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Matemática ajuda a combater perda de memória

A receita é tentar resolver problemas sem calculadora, lápis ou papel

Luiz Barco

Recentemente, li num jornal de grande circulação que Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidade da Flórida, ao pesquisar estímulos mentais e sensoriais que podem auxiliar os idosos, concluiu que tanto a música quanto a Matemática ajudam o cérebro a combater a perda da memória associada à idade. Pensar com prazer deve ser uma boa “aeróbica” cerebral, e isso, com certeza, vale para todas as idades. Por isso, resolvi brincar com os leitores desta coluna.
Vamos fazer de conta que estamos todos a bordo do novo trem-bala japonês. Nos próximos 100 minutos, ele vai nos levar de São Paulo para o Rio de Janeiro. No encosto de cada poltrona há uma revista, a Superviagens. Começo a folheá-la até que um problema chama minha atenção. Bruna Alice, professora de Matemática, resolveu dar discos de presente aos seus três alunos mais aplicados. Ao primeiro, ela queria dar metade dos discos. Mas como o número de discos que tinha era ímpar, se Bruna desse a metade exata, teria de quebrar um ao meio. Para não fazer isso, a professora completou essa metade com mais meio disco. Ao segundo, ela deu metade do que restou e mais meio disco, para ter um número inteiro. Enfim, ao terceiro, ela presenteou com a metade da nova sobra mais meio disco e ficou sem nenhum. Quantos discos tinha Bruna para presentear seus alunos?
Uma jovem, sentada na poltrona ao lado, pegou uma carona na minha revista e ficou vermelha ao perceber que eu notara.

– Desculpe-me – disse ela. – O senhor, como meu avô, certamente precisa de uma equação para resolver o problema dos discos. – E arrematou:
– A escola devia ser muito chata no tempo de vocês, cheia de “xis” e equações. Ontem, quando li esse problema ao viajar para São Paulo, matei na hora. Basta caminhar ao contrário do enunciado.

Acompanhe o raciocínio (veja a figura). A professora deu ao terceiro aluno metade do que lhe restava e mais meio disco, ficando sem nada. Mas isso quer dizer que ela só tinha um disco de sobra: se ela tivesse dois, por exemplo, daria ao terceiro aluno metade disso, que é um, mais meio disco. Total, um e meio: sobraria meio disco – e isso não deve acontecer, de acordo com o problema.
Logo, a professora deu ao terceiro aluno um disco. Agora, é só repetir esse raciocínio para o segundo aluno. Ele recebeu metade do que a professora tinha mais meio disco. E ela ainda ficou com um disco. Então, ela tinha três discos: deu dois ao segundo aluno e ficou com um. É a única solução. Se ela tivesse quatro, por exemplo, teria que dar dois e meio – um disco quebrado, o que o problema não admite. Se tivesse cinco, teria dado três e ficado com dois – em vez de um, que já sabemos ser o número certo.
Enfim, a menina concluiu: – Bruna tinha, de início, sete discos.
Destes, o primeiro aluno recebeu a metade (3,5) mais meio (0,5), isto é, quatro discos. Como vimos, dois ficaram para o segundo aluno e ao terceiro coube um disco.
Minha imaginária companheira de viagem tinha falado sem parar. Quando terminou propus a ela outro problema: um rapaz que criava peixinhos dourados decidiu vendê-los da seguinte forma: ao primeiro freguês, vendeu a metade dos seus peixes mais meio peixe; ao segundo, um terço do que sobrou mais um terço de um peixe; ao terceiro, (vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de um peixe; ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto de um peixe. Sobraram onze peixes dourados e, é claro, nenhum deles estava dividido. Quantos peixes ele tinha?
Sem apanhar a calculadora ou mesmo lápis e papel, a moça começou a resmungar: – Um inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou três terços. Logo, os onze peixes que restaram são 55 quintos. Com mais um quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas não podemos misturar a quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe. Como no problema dos discos é possível caminhar ao contrário do enunciado.
Dizendo isso, levantou-se e foi ao carro-restaurante. Já estávamos chegando ao Rio de Janeiro quando ela voltou gritando: – O rapaz tinha 59 peixes dourados.
Tente resolver o problema sem usar calculadora, papel ou lápis. Faça como a imaginária passageira, exercite sua memória.