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Benoit Mandelbrot

Os fractais descrevem as formas da natureza, o sobe-e-desce dos mercados e a sua mente. Seu criador explica como eles podem mudar o mundo

Marcelo Cabral

Esse foi o primeiro homem a descrever o mundo da forma como ele é. Antes do polonês Benoit Mandelbrot, quase toda a geometria que conhecíamos era aquela fundada pelo grego Euclides por volta de 300 a.C., a das linhas, pontos, esferas, cones… Enfim, tudo aquilo que as escolas ensinam. O problema é que essas formas euclidianas são artificiais. Funcionam para traduzir a harmonia da matemática, mas não estão na natureza. Não existem montanhas em forma de cone, nuvens triangulares, animais cúbicos. Do ponto de vista grego, a natureza é uma coisa “suja”, irregular. Nada platônica. Mas Mandelbrot mostrou que não. Ele deixou claro, na década de 70, que essas irregularidades da natureza são de uma regularidade impressionante. E desvendou uma realidade além da imaginação: um lugar onde coisas infinitamente grandes podem caber em um espaço pequeno e limitado, uma terra com mais dimensões do que as três que a gente enxerga. Enfim, ele criou o mundo dos fractais (veja na coluna ao lado). O nosso mundo. Suas figuras descrevem das ramificações de vasos sangüíneos ao contorno de um litoral. E mais: a matemática delas funciona para encontrar padrões em coisas aparentemente caóticas, como a Bolsa de Valores e os fluxos migratórios. De alguma forma, essas figuras moldam o universo. Mas muitos consideram que Mandelbrot só tenha descoberto algo tão abrangente porque usava a geometria para encobrir sua dificuldade em lidar com a matemática pura. Mais: por nunca ter se especializado em uma área definida da ciência e ter abandonado a vida de professor para trabalhar na IBM, ele é até hoje visto com reserva no meio acadêmico. Mas, paradoxalmente, foi considerado um dos 16 cientistas mais revolucionários da história, ao lado de nomes como Darwin e Einstein, numa lista elaborada na Universidade de Harvard na década de 80. De sua casa em Nova York, esse homem cheio de faces conversou com a Sapiens.

Em seu novo livro, The Misbehavior of Markets (O Mau Comportamento dos Mercados), inédito em português, o senhor aproxima fractais e mercado financeiro. Qual a relação entre esses dois conceitos?

O mercado obedece à mesma lógica dos contornos de litorais, por exemplo. É a lógica dos fractais. Se a gente olhar para um gráfico que mostre as flutuações dos mercados financeiros em diversos períodos de tempo, ele será parecido com o traçado de uma costa. Trabalho com modelos de variação de preços desde a década de 60, mas só agora os economistas parecem um pouco menos chocados com o meu trabalho [risos]. Nesse livro, tento mostrar que os modelos de análise de risco usados hoje estão equivocados. Eles subestimam a possibilidade de crises e geram prejuízos a países inteiros.

Daria para prever a iminência de uma crise econômica usando a lógica dos fractais?

Não. Mas é possível criar modelos matemáticos que permitam maior resistência do sistema financeiro quando as turbulências chegarem. É como o projeto de um navio: você não sabe quando será a próxima tempestade que ele irá enfrentar, mas pode construir uma embarcação suficientemente robusta para não afundar na tormenta.

Você encontrou fractais nos mais variados fenômenos da natureza. Dá para achar mais?

Sem dúvida. A natureza é infinitamente variada. Sempre encontro novos fractais quando olho em lugares onde ninguém olhou até agora.

Como você vê a extrapolação da idéia dos fractais para áreas ainda mais inusitadas, como a psicologia e a antropologia?

Acho muito bom que diferentes áreas se interessem pelo meu trabalho. Eu mesmo não atuo nessas áreas porque ainda há muito para descobrir no meu campo atual de trabalho [economia], mas fico feliz por poder contribuir.

A comunidade acadêmica ainda demonstra resistência ao uso dos fractais?

Creio que os cientistas já se acostumaram com eles. Os fractais, afinal, são usados em uma série de atividades práticas, como o desenvolvimento de plásticos mais duráveis e o aperfeiçoamento de processos químicos mais baratos e limpos. Outro exemplo é a internet: pesquisadores usam modelos da geometria fractal para reduzir a perda de mensagens de e-mail nos intervalos entre períodos de tráfego leves e pesados.

O senhor já trabalhou como professor de economia, de matemática e de fisiologia. No fim das contas, como você se define?

Como tudo isso e muito mais. Também sou artista e historiador. Sou abençoado, aliás: ganhei prêmios importantes mesmo não tendo uma educação básica formal. Enfrentei dificuldades, já que decidi seguir minha vida sem me especializar num momento em que todos os cientistas tentavam se superespecializar. Hoje, quando vejo professores ensinando meu trabalho e alunos aprendendo a amar a matemática com ele, sei que tudo valeu a pena.

Bom, como o senhor encara isso de ser considerado excêntrico no meio acadêmico por causa dessa falta de especialização?

Não me considero excêntrico, mas desbravador. Decidi que não ia me limitar a um único campo de estudos, e sim passear entre diversas áreas de acordo com os meus interesses. Eu iria seguir meu próprio caminho e fazer minhas próprias perguntas. Isso, mais o fato de eu não encarar a matemática simplesmente como um conjunto de fórmulas, e sim como algo presente em todos os fenômenos da natureza, gerou resistência.

Sua ida para a IBM nos anos 60 representou quase uma heresia para a comunidade acadêmica. Quais as vantagens de se trocar a universidade por uma empresa comercial?

Decidi ir para a IBM por uma razão simples: naquela época, as grandes companhias eram lugares que permitiam conciliar a pesquisa teórica com o trabalho prático, o que me permitiu uma enorme sinergia no desenvolvimento dos fractais. Infelizmente, com o passar do tempo, dificuldades financeiras levaram as corporações a cortarem verbas para a área de pesquisa. Hoje, acho impossível para um cientista desenvolver um trabalho eficiente baseado unicamente em uma empresa.

A geometria fractal, complexa como ela é, poderia ter nascido sem computadores?

A ciência sempre dependeu de ferramentas: a astronomia não pode existir sem os telescópios, e os fractais não existem sem os computadores. Só que mais importante que as ferramentas são as pessoas: o telescópio já existia há muito tempo, mas Galileu foi o primeiro a usá-lo para pesquisar a Lua. Os computadores também já existiam, fui um dos pioneiros em usá-los para gerar gráficos matemáticos. Mas a geometria fractal não acompanhou o desenvolvimento dos computadores. Os fractais que eu obtinha com máquinas antigas são equivalentes aos que eu consigo com máquinas modernas.

 

O que é

Fractais são figuras com uma quantidade virtualmente infinita de detalhes, e cada um deles lembra o corpo da figura inteira. Essa aqui em cima serve de exemplo: quando você coloca mais e mais triângulos nas laterais da figura, seu contorno vira uma linha infinitamente longa, mas contida em um espaço finito. Para Mandelbrot, isso era “um desenho imperfeito, mas rigoroso, do contorno de um litoral”. Quer dizer: se você levar em conta as irregularidades de cada grão de areia, dá pra dizer que a praia de Ipanema é uma linha sem fim! Todas as formas da natureza, descobriu-se, seguem esse padrão