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Divisão salomônica

Veja como repartir com arte sem ficar com a maior parte.

Por Da Redação Atualizado em 31 out 2016, 18h50 - Publicado em 31 mar 2000, 22h00

Luiz Barco

O matemático francês Simeon Poisson (1781-1840) ficou famoso, entre outros motivos, porque conseguiu resolver um problema aparentemente simples. O desafio era dividir entre dois amigos uma jarra de vinho com 8 litros A usando apenas outras duas jarras – uma com 5 litros e outra com 3 litros, nenhuma delas com marcas ou divisões. Tente fazer isso sozinho. Mas, se não agüentar de curiosidade, acompanhe a solução nas ilustrações seguintes.

1. O primeiro passo é transferir o conteúdo da jarra até que complete a de 5 litros B e, a seguir, jogar o vinho dela para a de 3 litros D. Depois, esvazie o conteúdo da menor na maior . Repare que, com isso, a jarra do meio ficou com metade do que pretendemos.

2. O passo seguinte é pôr o conteúdo da jarra do meio na menor E e enchê-la novamente com o que está na jarra maior F. Veja que, assim, ela fica com um oitavo do total e a última com dois oitavos. Portanto, basta encher a jarra menor G e despejar seu conteúdo na maior para que ela contenha a metade do líquido H.

Luiz Barco, professor da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

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matematica@abril.com.br

Algo mais

Simeon Poisson foi um dos matemáticos mais geniais do século XIX. Tornou-se membro da Academia de Ciências da França em 1812 e em 1837 passou a integrar o Conselho Real da Universidade, com a função de dirigir o ensino da Matemática em todos os colégios franceses.

Travessias matemáticas

Desafios como esse de Poisson são muito antigos. Ao longo dos séculos, surgiram várias versões do mesmo problema, embora nem todas elas pareçam, à primeira vista, matemáticas. Mas são. Todas têm em comum o fato de se resumir a travessias – isto é, transferir coisas de um lado para outro obedecendo a determinadas regras.

Um dos desafios mais conhecidos é o dilema do rio. Um viajante chega à margem de um rio com tudo que possui: um lobo, um carneiro e um pé de couve. O único bote disponível é pequeno demais e só pode carregar o homem e um dos três. O problema é que, se ele levar a couve, o lobo vai devorar o carneiro. Se puser o lobo no barquinho, a couve é que vai ser engolida. Como cruzar o rio com todos os pertences? Parece fácil, mas não é. Experimente!

Se fosse, talvez Poisson não tivesse ficado famoso. Afinal, sua família nunca aprovou seu interesse pela Matemática. Eles queriam que ele seguisse outras carreiras, como Medicina e Direito. O jovem Poisson bem que tentou se aventurar em outras áreas, mas não tinha jeito. Tudo mudou quando, numa viagem, alguém lhe apresentou o problema das jarras de vinho. Ele o resolveu tão rapidamente que descobriu sua vocação: montar os quebra-cabeças que a natureza apresenta aos seres humanos. Virou um dos maiores matemáticos do mundo.Quem sabe é super

Teste sua fantasia com este problema

Seu desafio agora é repetir a experiência de Poisson. A tarefa consiste em descobrir uma outra maneira de chegar ao mesmo resultado. Dica: comece enchendo a jarra menor! A solução está na página 101.

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