Quebra-Cabeça Pentaminós II
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Atualizado em 31 out 2016, 18h46 - Publicado em 20 nov 2009, 22h00
No último número de SUPERINTERESSANTE vimos alguns quebra-cabeça que se utilizam das doze peças – chamadas pentaminós. Junto com aquele número os leitores ganharam um modelo dessas peças. Se você não as tem, improvise-as com cartão, para não perder a nova série de problemas que apresentamos a seguir.
No número anterior examinamos os quebra-cabeças mais antigos, que consistiam na montagem de quadrados e retângulos, mas os pentaminós têm atraído uma atenção renovada ao longo dos anos principalmente pela grande liberdade de criação que eles permitem. De fato, após conseguir uma certa familiaridade com as peças, o leitor perceberá que propor novos problemas pode ser ainda mais divertido do que resolver os tradicionais. Um bom exemplo disso é o chamado problemas da triplicação, proposto pela primeira vez pelo americano Raphael M. Robinson, também professor de Matemática como Golomb, o pioneiro nos estudos sérios sobre os pentaminós. Na triplicação, após escolher uma peça peça, você deve tentar reproduzi-la em tamanho maior com nove das onze peças restantes. O resultado será um pentaminó três vezes mais comprido e três vezes mais largo que a peça original! O professor Raphael mostrou ser possível resolver esse problema para qualquer um dos doze pentaminós. Você é capaz de fazer o mesmo com a peça em forma de X?
(Se as tentativas fracassarem, busque socorro na seção de soluções, mas seja esportista e evite o caminho fácil de filar a resposta.)
Outro problema bastante curioso é o que ficou conhecido pelo nome de “lousa”. Proposto pela primeira vez por Paul J. Slate, de Nova Jesey, Estados Unidos, ele consiste em usar todas as doze peças para construir um retângulo de 5×13 módulos, em cujo centro exista um “buraco” com o formato de um pentaminó. O “buraco” é igual à peça parecida com um Z, mas está provado que esse buraco pode ter a forma de qualquer uma das doze peças!
Se dois problemas anteriores já lhe deixaram intrigado, veja só o que descobriu Harry Brueggemann, também nos Estados Unidos: primeiro, você junta dois pentaminós e obtém uma forma: em seguida, procura duas outras peças que, juntas, reproduzam uma réplica da primeira forma: então. Com as oito peças restantes ( o leitor já deve estar pressentindo), você pode obter uma nova réplica, mas desta vez com o dobro do tamanho da forma original! Essa descoberta é conhecida como o problema da duplicação. Tente achar as soluções para várias combinações de dois pentaminós, mas comece por aquela que você tem a garantia tranqüilizante de uma resposta na seção de soluções.
Como se não bastassem as inúmeras possibilidades dos pentaminós enquanto quebra-cabeça, essas diabólicas doze peças também se prestam a um interessante jogo de puto raciocínio, ou seja, onde a sorte e o azar não interferem no resultado da partida. O jogo descrito a seguir é conhecido como jogo de Golomb, em homenagem a seu criador. Dele podem participar dois jogadores e, para participar dois jogadores e, para praticá-lo, você precisará, além dos doze pentaminós, também do tabuleiro cujo modelo saiu na edição anterior.
Antes de iniciar o jogo, as doze peças devem ser colocadas sobre a mesa, bem visíveis para ambos os jogadores. Um deles escolhe qualquer peça e a coloca sobre o tabuleiro, em qualquer posição (inclusive com a face virada para baixo). Em seguida, o adversário faz o mesmo: escolhe um pentaminó dentre os restantes e também o coloca no tabuleiro. Não é permitido superpor as peças nem ultrapassar as bordas do quadriculado. Os jogadores se alternam, colocando um pentaminó a cada jogada, até que um deles seja bloqueado e não consiga mais pôr nenhuma peça. O vencedor será o que instalar o último pentaminó antes do bloqueio. A peça azul foi a última a ser jogada e não há mais espaço para nenhuma das restantes.
Há muito mais sobre os pentaminós, mas o material que apresentamos ao leiotr nestes dois artigos já é suficiente para enlouquecê-lo por um bom tempo. Outros temas como, por exemplo, os penatminós em três dimensões, ficam para um artigo futuro. Por enquanto, o leitor pode ir se exercitando com os problemas propostos e com a criação de outros originais. Se você descobrir um novo quebra-cabeça com os pentaminós, não hesite em nos escrever!
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