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O chá do Chapeleiro Louco

Os personagens do clássico Alice no País das Maravilhas recebem uma proposta tentadora

Luiz Barco

Alice estava passeando no País das Maravilhas e encontrou o Chapeleiro Louco sentado numa grande mesa tomando chá.

– Alice! Foi bom você chegar, pois acabo de esquentar água para o chá.

Nisso chega o Coelho Branco numa correria: – Atrasado! Estou atrasado!

– Coelho, junte-se a nós num delicioso chá, convidou Alice.

E antes de começarem, chegaram Dum e Dee, que estavam por perto. E a seguir, Humpty Dumpty, o Gato de Cheshire e a Lebre Telhuda.

– Nossa, agora somos 7! Disse Alice. Mas, então, surge a temível Rainha de Copas, junto com o Rei de Copas:

– Ouvi barulho… Ora, uma reunião com direito a chá! Ordeno que me sirvam, senão corto suas cabeças!

Foi demais para o Chapeleiro. Sobre a mesa, falou:

– Amigos… Estou trabalhando! Não posso pagar chá para todos.

O Gato de Cheshire, com aquele sorriso maroto, brincou: – Puxa vida… Como somos velhos amigos, vamos comemorar hoje por conta da casa!

O Chapeleiro retrucou:

– Hoje não! Mas, se sentarmos em uma ordem qualquer em volta desta mesa e trocando a ordem sem repetição, ao esgotarmos todas as posições eu providenciarei que nunca mais paguem pelo chá.

– Bela proposta!, disse a Rainha.

Mas Alice a achou estranha… Como eram 9 pessoas, começou a esboçar de quantos modos diferentes poderiam sentar-se à mesa:

– Se formos apenas duas pessoas, A e B, podemos nos colocar junto à mesa de duas formas: AB ou BA, como DumDee ou DeeDum.

– Vamos contar as ordens possíveis se forem 3 pessoas (A,B,C), disse Alice. C pode estar antes, entre e depois de cada um dos pares AB e BA: CAB, ACB e ABC ou CBA, BCA e BAC. Como são dois os pares, gerando 3 termos, teremos 6 possibilidades, certo? Alice então continuou:

– Com duas pessoas teremos duas posições (2 ? 1 = 2) diferentes, com 3 pessoas teremos 3 ? 2 ? 1 = 6. Acho que o Chapeleiro reinventou o fatorial! Com isso, 4 convidados = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Vemos então que 5 = 120, ou seja, permutando as posições, 5 pessoas gastam 120 dias. Imaginem então como seria com todos os 9 convidados: 9 = 362 880 dias.

Alice teve, pois, razão em desconfiar, pois 362 880 dias representam quase 1 000 anos. Ah, esses malucos cálculos matemáticos!

Notas

Lewis Carroll, pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), escreveu os romances Alice no País das Maravilhas e Através do Espelho. Além de escritor, durante muitos anos atuou como lógico e matemático em Oxford. O estudo da matemática das permutações surgiu com Blaise Pascal (1623-1662). Ao ser perguntado por um jogador de cartas profissional sobre a probabilidade de certas jogadas, Pascal estudou o assunto e criou um novo ramo da matemática. Conto baseado no artigo Mil Anos Pagando, da coluna Dois mais Dois, de Luiz Barco, publicada na revista Superinteressante em março de 1995. Revisão do físico Márcio Nascimento, da Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR).