Esqueça a álgebra
Às vezes é possível resolver problemas matemáticos apenas com a lógica.
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Atualizado em 31 out 2016, 18h48 - Publicado em 28 fev 1999, 22h00
Luiz Barco
Achou estranho o título aí em cima? Não o culpo. Você sabe que sou um amante da Matemática e, como tal, não deveria estar desprezando assim a álgebra. Mas vamos explicar essa história direito. Não se trata de desprezo, não. Só quero lembrar que ela nem sempre é necessária para resolver um problema. O exemplo mais recente disso chegou a mim por intermédio de um médico português, o professor Albino Aroso. Eu o conheci em Portugal, terra de meus avós paternos, onde estive em dezembro passado para o lançamento do meu livro 2+2, a Aventura de um Matemático no Mundo da Comunicação. Como além de médico Aroso é um entusiasta dos números, logo me desafiou com uma charada. Aí está ela:
Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. E, quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 54. Quais são as nossas idades
A saída fácil é a algébrica. Eu tenho X e você, Y. Original, não? Pelo enunciado, X é maior que Y, e pode ser útil chamar de Z a diferença entre eles. Temos aí a nossa primeira equação: Z = X – Y. Vamos às outras. Minha idade atual é o dobro da sua quando eu tinha Y. Ou seja, é o dobro de Y menos a diferença, o Z. A tradução, portanto, é: X = 2.(Y-Z).
O problema diz, finalmente, que a soma será 54 quando você tiver X. Como eu, inevitavelmente, terei um Z a mais, a expressão ficará assim: X + ( X + Z) = 54.
Bastaria agora resolver as equações. No entanto, desafio você a esquecer a álgebra e achar a resposta de outro modo. Vou mostrar a seguir uma maneira de fazê-lo. Se preferir, deixe para ler depois de tentar por conta própria.
O primeiro passo, claro, é avaliar os fatos. Acompanhe os itens abaixo, sempre observando o enunciado do problema.
1. Eu sou mais velho que você. Vamos tratar essa diferença como uma unidade. Digamos, então, que há ”uma diferença” entre a quantidade de anos que você tem e a que eu tenho hoje.
2. Quando eu tinha a idade que você tem agora, a diferença, é óbvio, era duas vezes maior, ou igual a “duas diferenças”, em relação à idade que eu tenho hoje.
3. Se eu tenho hoje justamente o dobro da quantidade de anos que você tinha naquela época, então podemos dizer que a minha idade vale “quatro diferenças” e que a sua é igual a “três diferenças”.
4. Quando você tiver a minha idade, eu terei “cinco diferenças”, uma a mais do que hoje, enquanto você terá “quatro diferenças”.
5. Como sabemos que a soma das nossas idades nessa época será 54, basta dividir 54 por nove (cinco mais quatro) para saber que uma diferença vale seis.
6. Agora é só fazer as contas: você tem hoje três diferenças, o que dá 18 anos, e eu tenho quatro diferenças, ou 24 anos.
Se você conseguiu solucionar o problema, parabéns. Se não, eu o felicito também, pois dedicar-se a esse tipo de charada vale pela brincadeira, uma oportunidade rara hoje em dia de resgatar a criança que existe em todo mundo. O preço disso nem a Matemática é capaz de calcular.
Luiz Barco – Professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo
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