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O problema que veio do túmulo

Uma equação bem simples pode resolver o enigma da lápide

Por Da Redação Atualizado em 18 fev 2017, 13h18 - Publicado em 22 jul 2009, 22h00

Luiz Barco

Recentemente, conheci uma garota que, às voltas com o número π (pi), seu novo tesouro, me perguntou uma porção de coisas sobre ele e, à medida que eu explicava, observei que nem sempre somos capazes de prever qual o interesse que certo assunto pode despertar. Nem de longe eu poderia adivinhar o impacto que a ela causaria saber que, em 1556, o matemático alemão Ludolph van Ceulen calculou o valor de n com 35 casas decimais. Um feito para a época, que não despertou o interesse de minha amiguinha. Mas, quando eu contei que na lápide do túmulo de van Ceulen estava gravado o feito que ele perseguiu até os últimos dias de sua vida (3,14159265358979323846…), a garotinha não acreditou. Tive de lhe mostrar o livro que contava essa história.

Diante de sua curiosidade pela insólita inscrição da lápide e sabedor de que ela andava tropeçando nas equações, lembrei-me de uma curiosidade relatada por Yakov Perelman em seu livro Álgebra recreativa. Verdadeira ou fantasiosa, ela serve como uma luva para introduzir um jovem na formulação de equações elementares. Perelman conta que Diofanto de Alexandria, matemático grego, do século III, realizou uma obra da qual se conhece muito pouco. Entretanto, os leitores devem se lembrar das duas vezes que escrevemos sobre o último teorema de Fermat (SUPERINTERESSANTE ano 2, número 8 e ano 7, número 9). Nessas ocasiões, contamos que, no século XVII, o advogado francês e matemático amador Pierre de Fermat elaborou sua intrigante conjectura fazendo anotações nas margens do livro que estava lendo. Era Arithmetica, de Diofanto. Perelman também contava que alguns traços biográficos do matemático grego poderiam ser apreendidos lendo-se o epitáfio em seu túmulo:

“Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofanto. E os números podem revelar quão longa foi sua vida, cuja sexta parte constituiu sua linda infância. Transcorrera mais uma duodécima parte de sua vida, quando seu queixo se cobriu de barba. A sétima parte seguinte de sua existência transcorreu num casamento estéril. Passado um novo qüinqüênio, fê-lo feliz o nascimento de seu precioso primogênito, o qual devolveu seu corpo à terra e cuja vida durou apenas a metade da de seu pai. E com dor profunda desceu a esta sepultura, tendo sobrevivido quatro anos ao falecimento de seu filho. Diz-me, quantos anos viveu Diofanto?”

Não sabemos quantos anos viveu o matemático. Por isso vamos chamar esse número de x (a incógnita). E a partir disso, a garota fez este raciocínio:
Número de anos da vida:

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