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Por que não dá para dobrar uma folha de papel ao meio mais de seis vezes?

avião papel avião papel

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Na verdade, dá para dobrar mais de oito vezes. Essa lenda urbana ganhou força porque, para desmenti-la, é necessário usar um papel de medidas que você não encontra por aí facilmente. Basicamente, o número de dobras possíveis depende do tamanho e da espessura do papel. “O problema é que a cada dobra a espessura duplica e a área cai pela metade. Portanto, para conseguir mais dobras precisa-se usar um papel muito fino ou extenso e, de preferência, bastante maleável”, diz o físico Cláudio Furukawa, da USP. Foi justamente o que fez a estudante americana Britney Gallivan, que, depois de criar uma fórmula para calcular as medidas necessárias para um determinado número de dobras, decidiu botar a teoria em prática e, em 2002, atingiu a marca recorde de 12 dobras. Ela não revelou o tamanho exato do papel usado, mas, usando a fórmula, concluímos que ele tinha pelo menos 400 metros de comprimento. E isso porque ela usou um papel especial, bem fino. Mas não pense que a experiência foi fácil: ela teve que encontrar um espaço enorme e, mesmo contando com a ajuda dos pais, precisou de sete horas para atingir o objetivo. O problema é que, embora ela tenha provado matematicamente que o número de dobras possíveis é infinito, dificilmente alguém vai comprovar, na prática, que pode fazer 20, 30 ou 50 dobras. Sabe qual seria a espessura de um papel da grossura de uma folha de caderno dobrado 50 vezes? Parece absurdo, mas nós fizemos os cálculos e garantimos: mais de 110 milhões de quilômetros! Mais uma dobrada e se passaria em muito a distância da Terra ao Sol (149 milhões de quilômetros).

Prova dos nove Com um rolo de 50 metros, bastante espaço e paciência, dobramos um papel nove vezes

1. Primeiro, calculamos o tamanho do papel de que precisaríamos usando a fórmula da americana Britney Gallivan. Como usaríamos um papel estreito, mas comprido, usamos a seguinte fórmula:

2. Com a ajuda do físico Cláudio Furukawa e de seu paquímetro constatamos que nosso papel tinha 0,09 mm de espessura e, portanto, precisaríamos de 12,42 metros (L). O problema é que nosso papel era pouco maleável e, na prática, só conseguimos oito dobras. Por isso, fizemos a experiência com 50 metros e aí, sim, deu certo

3. Vamos às dobras:

1ª dobra 25 metros, 2 camadas

2ª dobra 12,5 metros, 4 camadas

3ª dobra 6,25 metros, 8 camadas

4ª dobra 3,1 metros, 16 camadas

5ª dobra 1,55 metro, 32 camadas

6ª dobra 0,77 metro, 64 camadas

7ª dobra 0,38 metro, 128 camadas

8ª dobra 0,19 metro, 256 camadas

Quase lá…

9ª dobra 0,097 metro, 512 camadas

4. Depois de alguns minutos, chegamos a este amontoado de 512 camadas. O papel que tinha 50 metros de comprimento no início foi reduzido, após nove dobras, a menos de 10 centímetros de comprimento e mais de 5 centímetros de espessura. Deu trabalho, mas comprovamos que a teoria das oito dobras é fajuta

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