Por que o arco-íris tem forma de arco?

Ele não tem. Na verdade, o arco-íris é um círculo – mas só conseguimos ver parte dele porque o horizonte se mete no caminho. Dá só uma olhada, aqui no link, em como a gente vê o dito cujo quando estamos em um avião, sem o chão para atrapalhar.

Para responder por que o arco-íris é redondo, de quebra também precisamos explicar por que ele é colorido.

Aquilo que chamamos de cores são ondas eletromagnéticas de comprimentos diferentes. O nosso cérebro interpreta as ondas mais longas como vermelho, enquanto as ondas mais curtas viram o violeta. O amarelo, verde, azul e todas as nuances de cor ficam entre esses dois extremos.

A luz emitida pelo Sol é chamada de luz branca, o que significa que ela contém todas essas ondas misturadas dentro de si. Quando a luz branca bate em uma maçã, a fruta só reflete o comprimento vermelho, e por isso essa é a cor que vemos.

Os comprimentos de onda contidos na luz branca podem ser separados, formando um arco-íris. Isso ocorre quando a luz atravessa um meio diferente e depois é refletida de volta, como no prisma de Newton. As ondas de comprimento mais curto mudam mais a sua trajetória em comparação com as ondas longas. Então o violeta distorce mais que o verde, e o amarelo distorce mais que o vermelho.

Por causa dessa diferença nos comprimentos de onda é que as cores se dividem sempre com o vermelho em uma ponta (que sofre menos distorção) e o violeta na outra (que sofre mais distorção).

Com o arco-íris do céu é a mesma coisa, a diferença é que os prismas são as minúsculas gotas d’água que ficam suspensão no ar após uma chuva. Os raios solares entram na gota, são refletidos de volta e chegam aos nossos olhos. 

Esclarecida essa parte, vamos entrar em detalhes sobre a geometria do arco. Para ver um arco-íris, você precisa estar em uma posição muito específica em relação ao Sol e às gotas de água, porque ele não é um objeto físico, e sim um fenômeno óptico. Alguém que estiver “embaixo” ou “atrás” do arco-íris que você está vendo não consegue enxergá-lo.

O arco-íris só é visível se a luz vier de trás do observador, bater nas gotas e voltar para ele a um ângulo entre 40º a 42º. Essa é janela de ângulos dentro da qual as gota-prisma refletem luz que podemos ver. Acima do violeta há o ultravioleta, é claro. E abaixo do vermelho, o infravermelho. Essas outras frequências de luz, invisíveis aos olhos humanos, são refletidas em ângulos diferentes. Caso pudéssemos vê-las, o arco-íris ocuparia uma fatia imensa do céu e teria mais cores no degradê.

Como cores diferentes fazem curvas mais fechadas ou mais abertas quando são refletidas pelas gotículas de água, cada gotícula vai contribuir com uma cor. Veja o desenho abaixo: o prisma mais alto na atmosfera reflete o vermelho na direção dos olhos do observador, porque a cor vermelha faz uma curva mais aberta. Já o prisma mais baixo reflete o violeta, que faz uma curva mais fechada.

Todas as gotas estão refletindo todas as cores, é claro. O ponto é que só uma delas viaja exatamente na direção dos seus olhos, porque só uma delas foi refletida no ângulo exato para isso – que, repetimos, varia entre 40º e 42º. O arco-íris é uma obra coletiva, fruto da decomposição da luz solar por um conjunto de gotas d’água na atmosfera que estão em uma certa posição em relação ao observador.

Depois dessa longa explicação, estamos preparados para entender a forma de arco. Qualquer ponto do céu que…

1. contenha gotículas de água em suspensão;
2. esteja localizado em um ângulo entre 40º e 42º em relação a seus olhos.

…vai contribuir com o arco-íris. E esses pontos do céu se distribuem justamente ao longo de um cone imaginário que sai dos seus olhos e engloba todo o seu campo de visão. A base desse cone imaginário é o círculo correspondente ao arco-íris. Veja a ilustração abaixo.

Ou seja: o arco íris é consequência de um fato geométrico básico. Todas as linhas que você pode traçar entre a base e o ápice de um cone estão inclinadas no mesmo ângulo. Muitas coisas no nosso dia a dia demonstram essa mesma propriedade.

Por exemplo: um guarda chuva só abre porque todas as varetas que mantêm o tecido esticado vão mudando de ângulo em relação ao cabo simultaneamente. Quando isso não acontece, uma vareta sobre mais rápido que a outra e ele fica torto – perde a forma circular.

Você pode imaginar um arco-íris como um guarda-chuva de luz que se fecha na direção dos seus olhos – localizados na ponta do cabo.