Assine SUPER por R$2,00/semana
Continua após publicidade

O que são fractais?

O que são fractais?

Por Fernanda Salla
Atualizado em 4 jul 2018, 20h23 - Publicado em 11 mar 2011, 11h01

São figuras geométricas muito loucas, produzidas por meio de equações matemáticas que podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Sua principal característica é a autossimilaridade. “Eles contêm, dentro de si, cópias menores deles mesmos. Essas cópias, por sua vez, contêm cópias ainda menores e assim sucessivamente”, explica Eduardo Colli, professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Os fractais estão ligados a áreas da física e da matemática chamadas Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos, porque suas equações são usadas para descrever fenômenos que, apesar de parecerem aleatórios, obedecem a certas regras – como o fluxo dos rios. Eles não são explicados pela geometria euclidiana (aquela que você aprende na escola), pois possuem dimensão fracionária. “Essa fração está relacionada com a quantidade e a escala de ampliação das cópias da figura contidas dentro dela mesma”, diz Colli. Outra característica é que possuem complexidade infinita: um zoom em um detalhe da imagem revela novos detalhes.

• Mergulhe num fractal do Conjunto de Mandelbrot no vídeo abr.io/mandelbrot

• Construa seu próprio fractal! Basta digitar qualquer número no formulário do link abr.io/fractal e ver o resultado

EXEMPLO CLÁSSICO Graficamente, um bom exemplo de fractal é o da Curva de Koch, que remete a um floco de neve. O procedimento para criá-lo é simples e repetitivo: adicionar triângulos ao perímetro de um triângulo inicial

Uma questão matemática

Destrinchamos uma das equações clássicas de fractais

Continua após a publicidade

Resolva essa!

Há diversos tipos de equações capazes de gerar essas figuras. Um dos conjuntos de fractais mais conhecidos é o do matemático polonês Benoît Mandelbrot, que ajudou a popularizá-los a partir de 1975. Embora exija um nível avançado de conhecimento matemático, esta equação é razoavelmente simples se comparada com outras. Veja:

A origem

É um número complexo, que representa o ponto inicial da figura. É descoberto por outra equação, que soma uma parte real e outra imaginária

Continua após a publicidade

O progresso

Aplicando e desenvolvendo repetidamente esta função, chamada de iteração, é possível descobrir “para onde o ponto vai”

A direção

É um ponto estabelecido dentro do plano complexo. É formado pela soma de dois outros números, às vezes citados como “coordenadas” em uma imagem de fractal

Continua após a publicidade

A teoria na prática Onde os pesquisadores têm encontrado fractais

Medicina

A estrutura do pulmão e as ramificações dos neurônios remetem a essas figuras. Entre outros benefícios, a compreensão do desenvolvimento dos fractais pode ajudar a prever a evolução de doenças como o câncer, facilitando diagnósticos precoces

Arte

O inglês Phil Jackson lançou, em 1998, o álbum Organized Chaos, que transformava cálculos matemáticos em música fractal. E figuras psicodélicas como as desta matéria já viraram exposição, até no Museu da Imagem e do Som (MIS) de São Paulo

Computação gráfica

Alguns tipos têm sido utilizados como base de animações digitais. Eles ajudam a criar texturas, simular vegetação ou construir paisagens complexas. Apollo 13 (1995) e Titanic (1997) são alguns filmes que aplicaram esse recurso

Geografia

Os dobramentos das camadas de rocha que formam o solo são criados por dobramentos ainda menores, como um fractal. Ao se definir, por computador, esses padrões, pode-se estudar a instabilidade dos solos e prevenir catástrofes como a da região serrana do Rio de Janeiro

Economia

O conceito de fractal é usado no entendimento do comportamento da Bolsa de Valores. A variação do valor da ação em um dia de pregão é similar à variação de uma semana, um mês, um ano ou uma década. Com isso, é possível fazer estatísticas mais precisas

Fontes Eduardo Colli, professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP); Fábio Kon, professor do departamento de Ciência da Computação do IME-USP; Nilson Jorge Baldovinotti, membro do Grupo de Pesquisa em Processos de Formação e Trabalho Docente de Professores de Matemática da Unesp de Rio Claro (SP); The Fractal Geometry of Nature, de Benoit B. Mandelbrot; site da Universidade de Yale; site FractalArts.com

Publicidade

Matéria exclusiva para assinantes. Faça seu login

Este usuário não possui direito de acesso neste conteúdo. Para mudar de conta, faça seu login

A ciência está mudando. O tempo todo.

Acompanhe por SUPER.

MELHOR
OFERTA

Digital Completo
Digital Completo

Acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de R$ 2,00/semana*

ou

Impressa + Digital
Impressa + Digital

Receba Super impressa e tenha acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de R$ 12,90/mês

*Acesso ilimitado ao site e edições digitais de todos os títulos Abril, ao acervo completo de Veja e Quatro Rodas e todas as edições dos últimos 7 anos de Claudia, Superinteressante, VC S/A, Você RH e Veja Saúde, incluindo edições especiais e históricas no app.
*Pagamento único anual de R$96, equivalente a R$2 por semana.

PARABÉNS! Você já pode ler essa matéria grátis.
Fechar

Não vá embora sem ler essa matéria!
Assista um anúncio e leia grátis
CLIQUE AQUI.