Quadrados mágicos: Mimo matemático

Luiz Barco

Antes mesmo de ser publicado, o artigo que escrevi para a edição de dezembro de SUPER, sobre os quadrados mágicos 3 X 3, já estava repercutindo. É que comentei seu conteúdo com alguns alunos e um deles quis saber por que eu dizia que esses quadrados eram como tábuas de somar, dispostas de modo ardiloso. Na verdade, há um tipo de quadrado mágico que tem essa característica. Para entendê-lo, nada melhor do que um exemplo, como esse, que você poderá acompanhar agora.

Construa uma tabela (matriz) com cinco linhas e cinco colunas e coloque do lado de fora, mais duas filas (uma vertical e uma horizontal) com cinco números quaisquer em cada uma. Depois, some os números, como fizemos abaixo, até preencher todas as quadrículas.

O quadrado resultante será uma tábua de somar (o equivalente, para somas, da tabuada de multiplicação). Ficará assim:

Como dissemos na edição passada que nos quadrados mágicos a soma dos números de qualquer linha ou coluna deve dar o mesmo resultado, você provavelmente está achando que nosso exemplo não tem nada de mágico. Mas é um engano. Vamos em frente e logo perceberá – brincando – por que este quadrado também é mágico. Recorte cinco quadradinhos de papel de uma cor qualquer e mais vinte brancos. Escolha um número do quadrado, coloque um pedaço de papel colorido em cima e cubra os demais componentes das filas (a horizontal e a vertical) das quais esse número faz parte com os papéis brancos. Podemos começar com o 23, como mostramos abaixo:

Repita a operação com outros números escolhidos aleatoriamente. Se você optar pelo 19, depois pelo 16 da última quadrícula da primeira fila horizontal e, em seguida, pelo 7, ficará com quatro números cobertos com papéis coloridos, vinte cobertos com papel branco e apenas o 35 à mostra.

Use o último pedaço de papel colorido para cobrir o 35 e repare que somando os números cobertos pelos papéis coloridos obterá um resultado igual a 100. Aí é que está a mágica deste quadrado. Experimente repetir todo o processo com números diferentes. A soma dos números cobertos com os papéis coloridos sempre vai dar 100. Por quê? Porque eu o construí de modo que o resultado fosse esse. Lembra-se dos números que aparentemente escolhi ao acaso no começo do artigo – 15, 2, 5, 16, 10, 6, 14, 5, 7 e 20? Se somá-los, vai encontrar 100, que é o número desta edição de SUPER. Aliás, por falar nisso, aproveito para homenagear a revista com uma brincadeira que você também pode fazer. Apanhe um papel e risque uma matriz 5 X 5. Escreva os números de nosso quadrado e, no verso, preencha os espaços com as letras da palavra SUPER. Assim:

Agora recorte as quadrículas e repita a operação de escolher cinco números, conforme as regras descritas aí atrás. Além da soma igual a 100, você vai encontrar as cinco letras da palavra SUPER. A mesma brincadeira pode servir para você homenagear sua namorada ou namorado, desde que o nome ou apelido dele ou dela tenha cinco letras. Caso resolva dar o quadrado como presente de aniversário, construa-o de modo que a soma dos números coincida com a idade do presenteado. Se sua cara-metade tiver 100 anos, você até pode aproveitar o nosso exemplo.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo

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