Por Salvador Nogueira

Alguns dizem que a Medalha Fields é o equivalente do Prêmio Nobel para a matemática. Outros dizem que é ainda mais valiosa, pois é concedida apenas a cada quatro anos e só premia pesquisadores que se destacaram antes de fazer 40 anos – o que os obriga, necessariamente, a ter algo de prodigioso. Seja como for, o Brasil acaba de ter o primeiro medalhista Fields de sua história: o matemático carioca Artur Avila. Ele já era um dos favoritos ao prêmio e recebeu há alguns dias a notícia de que é um dos selecionados.

Ele é pesquisador do IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) e do CNRS (Centro Nacional de Pesquisa Científica), órgão de pesquisa do governo francês. Ele foi escolhido não por uma realização específica, mas por diversas contribuições ligadas à compreensão de sistemas dinâmicos, análise e outras áreas, “em muitos casos provando resultados decisivos que resolveram problemas em aberto há muito tempo”.

Os trabalhos de Avila jogam luz sobre sistemas físicos tão diversos quanto a evolução de populações, o embaralhamento de um baralho e a agitação de moléculas de um gás, para não falar em certos aspectos da mecânica quântica (bem complicados) e no padrão de movimento de bolas de bilhar (bem simples). Mas nada disso realmente interessa a ele. Como matemático, sua única paixão são os problemas lógicos envolvidos nessas questões.

Sua especialidade são sistemas dinâmicos, ou seja, aqueles que seguem regras matemáticas que os fazem evoluir com o passar do tempo. Avila tinha um interesse particular por sistemas que, mesmo que assentados sobre alguma regra simples, eventualmente atingiam um padrão caótico, imprevisível. Os matemáticos já haviam notado desde a década de 1970 que esses sistemas caíam em duas categorias, “regulares” (que se assentavam num padrão estável) e “estocásticos” (que seguiam pela rota do caos). Mas como provar isso matematicamente?

A resposta veio de Avila, em colaboração com o brasileiro Welington de Melo e o russo Mikhail Lyubich, que num trabalho publicado em 2003 produziu um entendimento mais completo dessa questão, confirmando essa dualidade entre regularidade e caos para todos os sistemas que produzem mapas com uma forma parabólica, os chamados “mapas unimodais”.

Essa é apenas uma das contribuições citadas pela União Internacional de Matemática para justificar a premiação. Há outras, revelando um padrão no trabalho de Avila: a forma criativa e decisiva com que ele aborda os problemas, encontrando novas formas de atacá-los e debelá-los, como fez no caso dos mapas unimodais. “Com sua característica combinação de tremendo poder analítico e profunda intuição sobre sistemas dinâmicos, Artur Avila certamente ainda será um líder na matemática por muitos anos”, afirma a comissão responsável pela Medalha Fields.

O pesquisador de 35 anos recebeu a honraria na abertura do Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Seul, capital da Coreia do Sul, assim como outros três premiados: Manjul Bhargava (Universidade de Princeton), Martin Hairer (Universidade de Warwick, no Reino Unido), e Maryam Mirzakhani (Universidade de Stanford), a primeira mulher a receber o prêmio. Artur é o primeiro latinoamericano a ganhar o prêmio

Foto: Katrin Breithaupt/Wikimedia Commons

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