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Lições de Geometria de Napoleão Bonaparte

Luiz Barco

O escritor Monteiro Lobato (1882-1948) disse certa vez que um grande país se faz com homens e livros. Muito tempo antes dele, essa verdade não escapara ao então general Napoleão Bonaparte (1769-1821), conforme registra o historiador francês Denis Guedy em seu livro A revolução dos sábios, ainda não traduzida para o português. Tanto Napoleão sabia disso que quando a Convenção (o Parlamento da Revolução Francesa) decidiu abrir bibliotecas por todo o território nacional, em 1794, não perdeu a chance de escrever uma carta ao ministro do Interior pedindo pela Córsega, ilha onde nascera.

Nela, o general dizia: “É notório que a doença dos corsos é a ignorância: nunca houve outras bibliotecas na Ilha de Córsega, a não ser as dos conventos, onde não se podem encontrar senão livros de teologia e alguns antigos”. Em outro trecho da carta, Napoleão escrevia: “É supérfluo demonstrar a utilidade de nossa busca. A Córsega é o país mais ignorante da República e o que tem menos meios para a instituição: se se quer consolidar a liberdade e torná-lo verdadeiramente francês é necessário que a luz aí chegue torrencialmente”.

Foi essa preocupação com a educação e a cultura do povo francês que levou Napoleão a se interessar pelo trabalho do matemático italiano Lorenzo Mascheroni, quando foi comandante-em-chefe do Exército Frances durante a campanha da Itália (1796-1797). Guedy, conta no livro que, ao voltar à França, Napoleão apresentou a obra do matemático, considerado o fundador da Geometria do compasso, à Academia de ciências. Entre os problemas propostos por Mascheroni, um, especialmente, chamou a atenção de Napoleão, que a ele deu uma solução pessoal.

Por esse motivo é que esse estadista, freqüentador das páginas dos livros de História Universal e que se tornaria imperador da França, é o personagem principal deste artigo. O problema ficou conhecido como Problema de Napoleão e consistia no seguinte: dado um círculo do qual não se conhece o centro, como determiná-lo? Se a proposta fosse resolver a questão com régua e compasso seria simples, e um número muito grande de estudantes brasileiros de 1º grau saberia como solucioná-lo sem grande dificuldade. Bastaria m marcar três pontos quaisquer do círculo, construindo um triângulo inscrito.

Traçam-se a seguir mediatrizes (a perpendicular ao centro do segmento) de dois dos seus lados, que vão se cruzar num ponto, que é o centro (procurado) do círculo dado.
O problema do general era, porém um pouco mais complicado: tratava-se de encontrar o centro de um círculo dado, usando para tanto somente o compasso. E veja como ele resolve a questão:


Construção

Designaremos por C o círculo dado. Sejam A e E pontos arbitrários do círculo C dado, não diametralmente oposto,. O círculo T de centro A, passando por E , corta C em F. os círculo de centros E e F que passam por A determinam G. O círculo C’ de centro G que passa por A corta T em H e K. Os círculos de centro H e K passando por A cruzam-se em O, que é o centro procurado. Esta é apenas a construção, pois a demonstração d que ela é correta exige algum conhecimento das relações geométricas, que são simples e no caso não são relevantes para os propósitos deste artigo. Saber que Napoleão Bonaparte gostava de resolver problemas de Geometria surpreendeu a todas na época, tanto que o ilustre astrônomo, físico e matemático Frances Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) quando soube fez o seguinte comentário: “Esperávamos tudo de vós, general, salvo lições de Geometria”.

Esse episódio serve para mostras como eram os homens públicos do passado em oposição à quase indigente visão cultural dos estadistas de hoje. Refiro-me à sabedoria, não á escolaridade. Por isso, não são as dificuldades matemáticas do Problema de Napoleão ou mesmo sua importância para a ciência que estão em jogo, mas o significado dessa questão. O livro de Denis Guedy revela, antes de mais nada, como um povo determinado conseguiu construir um grande país como a França, usando como cimento a liberdade e a sabedoria.

Luiz Barco é professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo