sementes na base deixa o maior número delas expostas ao vento. Além de levíssima, cada pluma, chamada papus, também adota a forma de esfera, o que torna ainda mais fácil seu transporte.

Escudo redondo

Nas cerca de 700 espécies existentes de ouriço-do-mar, o esqueleto esférico garante grande proteção. Dentro da caixa calcárea, estão distribuídos de forma radial todos os órgãos do animal. E a área exposta aos predadores é menor. Além disso, os espinhos e pernas, que nascem de cada nódulo ao seu redor, oferecem proteção contra ataques vindos de todos os lados e a possibilidade de fuga para qualquer direção.

O maior volume dentro da menor área

A esfera é a forma em que cabem mais coisas

1. Uma bola de borracha, perfeitamente redonda, contém o maior volume de ar possivel na sua área.

2. Se você amassa a bola, a camada de borracha que a envolve não muda de tamanho. Ou seja, a área é a mesma.

3. Mas, no novo formato, irregular, o volume diminui e o ar não cabe mais aqui. Resultado, a bola estoura.