Números camuflados

Ouro que se encontra em qualquer lugar

Você acha o número áureo na Arquitetura, no corpo e até em flores.

Efetuando a partilha

Há um ponto específico em qualquer segmento de reta que pode ser chamado de ponto de ouro. Você o terá encontrado se, ao dividir o comprimento total pelo da parte maior ou este pelo da parte menor, obtiver sempre o número irracional de infinitas casas decimais 1,618… Esse é o número conhecido como áureo, representado pela letra grega (fi).

Arquitetura dourada

A relação de ouro pode ser observada na fachada do templo grego Partenon, em Atenas. Ela é um retângulo áureo, isto é, a divisão entre o comprimento e a altura resulta próxima de .

O complexo é simples

O nome é complicado, a definição também, mas, quando vê um exemplo, qualquer um entende o que é um número complexo. Teoricamente é aquele que exprime uma grandeza medida em unidades que não guardam entre si relações decimais. Confuso? Pense então na hora, nos minutos e nos segundos. Eles se relacionam na base 60. Matou?

Beleza exata

Um corpo esteticamente harmonioso traz relações áureas.

Cabeça

Observe como a linha dos olhos marca uma divisão áurea no comprimento total da face. E também a linha da boca é uma proporção áurea da distância entre a base do nariz e a extremidade do queixo.

Tronco

O umbigo marca um ponto áureo no comprimento do corpo.

Membros

Na mão, o tamanho dos dedos está relacionado de maneira áurea com cada uma das suas articulações.

A caminho do infinito

Desenhe você mesmo uma seqüência áurea sem fim.

Repare no fio vermelho que contorna o quadro grande. Ele é um retângulo áureo. Uma das características desse tipo de figura geométrica é a de poder gerar um quadrado e deixar como resto um novo retângulo áureo, como você percebe olhando à direita. A operação pode ser efetuada infinitas vezes. Todas as divisões do quadro grande foram feitas seguindo esse princípio.

Simetria ao natural

Algumas flores mostram que a natureza também gosta do padrão dourado.

Se você sobrepuser um pentágono estrelado à azaléia, verá que ela está formada por proporções áureas.

Imaginário eletrizante

Primeiro os números eram reais (os inteiros, as frações e mesmo os decimais não exatos nem periódicos). Depois surgiram os imaginários: as raízes de negativos, às quais é difícil agregar um conteúdo, mas funcionam. O i ( -1) é um deles. Ele está na fórmula que calcula a corrente elétrica (P = iU, onde P é potência e U é o campo elétrico).

Contando na chuva

Imagine o 1 seguido de cem zeros. Como você chamaria esse número gigantesco? A resposta é gugol. Só para dar uma idéia, se fosse possível contar todas as gotas de uma tempestade, elas não seriam suficientes para chegar a um gugol. Embora seja enorme, trata-se de um número finito. E muito usado nas medições astronômicas.

Vêm do infinito, mas não têm nada de esotéricos

Existem mais números transcendentais do que inteiros.

Conhecidos desde a Antiguidade, acreditava-se que os transcendentais, números que resultam da soma de infinitas frações (veja a pizza), fossem muito raros. Daí o nome. Mas o matemático russo Georg Cantor (1845-1918) demonstrou que no intervalo entre dois inteiros existem infinitos transcendentais. Os mais famosos são o p (3,1416…) e o e (2,718…).

Nas curvas da natureza

A espiral da concha depende do número e.

A curva da espiral cresce de acordo com a fórmula Z = remu. Z é o vetor; r é o raio; e, como sabemos, é 2,718…; m é uma constante; e u é o ângulo entre o eixo e o vetor. Confira ao lado.

Este é pau para toda obra

Como todo transcendental, o número e, representado pela aproximação 2,718…, é o resultado de uma soma infinita (1 + 1/1 + 1/2X1 + 1/3X2X1 + 1/4X3X2X1 + 1/5X4X3X2X1…..). Ele foi batizado por Leonard Euler (1707-1783) – o e vem do sobrenome Euler. Hoje é utilíssimo para descrever o comportamento de tudo o que cresce, pois participa da função exponencial y = ex. Esta, como qualquer outra função, expressa a relação entre duas variáveis, mostrando, quando uma muda, como a outra vai reagir. Assim, as funções ajudam a calcular desde juros até a velocidade da queda do poder radioativo dos materiais (meia-vida), como é o caso dessa (y = ex) que usa o e.

Primos sem parentesco

Uma família de números individualistas.

Primus é uma palavra latina que significa primeiro e único. Ela foi escolhida para denominar o grupo dos números inteiros divisíveis apenas por si mesmos e pelo 1. Se é inteiro e não é primo, trata-se de um composto, ou seja, pode ser dividido por outros números. Tudo isso, claro, você aprendeu na escola. O que você provavelmente não sabe é que os primos são utilíssimos na produção de códigos secretos para computadores. Criam-se fórmulas com o produto entre dois primos gigantes, gerando um monumental número composto. O segredo só será desvendado por quem descobrir os dois primos usados. Como são números astronômicos, com mais de 100 dígitos, a operação é muito difícil. O maior primo conhecido até 1990 era 391 581 x 2 216 091 . Para calculá-lo, foi necessário que um computador trabalhasse por mais de um ano.

Medição transcendental

O ¶ nasceu para avaliar o tamanho de áreas circulares.

Os antigos sabiam medir áreas compreendidas entre linhas retas. Para avaliar terrenos circulares, eles faziam comparações com a área do quadrado, problema que ficou conhecido como a quadratura do círculo, um dos maiores desafios da Matemática. Na busca da solução, descobriu-se o p (3,1416…), um transcendental que é o resultado constante da divisão do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro. A partir do p, chegou-se à fórmula da área, que é a = pr2, onde r é o raio.

Receita de leitor

Olhando uma estante de papiros, o grego Eratóstenes (276-194 a.C), montou a primeira tábua de primos. Para achar os primos até 1 000, elimine os escaninhos múltiplos de 2, depois os de 3 e assim por diante até 31. Quando tiver riscado os múltiplos de 31 pode parar, você achou todos.