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Façam o seu jogo, mas não tenham ilusões

Luiz Barco

 A chance de cair o cinco no lançamento de um dado é de um 1/6. Há uma chance ligeiramente superior a 60% de que o candidato A seja o vencedor na eleição. É muito remota a chance de que a Constituinte restaure a monarquia no Brasil.

São três expressões de julgamento de probabilidade, mas cada uma exemplifica uma modalidade diferente. A primeira é exemplo de uma probabilidade a priori e tem relação com o cálculo matemático das chances. A segunda é um julgamento estatístico. A terceira avalia o grau de confiança na ocorrência de um acontecimento.

Certa vez observei um jovem engenheiro que tentava aumentar suas chances de acerto desdobrando cartões de apostas da Loto e ouvi dele a idéia bizarra de que, marcando 50 dos 100 números disponíveis, teria 50% de possibilidades de formar a quina vitoriosa. Com alguma dificuldade construí ali um pequeno modelo para mostrar àquele apostador quantas quinas estão disponíveis nos cem números do cartão, e quantas eram possíveis nos 50 em que ele apostara. Só assim ele se convenceu de que nem de longe o segundo número é a metade do primeiro.

Para os que se interessam, devo esclarecer que esse modelo seria a combinação, sem repetição, de 50 dezenas tomadas 5 a 5, dividida pela combinação, sem repetição, de cem dezenas tomadas cinco a cinco. O resultado é aproximadamente 0,028, ou seja, quase 3%. Para atingir os 50% com que sonhava, o jovem apostador precisaria cobrir 88 das 100 dezenas disponíveis.

Não quero que esse artigo seja uma crítica moral ao jogo, mas apenas manifestar minha estranheza pelo fato de que as pessoas raramente têm noção dos valores e números envolvidos nessas apostas e de suas chances reais de acerto. Por exemplo: quem marcar um cartão com dez números, o máximo permitido pelo regulamento, estará cobrindo 756 quinas. Parece muito? Pois é quase nada, tendo em vista que a combinação das cem dezenas torna possível a formação de 75.287.520 quinas. Uma possibilidade insignificante de apenas 0,00001 de acertar. Seria o mesmo que, num jogo de cara ou coroa, apostar antecipadamente que vai dar cara dezessete vezes seguidas – e acertar.

A maioria das pessoas concordará que o jogo, praticado com moderação, tem suas virtudes. Difícil é essas pessoas concordarem em definir essa moderação. O medo de praticar o jogo sem moderação sempre foi menor que a indulgência para com os prazeres que ele proporciona. E os grandes laboratórios de pesquisas ou conglomerados financeiros, ou ainda as companhias de seguros, são hoje, em graus diversos, monumentos a uma ciência que parece ter nascido dos copos de jogar dados.

Consta que um jogador do século XVII, Chevalier de Méré, quis uma informação sobre a distribuição das combinações no jogo de dados. Sua curiosidade deu origem a uma troca de correspondência entre dois notáveis matemáticos da época, Blaise Pascal e Pierre Fermat, este então conselheiro da Câmara Municipal de Toulouse, na França – e daí resultou a teoria da probabilidade. Sucederam-se pesquisas de vários outros matemáticos, e foi um deles, Pierre Laplace, também astrônomo, quem observou: “É extraordinário que uma ciência que começou com considerações sobre o jogo tivesse se elevado até os mais importantes assuntos do saber humano”.

Hoje em dia os estudantes da probabilidade, na maioria das vezes, são estimulados pela busca de resultados. Como o resultado do cálculo é inexorável, transferem essa inexorabilidade para o fato estudado, deformando-se assim o mais rico sentido maior do estudo da probabilidade. O matemático estima a probabilidade ou pela contagem das possibilidades envolvidas, ou pelo estudo das freqüências com que essas possibilidades já ocorreram. Quando acontece um fato que ele estimou raro, rejubila-se, mas sabe dar o devido valor ao seu acerto. Já o homem comum reforça sua crença na sorte, se o fato lhe é benéfico, ou azar, se ele é maléfico e lhe causa desagrado.