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Como os gregos calcularam a circunferência da Terra?

O astrônomo Eratóstenes descobriu a extensão do planeta com um simples pedaço de pau

Por Redação Mundo Estranho
Atualizado em 22 fev 2024, 11h06 - Publicado em 18 abr 2011, 18h52

Com uma sacada tão simples quanto genial: medindo a sombra que o Sol projeta em postes. Tudo numa época em que o senso comum reinava sobre a ciência, e nada era mais óbvio que pensar que a Terra era plana. Mas o astrônomo grego Eratóstenes, que viveu entre 276 a.C. e 194 a.C., teve uma visão além do alcance: percebeu que postes colocados em cidades distantes projetavam sombras diferentes ao meio-dia. Isso só podia acontecer no mesmo horário se um lugar estivesse mais inclinado em relação ao Sol do que outro.

Então a superfície da Terra, pensou Eratóstenes, só poderia mesmo ser curva, como a de uma bola. Bingo! E o grego foi além, usando a diferença entre os ângulos dessas sombras para medir a circunferência do planeta.

O jeito era pegar um poste para medir a sombra do meio-dia em um lugar e, depois, levar o mesmo pedaço de pau a uma cidade bem distante – para que a curvatura do planeta ficasse evidente. Aí, era só esperar o Sol ficar a pino, fincar o poste lá e anotar o ângulo da sombra que aparecesse.

A diferença entre as medidas daria o valor da circunferência da Terra. Mas Eratóstenes teve que contornar um probleminha: a luz do Sol bate em ângulos diferentes conforme muda a época do ano, ainda que a medida seja tirada no mesmo horário. Então a coisa só daria certo se os ângulos fossem medidos no mesmo dia e hora. Metódico, o grego fez exatamente isso: anotou o ângulo que a sombra fazia em uma cidade e um ano depois, na mesma data e hora, fez isso em outra, 800 quilômetros ao norte.

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No final, o resultado para a circunferência da Terra foi surpreendente: mais ou menos 40 mil quilômetros, quase na mosca! No Equador, o valor real é 40 075 quilômetros – de norte a sul, como os pólos são achatados, é um pouco menos, 40 008 quilômetros.

De qualquer forma, ainda há controvérsia quanto à margem de erro dos cálculos do grego. É que existem versões diferentes sobre quanto vale em metros a unidade grega de medida que ele usou, os chamados “estádios”. Mas, para todos os efeitos, Eratóstenes conseguiu acertar.

Ciência na raça

1 – No século 3 a.C., o astrônomo grego Eratóstenes supôs, com toda a razão, que o Sol era algo tão distante e grande que seus raios chegavam à Terra paralelos uns aos outros. Se as sombras que eles projetassem num horário específico, mas em lugares diferentes, não fossem iguais, a Terra não poderia ser plana. Sua superfície deveria ser curva

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2 – Com isso em mente, ele reparou que o Sol do meio-dia não fazia sombra na cidade egípcia de Siena, mas fazia em outra, Alexandria, 800 quilômetros ao norte. Como as cidades ficavam na mesma longitude, o problema não era fuso horário, mas a própria curvatura da Terra. Então bastava medir o ângulo dessa sombra na mesma data e hora para calcular a circunferência do planeta

3 – O grego foi medir a sombra em Alexandria. Deu 7 graus de inclinação em relação ao poste. O ângulo corresponderia a uma fatia de 800 quilômetros do planeta, que era a distância entre as duas cidades. Para completar os 360 graus de um círculo, seria preciso multiplicar esses 7 graus por 50. Da mesma forma, então, os 800 quilômetros vezes 50 dariam a circunferência da Terra. Deu mesmo: de um extremo a outro, a extensão do planeta é de cerca de 40 mil quilômetros

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