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Dois mais dois

Ao iniciar o ano letivo de 1995, fui surpreendido com a pergunta de um aluno do curso de jornalismo. Ele queria criar problemas do tipo daqueles que eu apresentara na SUPER Especial Jogos de 1990, com o nome de “Letras que valem números”. É um quebra-cabeça onde os números de uma operação matemática são substituídos por letras. Que números são? O problema parece sem solução, pois nada indica que algarismos correspondem às letras, de forma a tomar inteligível a operação proposta. Vamos, pois, estabelecer algumas regras: 1. Letras diferentes não podem representar algarismos iguais; 2. Algarismos iguais são representados pela mesma letra; 3. Estamos considerando o sistema de numeração posicional e de base 10.

Use-as para resolver o problema do quadro 11.

Esse problema é um clássico do gênero. Eu o vi publicado pela primeira vez no livro Mathematicsfor Pleasure, de Benson e Jacoby, mas depois disso já o vi apresentado e publicado mais de uma dezena de vezes. Em alguns lugares ele vem precedido de uma explicação, que poderia ser: Certa vez, um jovem que fora ao exterior estudar inglês resolveu pedir ao pai um reforço na sua mesada e querendo mostrar-se eficiente no novo idioma escreveu mande (send) mais (more) dinheiro (money) no modo que você vê acima. Pegunta-se: quanto ele queria? Tente resolver, e se quiser escreva-nos contando sua solução. Para aqueles que gostariam de tentar, mas necessitam de uma pequena ajuda, vamos resolver um problema semelhante.

Somente os jovens de mais de 50 anos, assim como eu, conhecem Laura Jane, um personagem de histórias em quadrinhos que tinha um fantástico saquinho de areia mágica. É em homenagem a essa heroína dos meus tempos de gibi.

Uma primeira conclusão refere-se ao L, que vale 1, pois a adição de dois algarismos jamais chegará a 20. A adição de dois números de quatro algarismos somente resultará num outro número de cinco algarismos, se o quinto (L) algarismo for 1.

Como E + E = A se o E for menor que 5 ou E + E = 10 + E; se o E for maior ou igual a 5 podemos concluir que o A é par, ou seja A = O ou A = 2 ou A = 4 ou A = 6 ou (ufa!) A = 8. Mas para L = 1 temos que J + J = 10 + A, e não pode ter vindo 1 para a coluna anterior, pois senão o A seria ímpar.

Logo, temos: e o A = O, ou A= 2, ou A = 4.

Vamos considerar todas as possibilidades: A = O. Impossível; nesse caso E e J teriam o mesmo valor (5). A = 2. Impossível, pois J valeria G e o E = 1, e já sabemos que esse é o valor de L.

Portanto, A = 4, e consequentemente J = 7 e E =2 ficando para a letra U os valores 8 ou 9, dependendo da soma N + N ter ido 1, isto é, de N + N resultar ou não menos que 10.

Vamos novamente considerar todas as possibilidades. R = O. Nesse caso N = 5, e na adição N + N vai 1, com U = 9 (quadro 11). Como é óbvio, R é par e não pode valer 2 ou 4, pois esses valores já têm “dono”, e também não pode ser 8, pois o N seria 4. resta para o R também o valor R = 6, e nesse caso, N = 3 e U = 8, ou N = 8 e U = 9, que são mais li I duas soluções para o problema.

Tente agora resolver o problema do menino que precisa de mais dinheiro, ou então crie um problema semelhante usando, por exemplo, o nome da namorada ou do namorado, e escreva nos contando a experiência. Saiba que criar problemas é mais difícil que resolvê-los. Pena que na vida pareça ser o contrário.