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Cálculo orbital

Luiz Barco

Os logaritmos são uma fonte garantida de dor-de-cabeça na escola. Mas não são tão complicados quanto se pensa. É o que você vai ver na prática. Preste atenção nesse exemplo em que eles são usados para indicar a altitude crescente de um foguete após o lançamento. Você vai compreender que eles não complicam, mas facilitam

1. Primeiro note que os logaritmos são, apenas, uma outra maneira de simbolizar as potências. Então, como 101 = 10, se diz que log 10 = 1 (lê-se logaritmo de 10 igual a 1). Da mesma forma, 102 = 100 e log 100 = 2. 103 = 1 000 e log 1 000 = 3.

2. A vantagem de lidar com os logaritmos é que eles são números mais curtos do que as potências. Imagine que elas indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 10 metros em 1 segundo, 100 metros em 2 segundos e assim por diante. Nesse caso, o tempo é sempre o logaritmo da altitude. Então vamos usar os segundos para indicar os metros.

3. Isso facilita as coisas, pois, se o foguete está 10 000 metros acima do solo, pode-se dizer, simplemente, que a sua altura é 4. Viu como é simples? O logaritmo de 10 000 é 4. A regra vale até para números quebrados: se você consultar uma tábua de logaritmos, verá que 4,1 segundos corresponde a 12 000 metros, aproximadamente, e 4,2 segundos, a 16 000 metros.

Luiz Barco, professor da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

matematica@abril.com.br

Algo mais

A invenção dos logaritmos deu origem a uma das maiores querelas já vistas entre matemáticos. Depois de anos de debate, firmou-se que o seu autor, em 1614, foi o escocês John Napier (1550-1617) e não o suíço Joost Bürgi (1552-1632)Quem sabe é super

Teste sua fantasia com este problema

Como desafio, proponho um exercício. Use a relação entre o tempo e a altura apresentada no infográfico do foguete para descobrir quanto tempo ele levaria para atingir 1 trilhão de metros, se pudesse ir tão longe. A solução está na página 95.

Números que fazem tremer

Sempre os bons e velhos logaritmos! Ainda outro dia eu e meus alunos de jornalismo conversávamos sobre terremotos quando um deles comentou: “O que, de fato, quer dizer 8,6 na escala Richter?” Ao explicar que esse número era o logaritmo da energia liberada pelo tremor, me dei conta de que nem todos se recordam o que aprenderam no colégio. Mas não é difícil lembrar do essencial – os logaritmos não passam de uma outra maneira de representar as potências. Já escrevi sobre isso em uma coluna passada a respeito dos decibéis, que servem para medir a energia sonora usando números relativamente curtos. Foi também para poupar algarismos que, em 1935, o sismologista americano Charles Richter (1900-1985) criou a sua escala. Para ter uma idéia, suponha que a energia de um tremor é equivalente à da explosão de 6 bilhões de toneladas de TNT. Claro que é muito mais suscinto dizer que esse terremoto tem a intensidade de 8,6. Para chegar a números pequenos, Richter calculou o logaritmo da energia em uma unidade chamada erg. Só com isso, o abalo acima já passa a ser medido pelo valor 24,7. Mas ainda se podia simplificar mais, bastando subtrair – arbitrariamente – 11,8 do logaritmo da energia e dividir o resultado por 1,5. Com isso, apesar de não haver limite para a violência dos sismos, na prática nenhum até hoje superou o nível 10 da escala de Richter. Uma economia e tanto.