Black Friday: Assine a partir de 1,49/semana
Continua após publicidade

Nem só de xis vive a Matemática

Artigo de Luiz Barco, onde ensina um problema matemático sem o auxílio de calculadora.

Por Da Redação Materia seguir SEGUIR Materia seguir SEGUINDO
Atualizado em 31 out 2016, 18h47 - Publicado em 30 set 1991, 22h00

Luiz Barco

Em SUPERINTERESSANTE número 2, ano 4, escrevi sobre o soroban, o ábaco chinês ainda muito utilizado no Japão, que estimula os jovens a praticar a agilidade mental, o prazer e a disciplina e ajuda os mais idosos a prevenir a esclerose. Lembrei-me disso quando vi um problema sugerido por alguém para integrar mais uma edição especial de SUPERINTERESSANTE JOGOS. Trate-se, na verdade, de uma variação com o mesmo raciocínio de um velho problema que me foi apresentado quando eu era menino.
Uma senhora, mãe de três filhos, vai visitá-los e resolve presenteá-los com ovos frescos que traz em uma cesta. Ao mais velho, ela dá a metade do que possui e mais meio ovo. O do meio recebe metade do que restou na cesta e mais meio ovo. O filho mais novo ganha a metade do novo resto e mais meio ovo e a mãe fica sem nada. Quantos ovos havia na cesta e quantos a mãe deu a cada filho? É curioso, mas muitas crianças que ainda não aprenderam Álgebra na escola resolvem esse problema sem grandes dificuldades. Outras, mais apegadas a detalhes, ficam imaginando alguma armadilha escondida na bizarra idéia do meio ovo. Os mais escolarizados respondem imediatamente: x (xis). Como se tudo em Matemática fosse um x. A seguir começam a desmontar o enunciado: se na cesta havia x ovos, sua metade é x/2 e ao primeiro filho a mãe deu:

x/2 + ½, restando na cesta

x/2 – ½ (1º resto).

Continua após a publicidade

Recebeu x/2 – ½/2 + ½ restando
x/2 – ½/2 – ½ (2º resto)

Note que o terceiro filho recebeu a metade do segundo resto e mais meio ovo recebendo, portanto,
(x/2 – ½/2 – ½)/2 + ½

São dois os modos de resolver esse problema, ambos malucos, usando uma única incógnita x.O primeiro seria somar o que cada um dos três filhos recebeu e igualar a soma ao total dos ovos da cesta.
(x/2 – ½/2 – ½)/2 + ½ + x/2 – ½/2 – ½ + x/2 + ½
(terceiro filho) (segundo filho) (primeiro filho)

Continua após a publicidade

Outra maneira seria igualar o terceiro resto a zero:
(x/2 – ½/2 – ½)/2 – ½ = 0

Se você resolver qualquer uma dessas equações encontrará a solução, mas não faça isso. Pergunte a quem ainda não aprendeu equações, pois ele, talvez, responda assim, raciocinando do terceiro para o primeiro filho: se a mãe deu ao último filho metade do que havia na cesta e mais meio ovo, ficando sem nada, é porque meio ovo é a metade do conteúdo da cesta. Logo, havia um ovo apenas quando ela chegou ao terceiro filho. Bem, já sabemos que o terceiro filho recebeu apenas um ovo, que era tudo o que a mãe possuía ao deixar o segundo filho. Ora, ao segundo filho, ela deu metade do que havia sobrado do primeiro e mais meio ovo, ficando, como já sabemos, com um único ovo.

Se não tivesse dado o meio ovo, teria lhe restado um ovo e meio, ou seja, metade da quantidade com que chegou ao segundo filho: três ovos. Observe que, se chegou ao segundo com três ovos, deu metade da quantidade (um e meio) e mais meio: dois ovos portanto. Assim, já sabemos que ao terceiro ela deu um ovo e ao segundo, dois, tendo vindo do primeiro filho com três ovos. Isso é a metade do total, menos meio ovo: portanto, a metade do conteúdo total da cesta é equivalente a três ovos e meio. Consequentemente, a mãe possuía sete ovos. Ao primeiro filho deu a metade (três e meio) e mais meio = quatro ovos. Da mesma forma como registramos o uso abusivo do computador e das calculadoras, tem gente que quando as esquece em casa tem a sensação de ter saído se cérebro. O mesmo se aplica a certos currículos que, de tão algebrizados, sonegam aos alunos a Aritmética e Geometria. Não estou criando uma cruzada antiálgebra, mas é preciso dar à técnica o que é da técnica e ao cérebro o que é do cérebro. Ambos em doses corretas servem ao espírito.

Continua após a publicidade

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo

Publicidade

Matéria exclusiva para assinantes. Faça seu login

Este usuário não possui direito de acesso neste conteúdo. Para mudar de conta, faça seu login

Black Friday

A melhor notícia da Black Friday

BLACK
FRIDAY
Digital Completo
Digital Completo

Acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de 5,99/mês*

ou
BLACK
FRIDAY

MELHOR
OFERTA

Impressa + Digital
Impressa + Digital

Receba Super impressa e tenha acesso ilimitado ao site, edições digitais e acervo de todos os títulos Abril nos apps*

a partir de 10,99/mês

ou

*Acesso ilimitado ao site e edições digitais de todos os títulos Abril, ao acervo completo de Veja e Quatro Rodas e todas as edições dos últimos 7 anos de Claudia, Superinteressante, VC S/A, Você RH e Veja Saúde, incluindo edições especiais e históricas no app.
*Pagamento único anual de R$71,88, equivalente a 5,99/mês.

PARABÉNS! Você já pode ler essa matéria grátis.
Fechar

Não vá embora sem ler essa matéria!
Assista um anúncio e leia grátis
CLIQUE AQUI.