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Faça o seu jogo

O mundo da ciência pode ser lógico como o xadrez, mas às vezes é puro caos.

A Teoria dos Jogos parece brincadeira de salão, mas é assunto sério. Tão sério que ajudou a evitar a guerra nuclear na segunda metade do século. Ela foi criada por dois matemáticos, o húngaro John von Neumann (1903-1957) e o alemão Oskar Morgenstern (1902-1976), que emigraram para os Estados Unidos na década de 30 e se naturalizaram americanos. No livro A Teoria dos Jogos e o Comportamento Econômico, de 1944, Von Neumann e Morgenstern mostraram que a Economia funciona como um jogo no qual cada um dos participantes procura antecipar as ações do outro. Para explicar o sutil mecanismo, eles fundaram um ramo inteiramente novo da Matemática.

A Teoria dos Jogos foi logo adotada por empresas em busca da melhor estratégia para lançar um produto ou derrotar um concorrente. Mas o leque de aplicações práticas ultrapassa o mundo dos negócios. Em Biologia, serve para prever o comportamento de uma determinada espécie em luta pela sobrevivência. Nas análises políticas, torna possível calcular até que ponto uma determinada aliança de partidos é estável.

Por lidar com os conflitos, esse pôquer matemático se tornou uma ferramenta preciosa para os estrategistas militares. Durante o período da Guerra Fria, que durou de 1945 ao final de década de 80, os dirigentes dos Estados Unidos e da União Soviética recorreram a ele para avaliar o risco de um ataque nuclear. Como era conhecido pelos dois lados, ajudou a afastar o pesadelo da Terceira Guerra Mundial. Nesse jogo, calcularam, só haveria perdedores.

A escolha é sua

Inspirados na Teoria dos Jogos, matemáticos americanos inventaram um exercício mental chamado Dilema do Prisioneiro. Ele ajuda a analisar situações em que seja possível optar entre o egoísmo e a cooperação. É utilizado por cientistas políticos e administradores para demostrar como os comportamentos egoístas tendem a trazer resultados negativos para todos.

Nesse modelo, existem dois presos, A e B, que cometeram um crime juntos. Se os dois ficarem calados, serão libertados. O juiz oferece a cada um deles um acordo.

O prisioneiro que confessar e denunciar o companheiro ganha a liberdade e mais um prêmio em dinheiro, enquanto o outro, se não fizer a mesma coisa, pega 10 anos de cadeia. No entanto, se A e B se acusarem mutuamente, ambos serão condenados a 5 anos. O personagem A sabe que o mesmo acordo está sendo proposto a B, e vice-versa, mas eles não podem conversar entre si, pois estão em celas separadas. A melhor opção é se calar – assim os dois ficam livres. Mas será que é possível confiar no outro? Existem quatro soluções possíveis para o dilema.

Você reparou que, nesta figura, cada pedacinho é igual ao todo? Esta é uma das características dos fractais, figuras geométricas “regularmente irregulares”, na definição do matemático americano Benoit Mandelbrot, que criou essa palavra em 1975. O fractal – “fragmento”, em latim – aparece na natureza em diferentes formas, como os cristais de neve e o contorno dos litorais.

As borboletas do caos

Para o físico inglês Isaac Newton (1642-1727), bastaria conhecer a lei matemática que rege certo fenômeno para prever o que ocorrerá horas, dias, meses ou mesmo anos depois. No início deste século, o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912) mostrou que a natureza não é tão previsível assim. Mesmo se conhecendo suas leis, nem sempre é possível calcular o curso dos acontecimentos. A idéia foi retomada na década de 60, com a Teoria do Caos. O marco inicial foi o trabalho do meteorologista americano Edward Lorenz, o descobridor do “efeito borboleta” – o fato de que uma pequena perturbação no início de um fenômeno pode se amplificar a ponto de mudá-lo radicalmente. Ele percebeu isso ao procurar um modelo matemático para o movimento das correntes de ar na atmosfera. Sua hipótese era a de que o processo de trocas de calor em escala planetária era tão amplo que as eventuais variações tenderiam a se anular dentro do conjunto. Lorenz fez várias simulações e constatou que ocorria o contrário. Com uma mudança de apenas 0,1% nas condições iniciais, o resultado ficava completamente diferente. Sua descoberta foi relatada num texto de 1960 cujo próprio título é uma maneira de definir o que é um sistema caótico: Pode uma Batida de Asas de uma Borboleta no Brasil Provocar um Tornado no Texas? Exageros à parte, os cientistas têm constatado nas últimas décadas que a regra na natureza é o caos, e não a ordem. A nova teoria ajuda a entendê-lo – e a evitar sustos.