Supergênio: Decifre as idades dos personagens desta história
A gente não para de revirar os arquivos da revista. Desde a edição número zero, a SUPER trazia novidades científicas, curiosidades e alguns passatempos divertidos. Por muitos anos, os quebra-cabeças e problemas foram publicados nas páginas da revista. E agora os melhores estão de volta.
O problema de hoje foi publicado originalmente na edição de dezembro de 1994 e é um pouco mais difícil do que os que costumamos publicar aqui. Veja se você consegue descobrir o resultado:
Durante um intervalo entre aulas, o professor Suplezz – conhecido entusiasta de quebra-cabeças – disse a um aluno que o produto das idades de sua mulher e de suas duas filhas era 2450, enquanto que sua soma era igual a duas vezes a idade do aluno.
Em seguida, perguntou quais as idades delas. Depois de refletir por um momento, o aluno disse que não era possível determiná-las. O professor Suplezz revelou então ser mais velho que qualquer uma delas. Como sabia a idade do professor, o aluno pôde deduzir imediatamente as outras.
Quais as idades do professor, da mulher, das filhas e do aluno?
Confira a resposta selecionando o texto abaixo:
Antes de tudo, é preciso fazer a relação de todos os conjuntos de três números cujo produto dá 2450. O caminho seguro para isso é decompor 2450 em fatores primos e, em seguida, multiplicá-los de todas as formas de modo a gerar três números. Olhando-se a relação de conjuntos, vê-se que somente dois resultam num mesmo número quando seus elementos são somados: 7, 7, 50 e 5, 10, 49 (ambos dão soma 64).
Portanto, é certo que a solução é um desses dois conjuntos, pois o aluno sabia sua própria idade e mesmo assim não pode dar a resposta (se o dobro da idade do aluno fosse igual à soma de qualquer outro conjunto, não haveria indefinição e ele teria dado imediatamente a resposta).
Por outros lado, se o professor tivesse 51 anos ou mais, teria sido inútil ele contar que era mais velho que a mulher e filhas (o aluno continuaria impossibilitado de determinar uma das duas alternativas acima).
Mas, como o aluno efetivamente pode determiná-la, podemos concluir que o professor só podia ter 50 anos. Isso nos deixa com a única hipótese possível: professor=50, mulher=49, filha=5, filha=10, aluno=32.
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