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Convenção matemática tem sua lógica

Por que a multiplicação de dois números negativos dá outro positivo?

A Matemática precisa de algumas regras para funcionar, senão seria um bocado difícil chegar a um resultado comum para as mesmas operações. “Essa é apenas mais uma convenção útil”, explica o matemático Luiz Barco, da Universidade de São Paulo e colunista da SUPER. Para entender a lógica sobre a qual ela se constrói, nada melhor do que uma demonstração por etapas, no estilo daquelas que o professor rabisca no quadro-negro. É o que fazemos ao lado.

Longa dedução

Como a multiplicação de negativos dá produto positivo.

Para começar, como você sabe, qualquer número multiplicado por zero é igual a zero:

5 x 0 = 0

Se o primeiro zero for trocado por uma subtração que acabe em zero, como 3 – 3, dá na mesma:

5 x (3 – 3) = 0

Você também pode escrever a operação de outra forma, pois o resultado continua exatamente igual:

(5 x 3) + (5 x –3) = 0

Como sabemos o resultado de 5 x 3, podemos deduzir quanto vai dar a multiplicação 5 x –3:

15 + ? = 0

Se o resultado tem que ser zero, a interrogação só pode valer –15. Isso mostra que positivo vezes negativo dá negativo.

Agora, vamos à dúvida do leitor. Se qualquer número menos ele mesmo dá zero, podemos imaginar a seguinte equação:

2y – 2y = 0

Substitua o y por –5 e a primeira parte da operação será negativa (olhe o item 5: positivo vezes negativo dá negativo).

2 x –5 = –10

A segunda parte (–2 x –5) tem, então, que dar 10.

A operação demonstra que a multiplicação de dois números negativos dá um produto positivo.