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Arquimedes e o Paquiderme

Como o princípio de Arquimedes ajudou um rei a ganhar dinheiro do povo.

Era uma vez um reino distante cujo animal sagrado era o elefante. Todo ano, no dia do aniversário do rei, o mais belo de todos os elefantes era conduzido até a praça central do reino, onde eram coletados os impostos. A praça possuía um grande lago onde estava fundeada a barcaça real e próximo ao ancoradouro ficava o jardim da coleta. Viam-se na diagonal desse jardim dois grandes pratos, perfeitamente equilibrados ao nível do chão.

Ao chegar, Sua Majestade ordenava ao ministro coletor que conduzisse o elefante até um desses pratos e, como era de se esperar, lentamente esse prato ia afundando. À medida que o prato (onde ficava o elefante) afundava, o outro, localizado na extremidade oposta do jardim, ia se levantando, pois ambos eram parte de uma bem montada e precisa balança de dois pratos.

Rezava a tradição que, após visitar o animal sagrado e pedir dele a proteção para a família, a saúde e a colheita, os súditos dirigiam-se para o outro prato e nele lançavam suas moedas de ouro. Consta que o sagrado elefante só poderia atender aos pedidos quando retornasse ao nível do jardim, isto é, quando o peso das moedas de ouro equilibrasse o peso do elefante. E lá, como cá, os governantes sempre acham que devem aumentar os impostos, e o rei fazia isso facilmente, pois bastava-lhe alimentar mais e melhor o elefante sagrado para que no ano seguinte tivesse mais ouro. Apesar da natural ambição de recolher mais impostos, o rei rechaçou de pronto a idéia dos anões do orçamento da corte que queriam ornamentar o paquiderme sagrado com pesados anéis de chumbo.
Mas, bem alimentado e cuidado, o elefante cresceu tanto que em um certo ano a balança se partiu (3). Não será necessário dizer que o rei ficou possesso. Como não houvesse tempo para a balança ser reparada, Sua Majestade disse ao ministro coletor e aos seus anões auxiliares: “Quero o meu ouro e depressa. Trata de encontrar um modo para que a coroa receba o ouro que lhe é devido. Tens até o amanhecer ou perderás a cabeça!”.

Enquanto pensava numa solução, o atribulado coletor olhava para a mansidão do lago que mais parecia um grande espelho e não pôde deixar de observar que quando o rei e sua comitiva subiram na barcaça real para descansar, a mesma, após balançar um pouco, estabilizou-se, ficando imóvel como a superfície do lago. Havia na barcaça, porém, uma nova marca d’água, denotando que ela afundara um pouco em conseqüência do peso da real comitiva.

“Achei”, gritou ele imediatamente e nem quis esperar pelo novo amanhecer. “Amanhã, quando a comitiva real deixar a barcaça, eu trarei o elefante e o colocarei na barcaça”, ele prosseguiu. “Ela certamente vai afundar um pouco com o peso do animal. Então, vamos marcar o nível da água na parte exterior do barco (4). Basta depois tirar o sagrado elefante da embarcação que ela vai elevar-se e o povo pode atirar nela as moedas de ouro até que a água alcance outra vez essa marca. Quando isso acontecer, a barcaça terá que conter uma quantidade de ouro igual ao peso do elefante”.