A matemática foi descoberta ou inventada?

Será que a matemática consiste em uma série de padrões intrínsecos à natureza – e nós deciframos esse código pré-existente em que o Universo está escrito? Ou será que a matemática é um sistema de manipulação de símbolos artifical, criado pelo ser humano para explicar o mundo?

Não há resposta definitiva. Galileu acreditava que o cosmos operava de acordo com equações, e que sua missão como cientista era descobri-las. De fato, aconteceu com frequência, na história da ciência, de um matemático bolar algo e só depois o tal algo ser encontrado no mundo real.

A sequência de Fibonacci, por exemplo, surgiu no papel e só depois foi verificada na prática em pétalas de flores, abacaxis e na ramificação dos brônquios no interior dos pulmões.

Einstein baseou a Relatividade em uma nova geometria não euclidiana desenvolvida pelo alemão Bernhard Riemann 50 anos antes, em 1850 – e calhou que ela prevê com várias casas decimais de precisão as propriedades de um buraco negro, objeto que só foi fotografado em 2019.

Para os que adotam a posição realista, ou platônica, isso é sinal de que a matemática já está lá.

Por outro lado, para os antirrealistas, a matemática é como xadrez: nós jogamos dentro de regras que inventamos para nós mesmos. Você pode até descobrir uma jogada nova, mas ela só existe como consequência de princípios pré-existentes. Ela descreve bem a natureza – mas só porque nós a fizemos assim.

Além dessas duas posições básicas, há muitas outras. Matemáticos mais práticos defendem que na verdade a matemática não é uma descrição tão eficaz assim dos fenômenos físicos, e que nós temos uma tendência a notar apenas suas qualidades, e não suas falhas.