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Dobraduras mágicas

Aprenda, brincando, como usar a geometria espacial.

Luiz Barco

1. As ilustrações que você vê ao lado são a frente e o verso de um caleidociclo, brincadeira geométrica usada pelo matemático americanoBrian Bolt. Você pode montar em cartolina uma estrutura com quatro faces (repare que há um corte entre o 2 e o 1 e entre o 4 e o 3), escrevendo números ou letras nos dois lados dela.

2. O objetivo é dobrar os quadradinhos com os números de modo a expor uma determinada superfície. O desafio neste exemplo é fazer com que apareçam no final apenas os números 1 e 2. Para tanto, dobre o caleidociclo conforme a seqüência de operações abaixo, que vai de a até d .

3. Se você fizer as dobras corretamente, o resultado final será sempre o que aparece na ilustração ao lado: uma face somente com o número 1e o verso com o número 2. Brinque também fazendo as dobras no sentido contrário ao indicado, invertendo o sentido de rotação, o resultado será: 3 e 5 de um lado, e 4 e 6 do outro.

Luiz Barco, professor da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

matematica@abril.com.br

Algo mais

Um dos mais celebrados artistas plásticos do século XX, o holandês Maurits Cornelius Escher (1898-1972) usava com freqüência os caleidociclos em seus trabalhos. Por causa disso, sua obra é estudada até hoje por matemáticos.

Um teste para o cérebro

Tive a idéia de escrever sobre os caleidociclos recentemente, quando observava na rua um velho catador de papel, acompanhado de um menino que parecia mais interessado em se divertir com as aparas do que em ajudar o homem. O garoto também fazia dobraduras a seu modo, certamente alheio ao fato de que aquela brincadeira o ajudava a desenvolver seu raciocínio matemático. É o caso do sofisticado brinquedo de Brian Bolt. Ao jogar com letras e números no caleidociclo, distribuindo e alterando sua ordem, treina-se o cérebro para alguns aspectos matemáticos. Um deles é a permutação, que trata das diferentes ordens dos elementos de um conjunto. Outro são as seqüências, particularmente as progressões, um tipo de seqüência em que, por exemplo, a diferença entre dois números é sempre constante. Além disso, as dobraduras também obrigam o cérebro a compreender o espaço, o que é uma bela introdução à geometria espacial. Pode acreditar: os métodos geralmente usados para ensinar Matemática deixam nos indivíduos a sensação de que essa bela ciência é um amontoado de regras rígidas e leis algébricas e geométricas impenetráveis. Na verdade, ela está presente no dia-a-dia de todo mundo, nos caleidociclos, num inocente barquinho de papel e até nas aparas com que aquele menino brincava semanas atrás.Quem sabe é super

Teste sua fantasia com este problema

Tenho um casal de amigos que não tem nada de “patricinha” e “mauricinho”, embora se chamem PATRÍCIA e MAURÍCIO. Eles vão se casar este mês e resolvi homenageá-los. Fiz um caleidociclo em branco e escrevi Patrícia. Ao desmontar o caleidociclo, você verá que o nome saiu em uma das faces. O seu desafio é distribuir as letras de Maurício na outra, dobrando de modo inverso para o obter a seguinte configuração: A solução desse problema está na página 95.