Jogos para descansar movendo pedras

Luiz Dal Monte Neto

Em SUPERINTERESSANTE número 2, ano 4, apresentamos alguns quebra-cabeças com as pedras de dominó. Alguns leitores gostaram do tema e pediram uma segunda dose. Pois bem, toalha sobre a mesa, que as pedras vão rolar de novo. Desta vez são dois jogos: um quebra-cabeça e uma paciência. O prazer visual, tátil e até auditivo de se jogar com um esmerado conjunto de peças faz parte do encanto de muitos jogos, inclusive o dominó. Não será pela falta dele, porém, que o leitor deixará de se divertir. Se não tiver, improvise: 28 retângulos de cartão, que compõem o chamado conjunto de duplo-seis, darão pouco trabalho (há conjuntos maiores, menos comuns).

O quebra-cabeça

O problema descrito a seguir ficou conhecido como Quadrado de Dudeney, porque foi proposto pela primeira vez por Henry Ernest Dudeney (1847-1930), notável compositor inglês de quebra-cabeças. O objetivo é construir uma seqüência com as peças, encostando lados iguais, do mesmo modo que se joga. Mas não é só isso, naturalmente. É preciso que a seqüência tenha o formato quadrado. Além do mais, as peças devem ser dispostas de tal maneira que em casa um dos lados desse quadrado a soma dos valores seja sempre a mesma. Trata-se de um problema fácil, em parte porque há um grande número de soluções diferentes (a seção de resposta reproduz uma delas).
Algumas considerações podem ajudar o leitor a organizar suas buscas. Nelas, vamos adotar a nomenclatura: a, b, c e d são os números das peças nos quatro cantos e S é a soma de um lado. Sabemos que num conjunto de 28 peças a soma dos valores de todas elas é igual a 168. Se somarmos os quatro lados, somaremos duas vezes cada canto. Portanto, podemos escrever 4S= 168 + a + b + c + d. Desta expressão, a primeira conclusão útil: a + b + c + d é múltiplo de 4.
Analisando-se, vemos que a, b, c e d não podem ter o mesmo valor., pois seria necessário esse valor aparecer em oito peças diferentes, o que não pode ocorrer. Essa é a segunda conclusão útil. Pela análise de cada um dos lados isoladamente, podemos perceber que cada valor sempre aparece aos pares (devido à regra do jogo), exceto um deles, numa das pontas. Isso nos permite afirmar que, quando S for par, a, b, c e d também o serão. Contrariamente, quando S dor ímpar, a, b, c e d serão ímpares também. Esta é a terceira conclusão. Com as três conclusões acima, podemos montar uma tabela alternativa para os valores de S. a + b + c + d e a, b, c, d:
Cada uma das combinações de valores indicadas na tabela gera uma classe de soluções que tem os mesmos números instalados nos quatro cantos. Isso permite classificá-las.

A paciência

Para muitos, certamente, será uma surpresa saber que os dominós servem para jogar paciências, um passa-tempo habitualmente associado ao baralho. O exemplo a seguir é muito simples, mas conveniente para um fim de jogo, antes de guardar as pedras. As peças são embaralhadas com as faces voltadas para baixo. Depois são agrupadas em sete pilhas com quatro em cada uma. As peças superiores são desviradas. O objetivo é retirar as pedras das pilhas, aos pares. Duas peças podem ser retiradas quando a soma de seus pontos for igual a 12. Quando saem duas pedras, as que estão por baixo são desviradas. O jogador vence se conseguir esgotar todas as pilhas. O dominó vence se conseguir esgotar o jogador.

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