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Artes do computador revolucionam cálculo da integral

Artigo do professor Luiz Barco, em que analisa a importância de um novo software que calcula a integral, área da região entre o gráfico de uma curva e um dos eixos usados como referência para desenhá-lo.

Luiz Barco

Em agosto passado li na revista inglesa New Scientist um curtíssimo artigo sobre um novo programa de computador que vem sendo desenvolvido nos Estados Unidos nos últimos treze anos e que calcula a integral. Para quem não aprendeu ainda, integral á a área da região entre o gráfico de uma curva e um dos eixos usados como referencia para desenhá-lo. Conhecer esta área é importante em muitas disciplinas, principalmente em Física, Engenharia, Química, Biologia, Estatística e nas chamadas Geociências. Integrais podem ser obtidas pela aproximação da divisão da área em tiras regulares (blocos retangulares), combinando-se adequadamente as áreas de todas as tiras. A exatidão do resultado depende de quão perfeita e refinada (bem Fina) for feita a divisão.
Mas se a curva pode ser descrita como uma formula matemática, a integral pode ser obtida algebricamente, dando uma resposta exata. Qualquer pessoa que tenha estudado uma dessas disciplinas ou outras afins e sofreu como a maioria, num curso introdutório de calculo, pode avaliar o impacto que terá o desenvolvimento de um programa de computador que fornece o resultado de uma integração, ou avisa quando ela não pode ser feita. Não tenho intenção de tecer considerações técnicas sobre isso, mas me atrevo a prever que a integração por computador pode revolucionar a matemática, principalmente quanto as suas aplicações. Da mesma forma como no passado distante o fizeram as tabuas de logaritmos e, mais recentemente, as calculadoras.

O programa mais conhecido que realiza essa “mágica” foi desenvolvido pela IBM e chama-se Axiom. Com ele, basta digitar a fórmula da integral procurada e o computador devolve a solução ou a prova de que ela não pode ser calculada. Esse programa permite que as pessoas consigam resolver problemas que simplesmente não podiam solucionar antes. Para isso, o computador necessita de um conjunto de instruções, um algoritmo (processo de calculo ou resolução de problemas semelhantes em que se estipulam regras para a obtenção do resultado), para se informar como integrar. O método usado pelos matemáticos envolve uma combinação de trabalhos de suposição e regras simples. “Quando a aproximação não é completa, tentam-se dez regras e, se não funcionarem, vai-se a um livro-texto com um numero maior de regras e uma lista infinita de caminhos para tentar”, explica Jon Davenport, professor de Tecnologia da Informação da Universidade de Bath, na Inglaterra.

Os matemáticos começaram a procurar métodos sistemáticos de integração durante o ultimo século, mas poucos progressos reais ocorreram ate os últimos anos da década de 60. Consta que, em 1981, Davenport tinha elaborado um algoritmo completo, sistemático a, ao que tudo indicava, seria um poderoso auxiliar na busca dos métodos eficazes de integração. Porem seu algoritmo foi considerado horrível e ninguém o executou inteiramente. É preciso lembrar, no entanto, que só os olhos do artista conseguem enxergar na pedra bruta a linda peça que ira esculpir. No caso da Matemática não é diferente. Parte do algoritmo de Davenport foi aproveitada pelo Axiom.
Entre outros usos, esse programa tem se prestado para controlar a câmara de satélites comerciais por sensoriamento remoto. Trata-se de uma tarefa tão complicada que os comandos feitos por operadores humanos têm de ser testados antes da emissão. O efeito de um comando é transformado em uma serie de equações matemáticas, as quais são processadas pelo programa. Isto assegura, por exemplo, que ao apontar a câmera para um ponto da terra, o satélite não vire o painel solar para longe do sol, cortando assim o suprimento de energia que é o combustível do satélite.

Essas novidades vêm, com razão, entusiasmando os matemáticos e os profissionais que trabalham na área de Informática. Porem, é preciso compreender que esses fantásticos avanços não substituem nem tiram o prazer do trabalho intelectual do homem. Antes de mais nada, o ajudam a otimizar as tarefas, permitindo que ele tenha a otimizar as tarefas, permitindo que ele tenha tempo de olhar as flores e, ao observá-las, perceba que o girassol, por exemplo, faz com beleza e graça aquilo que o Axiom ajuda o satélite a fazer: olhar para a luz que o alimenta.

Luiz Barco é professor da escola de comunicações e Artes da Universidade de São Paulo