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De dedução em dedução…

Veja como o autor de Alice no País das Maravilhas ensina a raciocinar usando a mesma fantasia de suas histórias.

Luiz Barco

Quem nunca leu ou ouviu as histórias de uma menina chamada Alice, que ora vai ao país das maravilhas, ora viaja através do espelho? Elas foram escritas por Lewis Carroll, um matemático inglês que também deixou uma herança no campo da Lógica. Outro dia, um ex-aluno me apresentou um belo problema, constituído por dez frases de Carroll. Elas contêm proposições, ou seja, premissas lógicas, que, depois de avaliadas, conduzem a uma – e somente uma – conclusão final que não está explícita em nenhuma das frases. A seqüência e as premissas, identificadas por ícones entre parênteses, da lógica de Carroll são as seguintes:

1) Os únicos animais que existem nesta casa são

2) Todo animal que é de gosta de contemplar a Lua.

3) Quando detesto um animal,

4) Nenhum animal é carnívoro, a não ser que vagueie durante a noite.

5) Nenhum gato deixa de matar ratos.

6) Nunca nenhum animal falou comigo, exceto quando está nesta casa.

7) Os canguru não são animais de estimação.

8) Apenas os animais arnívoro matam ratos.

9) Eu animais que não me falem.

10) Os animais que vagueiam gostam sempre de contemplar a Lua.

Luiz Barco é professor da Universidade de São Paulo (USP) e da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

atematica@abril.com.br

Algo mais

Lewis Carroll é o pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898). Ele era lógico, matemático e fotógrafo, mas ficou mundialmente conhecido como escritor. Alice no País das Maravilhas foi publicado pela primeira vez em 1865.

…Você aprende o que é silogismo hipotético

Avaliar a legitimidade de um argumento não é, em geral, tarefa fácil. Na Antiguidade clássica, os gregos raciocinavam selecionando argumentos sabidamente válidos por meio de regras de inferência, ou seja, regras silogísticas. Há vários tipos de raciocínio silogístico, que consiste em deduzir de duas proposições lógicas uma conclusão nelas implicada. O silogismo de tipo hipotético – aquele que parte ao menos de uma premissa hipotética – pode ser traduzido assim:

Se um fato “a” implica um fato “b”

E se um fato “b” implica um fato “c”

Então, o fato “a” implica o fato “c”

Outra regra de inferência bem interessante, e de que vamos necessitar, é: se “a” implica “b”, então a negação de “b” implica a negação de “a”. Ou seja:

a => b

-b => -a (o til indica negação)

Substitua, agora, as proposições lógicas de Carroll por letras e deduza a conclusão dos argumentos. Veja alguns exemplos:

a = animais que existem nesta casa.

b = gatos

Assim, a frase 1 seria:

a => b

“Se há animais nesta casa, então são gatos.”

Ou ainda a frase 3:

e = animais que detesto

f = animais que evito

e => f , o que é equivalente a ~f => ~e

Aqui, a frase seria: “Se eu detesto um animal, então eu o evito”. Isso equivale a dizer que, se eu não evito um animal, então não o detesto. O que é silogismo puro.Quem sabe é Super

Teste sua fantasia com este problema.

Agora é a sua vez. Faça o mesmo com as outras frases, com o cuidado de escrevê-las na forma condicional (se…, então…). Saiba que só existe uma solução para esse problema, pois as frases obedecem a uma única seqüência. Se você pegar uma do meio, terá de descobrir as que vêm antes e as que vêm depois para resolver a charada. Você vai descobrir no final que “eu evito um animal”. Qual é?

Boa sorte.

A solução desse problema está na página 97.