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O exercício mágico da Matemática

Problemas curiosos fazem a ponte entre o aprendizado e o prazer de descobrir

Luiz Barco

Cada dia mais me convenço de que a maioria das pessoas se identifica com os aspectos lúdicos da Matemática. Toda vez que abordo problemas curiosos “chovem” cartas de leitores cobrando-me a solução ou enviando-me soluções. Essa impressão foi reforçada recentemente, quando estive na 39ª Feira do Livro de Porto Alegre para lançar um livro, inspirado nesta seção, com artigos por mim escritos durante os sete anos em que colaboro na revista. Ali, fui reconhecido por um jovem estudante que prontamente me cobrou mais alguns problemas e a solução das “mágicas” numéricas.

Lembram-se da história do pequeno mágico que contei na edição de agosto de 1993? Pois bem, o jovem gaúcho referia-se a ela e queria me mostrar algumas variações possíveis da brincadeira de pedir a alguém para escrever um número de qualquer quantidade de algarismos e dele subtrair a soma de seus algarismos. Do resultado obtido, “esconder” um dos algarismos diferente de zero e revelar aos outros o resultado. Ora, uma conhecida propriedade aritmética ensina que, ao subtrairmos de um número a soma de seus algarismos, teremos como resultado um número que é múltiplo de 9.

Faça a experiência e verifique. Lembremo-nos que um número divisível por 9 tem a soma de seus algarismos igual a 9,18,27,36, …, isto é, também como múltiplo de 9. No artigo de agosto do ano passado, o jovem mágico propôs a brincadeira à cozinheira do colégio onde ele estudava, a tia Mercedes.

Depois de fazer as contas, ela respondeu: 5,7,2,0 e 5, omitindo um algarismo que o menino deveria adivinhar. Ele foi efetuando as adições: 5 + 7 = 12. A esse resultado adicionou 2 e depois 5. Obteve 19. Esse resultado deveria ser um múltiplo de 9 e como o menor múltiplo de 9 que supera 19 é o 27, ele imediatamente calculou 27 -19 = 8. Tia Mercedes tinha omitido o 8 e ele acertou. Sei que essas são propriedades muito simples, quase ingênuas, mas podem ser trabalhadas de modos diferentes: com um natural jeito lúdico, sempre muito agradável, ou rançosamente, como se faz em algumas escolas.

De volta a São Paulo, ainda no aeroporto, enquanto aguardava a mala na esteira rolante, um outro jovem, também leitor da SUPERINTERESSANTE, veio falar comigo. Queria saber como são pautadas as matérias da revista, como se decidem os assuntos a serem tratados, as ilustrações etc. Respondi como pude e ele se saiu com esta: “Será que, em vez de nos trancarmos entre quatro paredes, e a cada 50 minutos ver um sujeito diferente entrar na sala e apressadamente deitar toda aquela falação, não seria mais proveitoso reunir a classe e, como numa reunião de pauta, pautar os assuntos do bimestre, receber orientação para pesquisar e, ao final, cobrar da turma uma produção coletiva que desse para preencher um número de revista?”

“Claro que Sim”, respondi, ressalvando que isso não poderia ser uma coisa rotineira e que também não tratasse de muitos assuntos. O mais surpreendente nessa conversa foi que o rapaz parecia interessado na aprendizagem associada ao prazer da descoberta. Tema, aliás, pouco freqüente em algumas “reuniões pedagógicas” das quais tenho participado. A mala chegou e saímos conversando saguão afora. Então, deparamos com dois senhores que jogavam dominó em um balcão. Isso fez com que o nosso jovem recordasse seu avô, bom em Matemática: ele formulava problemas para os netos resolverem usando baralho, relógio, bichos e também pedras de dominó.

Não podia deixar passar a deixa e lhe propus o seguinte problema: apanhe, imaginariamente, uma das peças do dominó; escolha um dos lados da pedra. Encontre o dobro do seu valor e ao resultado adicione 3. Multiplique o número encontrado por 5 e ao novo resultado adicione os pontos do outro lado da pedra. Subtraia 15 e diga o resultado. Trinta e quatro, respondeu o jovem. Me abanquei junto às peças de dominó dos dois senhores, nesse momento atônitos, e mostrei a peça que ele tinha pensado: três pontos de um lado e quatro do outro. O rapaz logo desvendou a minha “mágica”. Se você fizer o mesmo caminho, vai perceber por que sempre os algarismos do número final são os dois lados da peça do jogo. Me despedi dele com a certeza renovada num dito que parece vir dos chineses: se você tem fome, plante hortaliças; se quer abrigo, plante árvores; se quer felicidade duradoura, ensine aos jovens.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo