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A volta de Sérgio, o falsário

No total, ele ficou com dez saquinhos de 50 pérolas cada: nove saquinhos com as falsas e um com as genuínas.

Celso Miranda

Depois de chegar à conclusão que não valia a pena copiar moedas (ver Superlegal da edição de janeiro), Sérgio decidiu produzir pérolas falsas. A partir de 50 pérolas verdadeiras de um velho colar que tinha herdado da avó, o habilidoso falsificador conseguiu fabricar uma porção de cópias. No total, ele ficou com dez saquinhos de 50 pérolas cada: nove saquinhos com as falsas e um com as genuínas. Porém, eterno distraído, Sérgio misturou os saquinhos.

Sabendo que a única diferença entre as pérolas copiadas e as originais é o peso (a falsa pesa 1 g e a verdadeira pesa 10 mg a mais), Sérgio recorreu a uma balança de farmácia. Falsário, distraído, mas muito esperto, ele conseguiu separar as pérolas falsas das verdadeiras com apenas uma pesagem. Você sabe como ele fez?

Solução – A volta de Sérgio, o falsário

Ele numerou cada bolsinha de 1 a 10 e colocou na balança uma pérola da bolsa n0 1, duas pérolas da bolsa n0 2, três pérolas da bolsa n0 3 e assim por diante até a bolsa n0 10. No total ficaram 55 pérolas na balança. Se todas elas fossem falsas, o peso total seria 55 g (ou 55 000 mg). Mas sabe-se que uma pérola verdadeira pesa 10 mg a mais do que uma falsa. Então, se o peso indicado na balança for 55 010 mg, quer dizer que há uma e apenas uma pérola verdadeira na balança, logo seria a pérola da bolsa n0 1. Se o peso total for 55 020 mg, então há duas pérolas verdadeiras, o que implica que elas sejam da bolsa n0 2. E assim por diante.