O que há na matemática de Artur Avila?

Por Salvador Nogueira

O trabalho do matemático brasileiro Artur Avila, ganhador da Medalha Fields, provavelmente não vai mudar o mundo ou produzir alguma revolução na nossa compreensão dos fenômenos que ocorrem à nossa volta. Até porque as abstrações em que ele trabalha muitas vezes não têm relação alguma com a realidade. São construções abstratas e lógicas de difícil apreensão – exercícios ultrassofisticados para a mente. Mas isso não o incomoda nem um pouco.

“Eu sou uma pessoa que faz matemática porque gosta, não sou ligado às aplicações”, declarou o pesquisador logo após a cerimônia de premiação, em Seul, na Coreia do Sul.

Aplicando sua criatividade, intuição e incrível capacidade para resolver problemas, Avila destravou impasses na matemática que já duravam décadas e envolviam as mais diferentes questões ligadas aos chamados sistemas dinâmicos, aqueles que obedecem a certas regras matemáticas e evoluem com o passar do tempo.

Avila demonstrou um interesse particular por sistemas que, mesmo que assentados sobre alguma regra simples, eventualmente atingiam um padrão caótico, imprevisível. E, de certa forma, domou o caos, ao determinar em que circunstâncias gerais o sistema se apresenta ordenado e quando ele se transforma numa bagunça aleatória.

A solução de problemas como esse causa profundo êxtase nos matemáticos, como se eles estivessem diante de algo sublime, uma realidade de abstração suprema, existente apenas na mente. Nas entrevistas que deu, Avila demonstra ter esse prazer, e indica que o interessante em seu trabalho é encontrar novos ângulos para atacar esses desafios e, com a lógica inabalável que dá consistência à matemática, debelá-los. Nesse contexto, até mesmo compartilhar a solução com outros colegas é o de menos. Aplicá-la a algum problema real, físico, então, nem se fale.

Seria então nada mais que um capricho pessoal? De jeito nenhum. O avanço da ciência, tanto pura como aplicada, depende de pesquisadores assim, que desenvolvem teoremas e provas matemáticas por puro prazer, sem se preocupar com suas aplicações. Além de expandir o alcance do intelecto humano, eles estão, mesmo sem querer, construindo ferramentas que podem vir a ser muito úteis no futuro.

Tome o grande físico alemão Albert Einstein, por exemplo. Ninguém vai discutir a revolução que ele causou na nossa compreensão do universo, ao criar a teoria da relatividade, nas versões especial e geral. O que pouca gente discute é que, apesar de suas teorias serem fortemente assentadas em matemática avançada, ele não era um supremo matemático.

Na teoria da relatividade especial, em que ele determina que o tempo e o espaço se contraem e se esticam de acordo com a velocidade do observador, suas contas foram baseadas em derivações de equações de transformação obtidas pelo físico holandês Hendrik Lorentz. E a relatividade geral, considerada hoje o grande feito de Einstein, ao entrelaçar a gravidade com a flexibilidade do espaço-tempo, não teria sido possível não fosse a contribuição do matemático alemão Georg Bernhard Riemann. Na década de 1850 (65 anos antes que o físico alemão publicasse sua teoria, portanto), Riemann desenvolveu uma estrutura geométrica que incluía mais dimensões do que as três da clássica geometria euclidiana. Seu trabalho era puramente matemático, como o é o do brasileiro Artur Avila. Mas foi graças a seu interesse por esse tema puramente abstrato que Einstein encontrou a estrutura matemática adequada para mais tarde formular sua teoria.

As aplicações da teoria da relatividade geral são hoje imensas, e permitem desde o funcionamento correto dos satélites de GPS até a decifração da origem e da evolução do Universo. Da mesma maneira, Artur Avila pode estar contribuindo hoje com revoluções científicas que por ora fazem parte apenas do porvir. Mas ele não se importa com isso. No fundo, a única coisa que lhe agrada é enfrentar o desafio de estender as fronteiras da matemática, atividade que, segundo a comissão julgadora da Medalha Fields, ele ainda deve conduzir com grande sucesso por muitos e muitos anos.

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