Pura elegância

Matemáticos e físicos acreditam que senteças elegantes como esta acima- que descreve a existência da antimatéria - podem ser o fiel da balança entre o certo e o errado, a ordem e o caos, o nada e o Universo. E, de quebra, ainda são lindas.

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Atualizado em 31 out 2016, 18h46 - Publicado em 31 Maio 2003, 22h00

Flávio Dieguez

As equações muito feias que nos perdoem, mas os cientistas estão cada vez mais convencidos de que beleza é fundamental. Matemáticos e físicos acreditam que senteças elegantes como esta acima- que descreve a existência da antimatéria – podem ser o fiel da balança entre o certo e o errado, a ordem e o caos, o nada e o Universo. E, de quebra, ainda são lindas.

Nem o cientista mais ortodoxo pode negar que mexer com equações é chato, difícil e cansativo. Mas a ciência não deixa de ser bonita ou agradável apenas por causa disso. A arte, apesar de bela, também não é fácil: todo profissional sabe a dor e a delícia de aprender bem um instrumento, ou de dominar o pincel com graça e precisão. É verdade que dificilmente alguém espera encontrar numa equação ou num axioma as qualidades próprias da arte, como a harmonia, a sensibilidade e a elegância. Ao contrário, a suposta frieza e aridez do trabalho científico já chegou a inspirar versos como os do escritor inglês William Wordsworth, que no final do século 19 comparou o cientista a um “Escravo cheio de dedos/Até sobre a cova da mãe/Pesquisa e recolhe dados”.

A graça e a beleza das teorias, no entanto, sempre tiveram admiradores – e hoje mais do que nunca, a julgar pela quantidade de livros recentes cujo tema central é a sedução e o glamour dos conceitos científicos. Exagero? De modo algum, explica o diretor do Museu da Ciência de Londres, Graham Farmelo, que editou um dos mais interessantes manuais sobre a estética científica lançados nos últimos meses: It Must Be Beautiful – Great Equations of Modern Science (“Precisa Ser Belo – Grandes Equações da Ciência Moderna”, ainda não traduzido para o português). “A poesia da ciência ganha corpo em suas equações”, diz Farmelo. Para ele, as mais brilhantes fórmulas da física ou da biologia são comparáveis ao melhor da literatura do século 20.

“As leis da física são em grande parte determinadas por princípios estéticos”, afirma o astrônomo americano Mario Livio, do Telescópio Espacial Hubble, também autor de um livro recente, O Universo Acelerado, no qual analisa a noção da beleza dentro da ciência. Livio afirma que, quando a estética surgiu na Antiguidade, beleza e verdade eram sinônimos. Para ele, o traço de união entre arte e ciência reside exatamente nesse ponto. “As duas representam tentativas de compreender o mundo e de organizar os fatos de acordo com uma certa ordem. Em última instância, buscam uma idéia fundamental que possa servir de base para sua explicação da realidade”, diz Livio.

Os métodos podem ser bem diferentes, mas, em alguns casos, a forma e os resultados que arte e ciência perseguem podem ter muito em comum. A regra matemática do segmento áureo é um exemplo disso. Os artistas a conhecem desde a época de Leonardo da Vinci (1452 – 1519) e a usavam como símbolo do equilíbrio perfeito, ou a “proporção divina”, segundo escreveu o matemático italiano Luca Pacioli, em 1509.

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Essa norma, segundo Livio, pode dar uma idéia do tipo de beleza que os cientistas dizem estar por trás dos seus raciocínios. O segmento áureo é uma proporção curiosa porque ensina como dividir uma linha em dois pedaços especiais. A quebra tem de ser feita de tal modo que, se o pedaço maior for dividido pelo menor, o resultado será igual ao da divisão da linha inteira pelo pedaço maior. Independentemente do tamanho da linha, o resultado será sempre 1,618 (seguem-se infinitas casas decimais, mas elas podem ser ignoradas, na prática). Então, se a linha inteira mede 50 centímetros, o pedaço maior terá 30,9 e o menor, 19,1. Uma tela de pintura pode muito bem ter essas medidas.

Melhor ainda: se o artista, agora, quebrar o pedaço maior em dois pedaços “áureos” poderá desenhar um outro retângulo dentro do quadro, e assim por diante. Podem-se construir retângulos cada vez menores, um dentro do outro, indefinidamente.

Em resumo, o segmento áureo ilustra um tipo de beleza capaz de agradar cientistas e artistas igualmente. Livio diz que essa proporção é instigante porque cria formas bem balanceadas, deixando no ar um certo desequilíbrio. Pense numa espiral, a forma dos redemoinhos: ela se aproxima muito da perfeição do círculo, mas não é exatamente um círculo, e esse conflito produz sensações estéticas muito gratificantes. A espiral pode ser desenhada com a ajuda de uma seqüência de retângulos áureos.

Claro que as coisas podem ficar mais complicadas que isso, mas, no fundo, a estética científica está sempre ligada a algum tipo de proporção ou simetria em suas equações e teorias. É isso que significa organizar os fatos e o que fascina os cientistas é que, entre as muitas maneiras possíveis de se ordenar o mundo, as verdadeiras são as mais agradáveis ao senso estético. “Procuro unir a verdade e a beleza, e quando tenho de decidir entre uma e outra geralmente escolho a beleza”, dizia o matemático alemão Hermann Weyl (1885–1955), que propôs pela primeira vez, em 1918, que o Universo poderia ter mais dimensões do que as quatro tradicionais: altura, largura e comprimento, além do tempo. Não havia motivo concreto para se levantar essa possibilidade, a não ser o fato de ela levar a equações particularmente belas. Hoje, algumas dessas belezinhas estão nos ajudando a entender a origem do Universo. Livio compara a frase de Weyl a um verso de Alexander Pope (1688–1744), um dos maiores poetas da literatura inglesa.

Pope diz que a beleza está “onde vejo ordem na variedade, e onde, embora todas as coisas divirjam, todas concordam”.

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Mas se o critério estético é tão importante para o pensamento científico, como ele se manifesta no dia-a-dia dos pesquisadores? Robert Eskridge, diretor do Instituto de Arte de Chicago, acha que sabe a resposta. “Ciência e arte se sobrepõem naturalmente. Ambas são meios de investigação, envolvem idéias, teorias e hipóteses que são testadas em locais onde a mente e a mão andam juntas: o laboratório e o estúdio”, afirma. Comprometido pessoalmente com o movimento de valorização da estética científica, Eskridge diz que não é por acaso que a palavra para arte, na Grécia antiga, era techne, da qual derivaram técnica e tecnologia, em português e outras línguas latinas.

São bons argumentos, mas a única maneira de realmente compreender a estética das equações e teorias é mergulhar no seu significado científico. É claro: quem nunca ouviu música clássica dificilmente vai apreciar o esplendor da Nona Sinfonia de Beethoven. Mas quando se decifram os hieroglifos matemáticos da ciência – que Farmelo compara a descascar uma cebola camada por camada – tem-se um vislumbre de sua beleza interna. No infográfico destas páginas, você pode ver uma das equações mais famosas do mundo científico totalmente nua, no sentido exposto por Farmelo. É a equação com a qual o físico Albert Einstein, pela primeira vez, descreveu o Universo inteiro, um primor de síntese matemática na opinião de quase todos os especialistas no assunto.

Ela segue o princípio das equações: o equilíbrio. Como uma balança, todas possuem duas partes, uma de cada lado do sinal de igualdade, e mostram como uma parte se relaciona com a outra. Se eu digo que 2 = 1+1, por exemplo, as regras de cálculo me permitem passar 1 para o lado esquerdo do sinal e dizer que 2 – 1 = 1. Ou seja, a mudança não afeta o equilíbrio – da mesma forma que as muitas partes dos móbiles criados pelo escultor Alexander Calder (1898–1076), que inspiraram as ilustrações desta reportagem, podem oscilar sem alterar o conjunto (e a harmonia) da obra. Mas o mais interessante é que as equações geralmente usam letras que, em princípio, podem representar qualquer número. Os físicos apenas dizem que velocidade é igual a distância dividida pelo tempo: v = d/t. A conseqüência é que toda nova equação se transforma num jogo de símbolos que podem esconder surpresas.

E as surpresas são ingredientes centrais da estética científica, segundo o físico americano Frank Wilczek, autor de um dos capítulos do livro de Farmelo.

Nesse ponto, ele concorda com Einstein, para quem “a mais bela experiência que existe é a do mistério. Essa é a emoção fundamental que alicerça a verdadeira arte e a verdadeira ciência”. Wilczek, no entanto, vai além e compara uma bela equação a um passe de mágica. Seria como um estalo: o cientista está procurando uma ordem na realidade aleatória e, de repente, surge algo com o qual não contava. “Por isso é que às vezes as equações adquirem poder e vida própria, com conseqüências que seu criador não esperava”, diz.

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Para Wilczek, a mais mágica de todas as equações foi criada pelo físico inglês Paul Dirac, em 1932 (é a fórmula que usamos no título desta matéria). Basta ver que foi entre os símbolos desta equação que se encontrou a antimatéria. Detalhe: ninguém estava procurando por ela, que naquela época não passava de ficção científica. Dirac, porém, tinha um objetivo mais palpável e queria escrever uma fórmula para o movimento dos elétrons. Esse era o grande desafio acadêmico dos anos 30 e, como outros grandes nomes da época, Dirac resolveu encará-lo. Mas trabalhou à sua maneira: obcecado pela estética.

Ele mal prestou atenção nas experiências disponíveis, que poderiam orientar a busca da equação. Em vez disso, o físico inglês saiu à caça da solução dentro de sua própria mente. Ele mesmo diz que queria vencer o desafio “brincando com equações”, ou seja, tentando concatenar as fórmulas incompletas existentes em uma estrutura matemática harmoniosa e elegante. Acabou chegando a meia dúzia de símbolos capazes de descrever os fatos conhecidos sobre o movimento dos elétrons: de que maneira eles giram em torno do núcleo atômico, como reagem à força eletromagnética ou como, às vezes, transformam-se em energia pura. De quebra, a equação desvendava fatos novos, mostrando que cada elétron, depois de se desintegrar, criava dois outros. Eram gêmeos em todos os aspectos, mas tinham carga elétrica oposta. Um tinha carga negativa, como todos os elétrons, mas o outro tinha carga positiva.

Atônito, Dirac chegou a pensar que as estranhas partículas positivas eram prótons, que habitam o núcleo atômico, em torno do qual os elétrons giram. Passado o susto, percebeu que não. Até porque os prótons são 2 mil vezes mais pesados que os elétrons e a equação exige partículas idênticas aos elétrons comuns, com exceção da carga.

Outro exemplo de beleza científica não está em nenhum dos livros recentes sobre o assunto. Vem de um depoimento dado pelo químico americano Dudley Herschbach, na cerimônia em que recebeu o prêmio Nobel de 1986. Herschbach relata a descoberta da fórmula química de um veneno terrível, a palitoxina, secretada naturalmente por corais marinhos. Para se ter uma idéia, essa molécula tem nada menos que 409 átomos: compare com a água, cuja molécula tem apenas dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio). Acontece que há zilhões de combinações entre os 409 átomos: o número de possibilidades é 5 x 1021 (5 seguido de 21 zeros).

Era mais fácil ganhar na Mega-sena que topar com a fórmula da palitoxina. “Só foi possível achar a solução porque o arranjo correto dos átomos, aos olhos dos químicos, era incrivelmente belo”, diz Herschbach. Foi a perfeição da fórmula exata – do ponto de vista da organização geométrica dos átomos – que a destacou da multidão de possibilidades existentes. No final, ele diz, a molécula lembra um concerto de Beethoven, “em que cada parte é trivial, mas o conjunto é incrível”. Para os curiosos, a fórmula da palitoxina é C129 H223 N3 O54. As letras são o carbono, o hidrogênio, o nitrogênio e o oxigênio, respectivamente, e os números indicam a quantidade de cada um.

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Como se vê, Herschbach reforça o argumento de que tanto a estética científica como a artística se caracterizam pela busca da ordem em seu mais alto grau. “A beleza envolve a habilidade de revelar coisas que não parecem ter relação umas com as outras”, diz. Mas existem ainda dois ingredientes essenciais à construção da beleza, segundo os cientistas. O primeiro é a simplicidade: a capacidade das teorias ou equações de resumir uma grande quantidade de informações em poucas palavras – ou em poucas letras. Farmelo diz que a simplicidade é o que mais impressiona na equação de Einstein: “Ela pode ser escrita na palma da mão e, no entanto, explica o Universo inteiro”.

O princípio de economia é também aplicado à literatura, na definição dada pelo poeta e crítico literário americano Ezra Pound (1885– 1972), no livro ABC da Literatura: “Grande literatura é a linguagem carregada de significado até o limite máximo”, escreveu Pound, salientando que a poesia destaca-se entre as modalidades literárias por seu inigualável poder de síntese.

O outro ingrediente importante da estética científica é a emoção. Trata-se de algo que muitos, seguindo o caminho de Wordsworth, imaginam estar obrigatoriamente ausente do coração e do cérebro da ciência. “Pura ilusão”, diz o astrônomo e historiador americano Dennis Overbye. Ele afirma que, no final de 1915, Einstein tinha dado os retoques finais na equação que descreve o Universo e sentiu que tinha chegado a hora da verdade: ele precisava mostrar que sua teoria não era apenas um belo produto de sua imaginação, mas representava fielmente a realidade. Melhor dizendo, que ela era mais precisa que a teoria da gravitação universal, do seu colega Isaac Newton (1642–1727). Einstein escolheu como prova a estranha órbita do planeta Mercúrio, que Newton nunca pudera explicar. É que Mercúrio, além de girar em torno do Sol, muda de rota a cada volta. A sua órbita também rodopia à volta do Sol – imagine os carros de Fórmula 1 correndo num autódromo giratório.

Enquanto fazia os cálculos, diz Overbye, Einstein teve palpitações no coração. E quando percebeu que as contas batiam com o movimento real do planeta reagiu com uma bravata típica de quem sente o alívio da tensão, dizendo a um amigo que se a teoria não estivesse correta teria ficado “muito mal para Deus”.

A fórmula do Universo

Ela deu um trabalhão a Einstein. Mas valeu a pena.A equação revelou a origem e a forma do Universo, além de descrever coisas inconcebíveis, como os buracos negros. “A matéria diz ao espaço como se curvar; e o espaço diz à matéria como se mover”, diz John Wheeler, físico americano. Os cálculos são dificílimos, mas você não precisa fazer contas. Basta acompanhar a beleza da sentença no infográfico

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Quem é quem na equação:

R – Tensor de Riemann. Artifício matemático utilizado para calcular distâncias, ângulos e outros números, como os da trajetória de um foguete

ab – São apenas índices. Nesta equação, variam de 1 a 4

g – Tensor da métrica. É usado para calcular o comprimento de linhas curvas e também dá o tempo de percurso sobre essa linha

É uma constante da geometria que vale 3,1416… Também é uma constante

G – Vale cerca de 0,00000000007. Serve para ajustar as contas no cálculo da força da gravidade

T – Tensor de matéria-energia. Dá a medida das massas, assim como a da energia associada ao movimento ou às forças internas dessas massas

1. No lado esquerdo, todas as letras têm a ver com a curvatura do espaço e do tempo. Parece exótico, mas no fundo são apenas números que dão a velocidade ou a aceleração de um planeta ou de uma galáxia. Em resumo, este lado da equação representa o movimento. Do lado direito, as letras representam a matéria e a energia, que são a fonte de todos os movimentos porque criam forças gravitacionais. Mas a gravidade não “puxa”, diz Einstein: seu efeito é criar uma curvatura à sua volta

2. Este móbile ilustra a curvatura do espaço-tempo perto um planeta (bola preta). Note que a gravidade (espiral amarela) distorce a linha do móbile, que simboliza o trajeto de um corpo qualquer, seja uma partícula ou uma nave espacial

3. A soma total de matéria e energia (indicada pela letra) curva o Universo inteiro e revela qual é sua forma. Veja as possibilidades (de cima para baixo no desenho): hiperbólico, plano e esférico. Na vida real, as medições já foram feitas e indicaram que vivemos em um Universo entre o plano e o hiperbólico

Beleza é verdade

O esforço dos cientistas para mostrar que existe arte por trás das equações é recíproco: os artistas contemporâneos também procuram se aproximar da ciência. É uma forma de recuperar a fórmula da antiga filosofia grega, segundo a qual B = V (beleza é igual a verdade). Arte e ciência, hoje, misturam-se de uma infinidade de maneiras nos institutos e galerias, universidades e museus de todo o mundo. A idéia, como definiu a organização inglesa The Wellcome Trust, é “quebrar as barreiras entre os dois domínios estimulando uma fertilização cruzada capaz de beneficiar tanto um quanto o outro”.

Acredita-se que as descobertas científicas sirvam de inspiração para os artistas, e as obras de arte ajudem a alargar o horizonte cultural dos cientistas. Na prática, essa mistura gera infinitas possibilidades. Basta ver as exposições da pintora e escultora inglesa Cornelia Parker, que expôs na Bienal de São Paulo em 1994, e, há dois anos, criou uma série de imagens artístico-científicas para a revista científica inglesa Nature. Cornelia se considera uma investigadora (termo muito mais comum entre pesquisadores que entre artistas): quer achar o significado estético de objetos perdidos ou destruídos. Assim, constrói suas esculturas com restos de igrejas incendiadas ou fragmentos de meteoritos. Seu trabalho mais conhecido é uma montagem feita com pedaços de uma varanda demolida pelo exército e intitulada Cold Dark Matter (Matéria Escura Fria). É uma referência à matéria cósmica que os astrônomos não podem fotografar porque não brilha, mas sabem que existe por meios indiretos.

Nature considera que as obras de Parker “celebram o projeto comum da arte e da ciência em se envolver com o desconhecido e com o misterioso”. É mais ou menos isso, também, que procura o Centro Europeu de Pesquisa Nuclear (CERN, na sigla em inglês) com sua série de exposições Assinaturas do Invisível, em que muitas das obras retratam as violentas colisões entre partículas atômicas, cujo objetivo é revelar a estrutura dos átomos e a origem do cosmo.

A celebração que artistas buscam hoje já ocorreu diversas vezes no passado, de maneira mais ou menos espetacular. Na Renascença, a descoberta da perspectiva pelos geômetras encantou os pintores, que logo abandonaram as cenas sem profundidade do período clássico e passaram a explorar a sensações tridimensionais em seus quadros. Os arquitetos também procuravam dar às igrejas um desenho geometricamente perfeito: acreditavam que, com isso, criavam um portal para o mundo metafísico das idéias religiosas.

No século 20, essa tendência voltou a crescer. A grande preocupação dos pintores impressionistas com a luz, por exemplo, tem muito a ver com as conquistas da ótica. A matemática também teria influenciado a pintura do russo Wassily Kandinsky, segundo o qual “tudo pode ser retratado por uma fórmula matemática”. Seu colega Paul Klee achou um jeito de colocar em vários quadros alguma referência às progressões geométricas (seqüências de números do tipo 1, 2, 4, 8, 16…). Bem-humorado, brincava com as idéias da matemática dizendo que “uma linha é um ponto que saiu para passear”.