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Livro da Semana: “O Último Teorema de Fermat”, de Simon Singh

No século 17, um juiz francês que fazia matemática por hobby anotou em um livro: "tenho uma prova maravilhosa, mas ela não cabe na margem deste livro". Os matemáticos demoraram 350 anos para encontrá-la.

Por Bruno Vaiano Atualizado em 23 out 2020, 09h22 - Publicado em 21 out 2020, 09h46

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No século 17, um juiz francês chamado Pierre de Fermat não via a hora de encerrar seus despachos na corte para voltar para casa e brincar com os números. É um hobby barato: você só precisa de lápis, papel e um cérebro. E ele era bom nisso. Tão bom que mudou a história da matemática.

Certa noite – qual noite, ninguém sabe –, Fermat estava brincando com o Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ou, para dar um toque elegante: a² +  b² = c².  Há muitos números que você pode colocar no lugar das letras para fazer a conta dar certo. Por exemplo: 3² + 4² = 5², que se torna 9 + 16 = 25. Essa não é, nem de longe, a única possibilidade. De fato, há infinitos conjuntos de três números que satisfazem o teorema. 

Fermat, então, imaginou o seguinte: e se tudo fosse elevado ao cubo, em vez do quadrado? (Ou seja: a³ +  b³ = c³.) Existe alguma solução? Algum conjunto de número que se encaixa? E se em vez de elevada ao cubo, a equação fosse elevada à quarta? À quinta? Existe algum conjunto de três números que funcione quando essa equação tem um expoente maior do que dois?

Fermat achava que não. Que não existia nenhuma solução para qualquer expoente maior do que dois. Mais do que isso: ele afirmou ter uma prova. Ele rabiscou o raciocínio descrito acima nas margens de um livro que estava lendo na época, e concluiu: “Eu tenho uma prova verdadeiramente maravilhosa, que a margem deste livro é demasiado pequena para conter”. Então, ele morreu.

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Ninguém sabe se Fermat realmente chegou à prova. Caso fosse uma prova simples, evidentemente não haveria porque duvidar de seu talento, mas a questão é que a prova é espetacularmente complicada. Tão complicada que demorou 350 anos para o matemático britânico Andrew WIllis chegar a ela, em 1994. Para conseguir, ele precisou lançar mão de recursos que sequer existiam no tempo de Fermat.

Pode ser que Fermat tenha cometido um erro, e morreu iludido. É algo comum na matemática alguém publicar uma prova e os colegas a destrincharem até encontrar uma falha no raciocínio. Ele estava sozinho na escrivaninha, não havia ninguém para alertá-lo. Mas é igualmente possível que ele seja o maior troll da história – e tenha deixado essa anotação de propósito, sabendo que ela perturbaria gerações de matemáticos. 

Em O Último Teorema de Fermat, o jornalista Simon Singh conta esses 350 anos de agonia. E faz tudo ao seu alcance para caminhar com o leitor pelos avanços na matemática que permitiram chegar a prova. Um drama nerd que vai fazer você se pergunta como as aulas de matemática da escola puderam ser tão monótonas.

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