Desafio de geometria: um bom golpe de vista
Usando a geometria, podemos medir a distância que nos separa de objetos aos quais não temos acesso a não ser com os olhos.
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31 mar 1996, 22h00 | Atualizado em 31 out 2016, 18h51
Luiz Barco
É sempre bom respirar os ares do poder! Talvez, em grande dose, possa contaminar o lençol freático da ética. Parcimoniosamente, porém, como quase tudo, faz bem. Calma, não precisa se assustar, você não está lendo a revista errada. É que estive em Brasília, peregrinando por alguns ministérios. Nada muito estranho. Nossas instituições costumam mesmo buscar soluções nos escaninhos do poder. Raramente encontram. Só que eu, como representante da academia, cuja função é construir soluções, fui em busca de problemas. Fácil, não? Isso eles têm aos montes.
Entre minhas andanças, encontrei um engenheiro – leitor da SUPER – que cobrou-me problemas de geometria. De fato, raras vezes ocupei-me, nesta coluna, do ramo da matemática que é o preferido dos gregos desde a Antigüidade. Viajei de volta a São Paulo com o propósito firmado de escrever sobre o assunto. No Aeroporto de Congonhas, onde desembarquei, fui apresentado a um grupo de jovens por um colega da universidade. Curiosos, eles logo quiseram saber como surgem os assuntos de 2 + 2. Lembrei-me então da cobrança do engenheiro e propus aos garotos um problema que aparece no primeiro capítulo do livro Perspectivas da Matemática, do alemão Hans Freudenthal, editado no Brasil pela Livraria Jorge Zahar, mas infelizmente esgotado. Conta-nos ele que um agrimensor romano atribuiu ao grande Tales de Mileto (século VI antes de Cristo) a façanha de medir a distância entre um navio fundeado ao largo e a linha do litoral.
Propus aos jovens, enquanto aguardávamos a chamada para o seu embarque, que encontrássemos a solução. Ou seja, um modo provável de alguém na praia medir (talvez fosse melhor dizer estimar) a distância em que se encontrava a embarcação.
Um jovem mais para brincalhão do que para professoral arrastou uma colega para perto de uma parede envidraçada e me disse: “Veja, ela está bem na direção daquele cone de sinalização, além das pistas de pouso e decolagem. Faz de conta que o cone é o navio”. Em seguida, pegou no meu braço e foi andando numa linha paralela à parede de vidro (veja o infográfico). “Vamos contar os passos: um, dois, três,…, nove, dez. O senhor fica aqui”, ordenou e continuou andando, contando mais cinco passos. Parou, virou-se e, andando na perpendicular da linha em que estávamos antes, anunciou: “Eu vou me afastar olhando o cone até que ele seja coberto pelo senhor”. Foi contando os passos, mas teve que parar, pois percebeu que teria de passar por cima de uma agência de informações plantada no meio do saguão e talvez atravessar o balcão do café e a parede do aeroporto, indo dar na rua.
Alguns colegas riram da idéia. Não perceberam que ela era muito boa. Tão boa que foi a mesma do grande Tales de Mileto: os triângulos imaginários que o jovem construiu são semelhantes e por essa razão bastaria ele multiplicar por dois o número x de passos que teria de dar para saber a distância (em passos) da menina até o cone. Isso porque a distância d (da menina ao cone) estava para x (o número de passos do rapaz) assim como os dez passos que me separavam da menina estavam para os cinco passos que me separavam do ponto no qual o rapaz desviou sua rota. Assim,
Como na praia de Tales provavelmente não havia balcão, café, nem parede, ele pôde andar livremente, como livremente andou a imaginação do nosso rapaz no saguão do aeroporto, e dessa forma encontrar a distância procurada.
SUSPENSE
Leia na página 89 a solução para o problema sobre o final da novela proposto na edição passada.
Luiz Barco é professor da Escola de Comunicação e Artes da Universidade de São Paulo
Geometria no aeroporto
1 – A garota ficou na direção do cone.
2 – Eu fiquei a dez passos da garota.
3 – A cinco passos de mim o garoto passou a caminhar numa paralela à linha que ligava o cone e a garota.
4 – Ele ia se afastando e me olhando. Pretendia fazê-lo até que meu corpo cobrisse o cone.
5 – Se conseguisse, teria dado um número de passos exatamente igual à metade da distância entre a garota e o cone.
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