Depende de como se faz a conta. Vamos impor limites práticos para a duração das canções e para o andamento (a partir de um certo limiar de velocidade, uma sequência de notas fica tão rápida que um cérebro humano não consegue mais distingui-las individualmente).

Vamos também considerar só as doze notas que existem na tradição do Ocidente, já que basicamente toda a música com que temos familiaridade foi construída com elas (desculpas sinceras do Oráculo para o leitor raro que ouve música tradicional árabe). 

Com essas limitações, a resposta é que as possibilidades têm fim, mas o resultado é tão imenso que supera as estrelas na porção observável do Universo (o número 1 seguido de 24 zeros, ou 10²⁴) ou o número de partidas de xadrez possíveis (10⁴⁰).

Se você incluir outras tradições musicais e instrumentos que não precisam se limitar às doze notas, o resultado se torna ainda maior, ainda que permaneça tecnicamente finito. 

Por exemplo: um violino – ou qualquer outro instrumento de cordas que compõe uma orquestra – não tem subdivisões no braço. Ele é liso. Isso significa que o músico pode apertar as cordas precisamente no ponto em que elas emitem uma certa nota ou pode apertar em um ponto intermediário, emitindo uma nota que não é aceita no cânone ocidental.

Isso significa que essa nota está errada? Não. A música popular usa essas notas intermediárias o tempo todo para transmitir certas sensações. Existem outras tradições musicais (alô, leitor fã de música árabe) em que esses sons, que para nós são intermediários, na verdade são parte das escalas.

É claro que uma música composta com um montão de frequências intermediárias não é a coisa mais agradável de ouvir para quem está acostumado a uma dieta pop comum. Mesmo a música dodecafônica de Schoenberg, que usa só notas “que existem” no Ocidente, já é considerada desagradável por quase qualquer pessoa que você parar na rua. 

Isso não significa, porém, que essas não sejam formas válidas de expressão artística. Pelo contrário: muitas vezes, os compositores que exploram esses recursos estão na vanguarda da música. 

Além disso, ninguém sabe o que o futuro reserva. Se, daqui duzentos anos, as dancinhas de Tik Tok rolarem ao som de uma escala de 24 tons em vez dos 12 tradicionais, os adolescentes do futuro vão rir da falta de visão de seus antepassados.

O espectro de frequências audíveis pelo ser humano (entre 20 Hz e 20 mil Hz, para um recém-nascido) não pode ser infinitamente subdividido. Embora isso seja matematicamente possível, na prática os nossos ouvidos não conseguem reconhecer a diferença entre duas notas pouquíssimo separadas entre si.

Ou seja: a música, mesmo com com todas as possibilidades além do Ocidente liberadas, ainda é finita no sentido mais racional da coisa. Na prática, porém, o número de composições possíveis é tão inefável que ela permanece infinita para nós.

Pergunta de @olucasbarcelos, via Instagram.

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