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O jogo da amarelinha

Conheça um problema que lembra muito a brincadeira infantil e divirta-se treinando seu raciocínio.

Luiz Barco

Não sei o que seria do 2 + 2 sem minhas andanças pelo país para fazer palestras. Nas viagens colho material para escrever. Na última, para uma pequena cidade da Grande São Paulo, passei longo tempo observando crianças numa praça. Elas jogavam bolinhas de gude, pulavam corda, rodavam pião e brincavam de amarelinha.

Logo depois, num encontro com educadores, lembrei-me do que tinha visto e propus aos colegas que, antes de tentar ensinar conceitos às crianças, procurassem conhecer seus sentimentos, saber como vivem, quais são as suas brincadeiras. Na história da Matemática, sabe-se de alguns conceitos que, transmitidos pelos romanos, passaram por vários povos, sendo absorvidos apenas por alguns deles. Provavelmente se fixaram nas culturas que já tinham alguma familiaridade com eles.

É por isso que os educadores precisam se apegar a conceitos conhecidos das crianças. A amarelinha, acredite, pode ser um bom instrumento de ensino. Seu desenho me faz lembrar de um joguinho que aparece no volume 6 do livro Problematical Recreations, editado nos Estados Unidos nos anos 60. Chamado Subtrair um Quadrado, o jogo é para dois participantes, aos quais é fornecido um número inteiro, digamos 31. Alternando-se, os adversários devem escolher um dos números do esquema abaixo, calcular o seu quadrado e subtrair o resultado do número base (31). Vence quem deixar resto zero. Mas há um jeito de o primeiro jogador garantir, de cara, a vitória. Você sabe qual é?

Essa brincadeira me faz lembrar do tempo em que lecionava no segundo grau. Certa vez, ao perceber que os alunos estavam mal treinados em cálculo mental, tinham ojeriza pela tabuada e um certo horror dos raciocínios, ainda que elementares, preparei-lhes uma bateria de exercícios de reforço. Foi um fracasso. Os que mais precisavam acharam os problemas chatos. Na qualidade de professor, poderia valer-me da autoridade e obrigá-los a fazer a tarefa, mas preferi buscar outro caminho. Minha biblioteca estava cheia de livros de curiosidades matemáticas, entre eles o que citei acima, e eu aproveitei-os para organizar um novo desafio. A mudança foi brutal. Nunca os vi trabalhar tanto e com tanta alegria, descobrindo, questionando, discordando, aprendendo. Um batizou o problema acima de “amarelinha dos quadrados” e montou uma tabela de soluções. Dê uma olhada nela e use o mesmo raciocínio para o nosso número base (31).

Anos depois fui efusivamente cumprimentado por um engenheiro naval. Ele dizia ter sido meu aluno. “O senhor me ensinou a jogar amarelinha nos quadrados”, comentou. “Aquela brincadeira mudou a minha vida. Descobri que era capaz de raciocinar.”

Duvido que um problema tão inocente tenha tido tal importância. Mas estou certo de que tomei a decisão certa ao deixar a autoridade de lado e procurar um outro meio para incentivá-lo a pensar.

Nº base

Quem ganha

1

O 1º, escolhendo 1

2

O 1º tira 1 e resta 1

O 2º tira 1 e ganha

3

O 1º tira 1, resta 2

O 2º tira 1, resta 1 e o 1º ganha

4

O 1º tira 2 e ganha

5

O 2º vence. Pense por quê

29

O 1º ganha. Faça um estudo e veja que, para vencer, o 1º deve começar pelo 3, cujo quadrado é 9, deixando 20 para o 2o. Este deverá optar entre 1, 2, 3 e 4, cujos quadrados são, respectivamente, 1, 4, 9, 16. Se escolher o 2 ou o 4, o 1o jogador fica com 4 ou 2 e ganha. Se preferir o 1 ou o 3, o 1o poderá escolher 3 ou 1, deixando 10, uma quantidade perdedora (descubra por quê)

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo