Tudo está em jogo

Clemente Nobrega / Alessandra Kalko

Você está estacionando o carro e – crassshh! – amassa o pára-lama daquele reluzente BMW ao lado. Ninguém viu. Você, um cara decente, pensa em deixar um bilhete assumindo a responsabilidade. Mas, espera aí. É um BMW. O dono certamente tem dinheiro. E não estaria dirigindo um carro desses por aí se não tivesse seguro. Essa batidinha para ele não será nada. Já para você…

Ou, então: você está na estação do metrô, tarde da noite. Ninguém por perto. Por que não saltar a roleta e viajar sem pagar? É claro que o metrô não vai quebrar se você fizer isso. Os trens circulam com ou sem passageiros. Por que não saltar a roleta?

Há uma infinidade de situações como essas, em que o interesse individual se choca com o coletivo. No caso do carro em que você bateu, o seguro paga e repassa o custo para os prêmios que cobra. Não assumindo o prejuízo, você acaba penalizando gente que nada tem a ver com isso. O caso do metrô é idêntico: engrossando as estatísticas dos que não pagam, você contribui para o aumento das passagens dos que pagam.

Esse é um dilema freqüente nas organizações – na família, nas empresas, entre nações. Ele surge de um impulso com o qual todo mundo lida em inúmeras circunstâncias: a tendência de satisfazer o interesse individual agindo de uma forma que, se todos imitassem, seria catastrófica para todos.

Essas situações são tão recorrentes que há mais de 50 anos vêm merecendo a atenção dos cientistas. John Nash – o matemático interpretado por Russell Crowe no filme Uma Mente Brilhante – ganhou o Prêmio Nobel de Economia em 1994 por ter ajudado a desvendar parte da dinâmica desses conflitos de interesse. Em seu trabalho, Nash lançou mão de um ramo da matemática chamado Teoria dos Jogos, criado na década de 40 por outro matemático, o húngaro naturalizado americano John Von Neumann.

O objetivo da Teoria dos Jogos é compreender a lógica dos processos de decisão e ajudar a responder o seguinte: o que é preciso para haver colaboração entre os jogadores? Em quais circunstâncias o mais racional é não colaborar? Que políticas devem ser adotadas para garantir a colaboração entre os jogadores?

O ponto de partida da Teoria dos Jogos – em sua missão de equacionar, por meio da matemática, os conflitos de interesse que acontecem a todo instante na sociedade – é constatar que, de modo geral, a tendência entre os jogadores é maximizar o ganho individual. Nem as sociedades mais civilizadas conseguiram resolver esse dilema entre o pessoal e o coletivo. É claro que se todos se comportassem de forma altruísta não haveria dilema algum. Não haveria jogo. Mas a vida real simplesmente não é assim.

Ao estudar por que não é assim, a Teoria dos Jogos despe-se de qualquer julgamento moral. Ao tentar entender os conflitos por meio da matemática não há espaço para conceitos como “bem” e “mal”. O foco são as estratégias utilizadas pelos jogadores. O porquê de determinadas ações. Não há “certo” ou “errado”. A Teoria dos Jogos não manda ninguém nem para o céu nem para o inferno. Ela apenas,digamos, decodifica a equação que compõe cada tomada de decisão, e tenta compreender a economia interna das situações.

TRAGÉDIA DOS COMUNS

Imagine, por exemplo, que você vai jantar com três amigos. Vocês combinam, com antecedência, rachar a conta. Nesse caso, você sabe que vai arcar com 25% da despesa. Como quer manter uma relação de confiança com seus amigos, você escolhe pratos que custem mais ou menos o mesmo que os que seus colegas pediram (se um “amigo” mais malandro resolve pedir lagosta, depois que todo mundo pediu pizza, ele será considerado não-confiável e perderá a condição de amigo). Ao final, portanto, cada um gasta mais ou menos o que gastaria se estivesse comendo sozinho.

Já no almoço de fim de ano do escritório – com umas 30 pessoas – você, que está meio duro, pensa em pedir um hambúrguer. Mas os primeiros a pedir escolhem camarões gratinados. Você sabe que vai pagar só 3% da conta, independente do que comer, e muda rapidinho seu pedido – vitela especial. O custo incremental para seus colegas será mínimo e você vai ter uma refeição melhor. Como todo mundo pensa assim, o grupo acaba por gastar muito mais do que teria gasto se cada um pagasse individualmente pelo que consumisse – o que teria acontecido se o grupo tivesse se dividido em várias mesas menores. Não é culpa de ninguém. As coisas simplesmente acontecem assim. O grupo explorou a si mesmo. A decisão racional de cada indivíduo levou a um resultado irracional para o grupo.

Situações desse tipo são chamadas de “tragédia dos comuns”. Jogos com exploração de recursos coletivos quase sempre conduzem à “tragédia dos comuns”, o que só pode ser evitado introduzindo regras para que os participantes sejam recompensados por agir de forma altruísta. Quer dizer, o altruísmo é “comprado” dos indivíduos que compõem o grupo.

Imagine vários fazendeiros dividindo o mesmo pasto para alimentar suas vacas. A tendência é que cada um deles tente colocar o maior número possível de cabeças de gado ali. Isso levará à destruição do pasto e à morte dos animais, mas a atitude predominante entre os jogadores, assim mesmo, é: “Se eu não o fizer, alguém fará”. A Teoria dos Jogos sugere que o modo de evitar essa “tragédia dos comuns” é dividir o pasto – que é um recurso coletivo – entre os fazendeiros, de modo que cada um deles tenha uma área definida para suas vacas. E não apenas colha os benefícios mas também arque com os custos da sua preservação. Essa é a razão pela qual as terras das fazendas são cercadas. Ou seja: a solução para esse jogo seria privatizar o pasto. Claro como a resposta a uma equação, concorda? Mares, rios, o ar que respiramos, as florestas. Tudo isso é recurso coletivo. Você já sabe o que acontece se não houver regras que impliquem em incentivo – ou punição, dá no mesmo – à sua preservação.

Foi precisamente esse o jogo que se deu no Brasil no episódio do racionamento de energia. Ameaçando com sobretaxas individuais e cortes de fornecimento, o governo transferiu para cada cidadão, individualmente, a responsabilidade por algo que, até então, era percebido como uma obrigação diluída entre todos. O governo, de certa forma, “cercou o pasto” da energia elétrica. Usou a solução clássica para a “tragédia dos comuns”. Com isso, deixou claro aos indivíduos que era do seu interesse pessoal colaborar com o grupo. Ao contrário do que muito repetiu, portanto, não houve nada de altruísta no modo como a população reagiu à crise. Estávamos todos cuidando dos próprios interesses. John Nash diria que governo e sociedade atigiram uma “estratégia de equilíbrio” – na qual os interesses deixam de ser conflitantes porque é vantajoso para todos cooperar.

O termo técnico inventado por John Von Neumann para essa “vantagem” é utilidade – muito utilizado depois por John Nash. Jogadores sempre escolhem obter certos resultados em detrimento de outros. Essas preferências são chamadas de utilidade. A utilidade que um jogador atribui a um certo resultado é o que determina a sua estratégia no jogo. Agir racionalmente, no contexto da Teoria dos Jogos, significa agir de modo a maximizar a utilidade.

Veja o caso do PT na campanha presidencial, um jogo que, até agora – escrevo no final de março de 2002 –, sinaliza um desfecho desfavorável para o partido. O PT não tem consenso sobre qual é a utilidade que busca nesse jogo – a própria eleição – que disputa. Sem consenso sobre isso, não há como montar uma estratégia. E sem estratégia só se vence por sorte. Em fevereiro, a direção do PT articulara uma aliança com o PL. Alianças são muito racionais em eleições e é por isso que são feitas. Boa parte do PT, porém, não admite que ganhar votos seja “só o que conta numa eleição”. Pela óptica da Teoria dos Jogos, é possível dizer que enquanto o PT não decidir que utilidade buscará maximizar nesse jogo – se votos ou se a demarcação da sua posição ideológica – não sairá vitorioso. O PFL, por sua vez, é o oposto do PT. Seus políticos são chamados de “profissionais” exatamente porque admitem sem escrúpulos o que querem maximizar: votos. Estão nas esferas mais altas do poder há mais tempo do que qualquer outro partido. O

PFL não tem dúvida sobre o que quer: o poder. Que fique claro: não há nisso qualquer juízo de valor. Trata-se apenas de uma análise da situação pela óptica da Teoria dos Jogos.

JOGOS DE MA ZERO

Uma área particularmente interessante da Teoria dos Jogos é a que dá conta dos “jogos de soma zero”. É quando a vitória de um jogador implica, necessariamente, na derrota de outro – como no xadrez ou no jogo-da-velha. Em “jogos de soma zero”, não há possibilidade de colaboração entre os participantes. Essa área foi a mais explorada por Von Neumann. John Nash, por sua vez, tratou de situações em que o mais racional é colaborar.

Von Neumann se inspirou muito no pôquer para desenvolver seus estudos. Ele estava particularmente interessado no blefe, nas pequenas táticas de trapaça, na desconfiança e na traição entre os jogadores. Sua genialidade foi perceber que a dissimulação é um recurso racional em “jogos de soma zero”. E que ela é tratável matematicamente. Os jogadores são tomados como seres racionais e desconfiados querendo se dar bem a todo custo – em detrimento do outro.

Pense no jogo particular que é travado entre o goleiro e o batedor por ocasião de um pênalti. O batedor tem todo o interesse em que o goleiro pense que ele vai chutar num canto. Então, chuta no outro. Dissimular é uma estratégia racional para ele. O mesmo vale para o goleiro, que tentará fazer com que o batedor acredite que ele se atirará para um lado – enquanto pula para o outro. O blefe faz parte do talento que eles têm que ter.

A Teoria dos Jogos é, sobretudo, como você já percebeu, um estudo de estratégias: o que cada jogador tem de fazer para obter o resultado que lhe convém. Imagine uma viúva que vivia com suas duas filhas. Todo dia, ao voltar para casa, trazia um pedaço de bolo. E se esforçava para dividi-lo em duas fatias exatamente iguais. Cada filha, porém, sempre achava que a mãe dera o maior pedaço à outra. A mãe sofria. As duas – com aquele maquiavelismo típico das crianças ao perceberem que os pais são manipuláveis – atormentavam em conjunto a pobre mulher. Era um jogo. Um jogo fácil de resolver por meio da lógica: bastaria pedir a uma das filhas que dividisse o bolo e à outra que fizesse a escolha primeiro. Pronto. Ninguém poderia reclamar de ninguém.

A matemática da Teoria dos Jogos trata rigorosamente de conflitos reais, mas não dá garantia de sucesso, só dá a garantia da lógica. Infelizmente, sucesso e lógica não andam necessariamente juntos. Levar em conta o ser humano como ele realmente é, implica levar em conta sua emoção. Ela tem que ser parte do jogo. A coisa então fica muito mais interessante.

Lembra o filme Indiana Jones e a Última Cruzada? Nosso herói chega com seu pai ferido e mais um bando de nazistas – o que seria do cinema sem vilões nazistas? –, ao local onde está escondido o Santo Graal. Só o poder de cura do Cálice Sagrado poderia salvar o pai de Indiana da morte. Há vários cálices. Escolher o cálice errado conduz à morte. Indiana pega um cálice e hesita. “Só há um jeito de saber”, diz. Mergulha-o na fonte, bebe… e acerta. Dá de beber a seu pai e salva-lhe a vida. É chato dizer, mas, do ponto de vista da Teoria dos Jogos, Indiana usou a estratégia errada. Ele deveria ter levado primeiro o cálice ao pai. Se tivesse escolhido o cálice certo, seu pai estaria salvo de qualquer forma. Se tivesse escolhido errado, bem… o velho morreria mas ele se salvaria. Do jeito que agiu, se tivesse escolhido o cálice errado, Indiana morreria e, com isso, decretaria também a morte do pai. Prejuízo total.

Agora, imagine que Indiana faz a opção racional. Escolhe o cálice, dá de beber ao pai ferido e… o velho morre. “Bem”, pensaria, “eu tentei. De nada adiantaria ter bebido primeiro porque agora eu e meu pai estaríamos mortos. Tenho certeza de que o velho aprovaria a escolha lógica que fiz.” Ou não. Indiana tenta racionalizar a situação, mas tudo o que encontra à sua frente é um tremendo sentimento de culpa. Cai em depressão. Fica impotente (sem um certo exagero dramático essas histórias não têm graça), começa a beber. A mulher o abandona (ninguém agüenta heróis deprimidos). Procura terapias alternativas. Lê livros de auto-ajuda. Até perceber que a escolha lógica nem sempre leva ao sucesso.

O DILEMA DO PRISIONEIRO

Se a Teoria dos Jogos tem na base o interesse dos jogadores em maximizar o ganho pessoal, também é verdade que há nos jogos humanos algo que vai além desse puro auto-interesse. Tem de haver, ou a vida em sociedade seria impossível. Essa questão é muito bem captada por um jogo que se chama “o dilema do prisioneiro” – formulado e estudado na década de 1950 por matemáticos de Princeton, a mesma universidade de Einstein, Von Neumann e Nash. Funciona assim: dois criminosos praticam um crime juntos. São presos e interrogados separadamente. A polícia não tem provas contra eles e a única forma de condená-los é um delatar o outro. Cada prisioneiro tem uma escolha: calar ou acusar o companheiro. Se os dois ficarem quietos, ambos serão postos em liberdade. A polícia, querendo uma solução rápida para o caso, oferece alguns incentivos: o prisioneiro que denunciar o outro ganha a liberdade e ainda por cima leva um prêmio em dinheiro. O outro pegará prisão perpétua. Qual a escolha lógica?

Ambos começam a pensar. Se os dois se acusarem mutuamente, os dois serão condenados. O melhor a fazer é calar, pois ambos serão soltos. Mas o prisioneiro A sabe que B está pensando a mesma coisa. E sabendo que não pode confiar no colega, percebe que o menos arriscado é denunciar B. Sim, pois se esse calar, A estará livre. Se o outro igualmente o denunciar, bem, A teria de cumprir a pena de qualquer forma – pelo menos não ficará preso sozinho. Acontece que B pensa exatamente da mesma maneira. Resultado: ambos são levados, pela fria lógica, para o pior resultado possível: traição mútua e prisão dos dois.

Para investigar o “dilema do prisioneiro” mais a fundo, o cientista social Robert Axelrod, da Universidade de Michigan, Estados Unidos, promoveu, em 1980, um torneio em que os participantes apresentariam programas de computador representando os prisioneiros. Os vários programas seriam confrontados aos pares e cada um deles teria apenas duas opções – trair ou cooperar. Havia um detalhe, porém: em vez de jogar uma única vez, cada par de programas jogaria um contra o outro 200 vezes seguidas. Note que num “dilema do prisioneiro”, o melhor para cada jogador é trair enquanto o oponente coopera. O pior para cada jogador é ele cooperar enquanto o outro trai. Alguns dos programas participantes jogavam com estratégias muito complexas. Mas o vencedor, para surpresa geral, foi uma estratégia muito simples chamada tit for tat, que, em tradução livre, significa “olho por olho”. A estratégia tit for tat – ou TFT – era expressa em um programa de apenas quatro linhas. Sempre começava cooperando.

E depois fazia exatamente o que o oponente tivesse feito no lance anterior: traía, se tivesse sido traída. Cooperava, caso tivesse obtido cooperação.

OLHO POR OLHO

TFT tem quatro características. É “bacana” (nice), porque nunca trai primeiro. É “vingativa” (tough), porque nunca deixa passar uma traição sem retaliar na mesma moeda no lance seguinte. É “generosa” (forgiving) – se, após a traição e conseqüente retaliação, o oponente passar a se comportar bem, TFT esquece o passado e se engaja num comportamento cooperativo. É “transparente” (clear), porque permite ao oponente notar de imediato com que tipo de comportamento está lidando. Não há truque.

Depois que apareceu como vencedora, TFT foi desafiada e venceu mesmo em torneios em que os demais competidores apresentaram programas desenhados especificamente para batê-la. Um exemplo de TFT é a estratégia “viva e deixe viver” (live and let live) que apareceu espontaneamente nas trincheiras da Primeira Guerra Mundial: unidades inimigas, frente a frente por meses a fio, evitavam dar o primeiro tiro. Apesar de não haver comunicação formal, e de serem inimigas, o compromisso tácito que surgiu foi: “Se você não atirar eu não atiro”. O fato de os mesmos soldados estarem convivendo na mesma situação por vários meses fez nascer a cooperação.

Até aqui falamos de comportamento humano e de conflitos em sociedade, mas mesmo em situações em que não há comportamento consciente envolvido TFT pode ser adotada. Certas espécies de morcegos vampiros saem em bandos à noite para sugar sangue de animais. Como nem todos conseguem o seu jantar, é comum alguns morcegos que conseguiram mais do que necessitavam, regurgitarem o excesso de sangue para algum colega que não conseguiu nada. O colega, dias depois, retribui o favor. Eles se reconhecem na multidão de morcegos. Reputação, no grupo, conta. E muito. TFT é isso. E, como se vê, tem mais a ver com a economia interna de determinada situação do que com lógica ou moralidade.

Os soldados na trincheira e os morcegos cooperativos ilustram algo importantíssimo. Para que TFT possa se instaurar, a relação entre os jogadores tem que ter uma perspectiva concreta de durar muito tempo. Tem que haver uma grande probabilidade de haver novos encontros no futuro entre os participantes. A “sombra do futuro”, como dizem os especialistas, tem de ser longa. Se não for, você já sabe: o racional é trair. A melhor maneira de forçar a colaboração é alongar essa “sombra do futuro”, fazendo os jogadores levarem em conta, em suas estratégias, que “logo vou encontrar esse cara de novo”.

Perceba que, na política, ninguém faz acordo com quem não tem chance de se reeleger; claro, não haveria chance para a retribuição no futuro. Quando um executivo cai em desgraça não há acordos possíveis com seus colegas, pois seu poder e influência têm data marcada para acabar. Empresas em má situação não conseguem negociar prazos ou créditos com fornecedores. Casais que já decidiram se separar mergulham freqüentemente num mar de mesquinharias. Escondem migalhas um do outro, brigam até por guardanapos. Quando a relação tem data marcada para acabar – quando a “sombra do futuro” é curta – a tentação de trair se torna irresistível.

Mas TFT não é perfeita. Se ela tivesse sido a estratégia preferencial da evolução, por exemplo, os seres humanos não existiriam. Não do jeito que somos. O problema com TFT é que ela não é capaz de perceber quando alguém erra involuntariamente. É fria demais, matemática demais, digamos. Se calhar de dois jogadores adotando TFT entrarem em sintonia, tudo bem, começa o jogo da reciprocidade e ele vai longe. Mas, se, por acidente ou engano, um deles trai, tem início uma série infinita de retaliações mútuas da qual não é mais possível escapar. E a traição mútua, você já sabe, é o pior cenário para os jogadores.

O ser humano, em suas interações sociais, é complexo e sutil. Não é um traidor inveterado. Ao contrário, busca a cooperação porque, de alguma forma, percebe que isso é melhor a longo prazo. Damos gorjetas a garçons que nunca mais veremos. Doamos sangue. Cumprimentamos estranhos com sorrisos.Votamos em eleições. Todas essas ações são perfeitamente irracionais à luz da Teoria dos Jogos. Tentamos ao máximo parecer críveis e simpáticos, como quem diz: “Pode jogar comigo, sou confiável”. Por que fazemos isso? Talvez, porque busquemos reciprocidade. Através dela pode-se tirar o máximo proveito da vida em sociedade colaborando com os dilemas do prisioneiro que surgem a toda hora

MATEMÁTICA E EMOÇÃO

TFT, está claro, é incapaz de perdoar o equívoco e só retaliar a malandragem. Como distinguir, então, num jogo, a má-fé premeditada – e que merece ser punida – do erro involuntário, que merece uma segunda chance? Uma hipótese bacana para esse caminho que a evolução trilhou diz que foi embutindo emoção no equipamento mental dos seres humanos. Na Primeira Guerra Mundial, há o relato de um episódio que se deu durante o cessar-fogo entre ingleses e alemães frente a frente nas trincheiras. Por engano, a trégua foi rompida por tiros vindos do lado dos alemães. Como bons jogadores TFT, os ingleses estavam prontos para retaliar àquela clara traição. Mas aí veio um emocionado e imediato pedido de desculpas de um soldado alemão. Isso fez com que a trégua fosse mantida. Naquele momento, o que restaurou o equilíbrio na trincheira foi a reafirmação, por parte dos alemães, do compromisso de continuar jogando o jogo como antes.

O que levou os ingleses a acreditar? Foi a forma pela qual o pedido de desculpas foi feito. A emoção fez com que o compromisso anunciado ficasse crível.

Para o economista Robert Frank, da Cornell University, Estados Unidos, emoção é algo que surgiu no processo evolucionário para nos habilitar a jogar o jogo social, garantindo credibilidade a nossos compromissos. Por meio das emoções, provamos – para muito além das palavras – que somos jogadores confiáveis. Revelamos, por meio das emoções, a nossa sinceridade, ou a falta dela, independentemente do que digamos com palavras. Emoções são muito difíceis de camuflar. Ficamos ruborizados. É comum não controlarmos o riso ou o choro. Dizemos “eu te amo” emocionadamente…

Considere a ereção num macho. Por que será que a evolução escolheu um mecanismo tão trabalhoso para que um pênis fique em condições de penetrar uma fêmea? Por que não um osso, tão mais simples (e comum em outras espécies) em vez desse complicado processo hidráulico, com sangue sendo bombeado em alta pressão? A utilidade – o objetivo de um jogador, lembra? – para os seres vivos é a propagação de seus genes. Machos em todos os contextos biológicos têm uma inclinação maior para trapacear no jogo do sexo, por uma questão de economia: óvulos são raros, espermatozóides são abundantes. Machos simplesmente não perdem nada – ou perdem muito pouco – sendo promíscuos: copulando com o maior número possível de fêmeas, eles maximizam as chances de propagar os próprios genes. O esperma gasto é rapidamente substituído. Fêmeas, ao contrário, têm muito a perder se entregarem seus preciosos óvulos para qualquer um fecundar. Perdem tempo e energia – se gerarem crias doentes, por exemplo.

Perdem também a possibilidade de gerar outras crias no período da gestação. O conflito de interesses é evidente no jogo do sexo. Enquanto os machos aprenderam formas mais elaboradas de “propaganda enganosa” – prometer e não cumprir, aparentar sem ser –, as fêmeas tornaram-se progressivamente melhores na detecção dessas fraudes e reagiram utilizando sua arma mais letal: negando a cópula. Isso forçou a mudança de comportamento dos machos. Eles tiveram que se provar verdadeiramente dignos de copular com determinada fêmea. É aí que entra – sem duplo sentido – a ereção. Por meio dela, o macho está dizendo: “Pode copular comigo, eu sou saudável. Não corro risco de gerar crias doentes. Machos doentes não têm ereção”. É impossível trapacear nesse campo. Um pênis flácido não pode fingir estar ereto. Assim como as emoções, outro equipamento humano, mostra com clareza o que as palavras poderiam tentar esconder.

Você imaginava que as especulações matemáticas de um cientista hiper-racional no início da Guerra Fria pudessem ajudar a entender tanta coisa – da dissimulação de um goleiro na hora do pênalti à corte sexual dos humanos? Pois é… E não é Freud que explica – é a Teoria dos Jogos…

* Clemente Nobrega é físico, consultor de empresas, escritor e palestrante